Предисловие. А.Г. ЕРШОВ.........................        4
Структура и содержание экзаменационной работы
для итоговой аттестации по алгебре в IX классе.........        5
ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ
Инструкция яо выполнению работы...................        8
Вариант № 1...................................        9
Часть i  .....................................        9
Часть 2.....................    ...............       12
Вариант № 2...................................       13
Часть 1.................................  . . .       13
Часть 2.....................................       16
Вариант № 3...................................       17
Часть 1.....................................       17
Часть 2.....................................      21
Вариант № 4...................................      22
Часть 1.....................................      22
Часть 2.....................................      26
Вариант № 5...................................      27
Часть 1.....................................      27
Часть 2.....................................      30
Ответы..................................... . . .      31
Решения заданий варианта № 1   ..................      33
Решения заданий варианта № 2   ..................      41
Решения заданий варианта № 3   ..................      49
Решения заданий варианта № 4  ..................      57
Решения заданий варианта № 5..................      65
Приложение....................................      73
Инструкция для участника экзамена по заполнению
бланков ответов при выполнении экзаменационной работы
государственной (итоговой) аттестации выпускников
IX классов общеобразовательных учреждений
в новой форме..................................      73
Образец экзаменационного бланка....................      78

С 2006 года в регионах Российской Федерации в рамках создания Общероссийской системы оценки качества образования проводится государственная (итоговая) аттестация выпускников 9-х классов в новой форме. Несмотря на то, что экзамен в новой форме пока проводится в режиме эксперимента, число регионов, реализующих эту форму итогового контроля, неуклонно растет.
Введение в практику новой модели экзамена для выпускников основной школы продиктовано необходимостью совершенствования форм итогового контроля с учетом принципа вариативности. Увеличение числа таких форм — положительная тенденция современной системы общего образования, и экзамен в 9 классе в новой форме, безусловно, займет достойное место наряду с традиционными письменными экзаменами по русскому языку и алгебре, устными экзаменами по билетам, защитой реферата или проектной работы и другими.
Задача создания новой модели экзамена особенно актуальна в связи с введением в средней школе профильного обучения, позволяющего более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся и требующего объективных оснований для зачисления учащихся в различные по профилю классы.
Задания для государственной (итоговой) аттестации выпускников 9-х классов в новой форме и варианты экзаменационных работ разрабатываются специалистами Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). При подготовке экзаменационных материалов для 9 класса используется и творчески перерабатывается огромный опыт федеральных предметных комиссий ФИПИ по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ. Постоянному совершенствованию экзаменационных материалов способствуют и проводимые в ФИПИ научные исследования в области педагогических измерений.
Предлагаемый сборник включает тренировочные варианты контрольных измерительных материалов (КИМ), позволяющие подготовиться к государственной итоговой аттестации в новой форме. В сборник также включены ответы и решения к экзаменационным заданиям.
Пособие адресовано широкому кругу участников образовательного процесса: учащимся и их родителям, учителям школ, преподавателям учебных заведений начального и среднего профессионального образования, структур довузовской подготовки, специалистам региональных центров развития образования.
Желаем успеха!
Директор Федерального института педагогических измерений
А. Г, ЕРШОВ

Уже несколько лет параллельно с действующим экзаменом по алгебре в IX классе проводится экзамен в новой форме. В данном пособии представлено пять вариантов экзаменационных работ. Они позволяют получить достаточно полное представление об особенностях нового экзамена и могут быть использованы при подготовке к нему.
Экзаменационная работа состоит из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки школьников, отражающей уровень минимальной компетентности в арифметических и алгебраических вопросах. Она включает 16 заданий. При их выполнении запись решения не требуется. Учащиеся должны предъявить только ответы — выбрать правильный из четырех предложенных, или записать ответ, или соотнести некоторые объекты (графики и формулы, уравнения и их корни и пр.).
Задания в первой части располагаются группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся. В 2008 г., так же, как и в предыдущие годы, содержание курса было разбито на семь крупных блоков: числа; буквенные выражения; преобразования алгебраических выражений; уравнения и системы уравнений; неравенства; последовательности и прогрессии; функции. В первой части любой работы всегда представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе и является инвариантным для каждой работы. Последовательность же предъявления этих блоков в конкретных работах может варьироваться. Например, в варианте 1 данного пособия первыми идут задания по блоку «Числа», а в варианте 4 — задания по блоку «Буквенные выражения».
Каждое задание соотносится не только с содержательным блоком, но и с одной из четырех категорий познавательной области: знание/понимание; умение применить известный алгоритм; умение применить знания для решения математической задачи; применение знаний в практической ситуации.
Таким образом, проверке подвергается не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и, например, понимание смысла важнейших понятий и их свойств, владение различными эквивалентными представлениями (например, числа), умение решить несложную задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма, способность применить знания и умения в заданиях с практическим контекстом, знакомым учащимся или близким их жизненному опыту.
При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний, умение пользоваться разными математическими языками, распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках. По сравнению с традиционной практикой в ней усилены понятийный и практический аспекты.
В целом первая часть экзаменационной работы позволяет достаточно полно проверить владение материалом курса на базовом уровне. Значимость базовых знаний в общей структуре алгебраической подготовки школьников отражена и в подходах к оцениванию результатов выполнения работы: для получения положительной оценки необходимо выполнить не менее половины заданий первой части.
Вторая часть направлена на дифференцированную проверку владения материалом на повышенном уровне. Эта часть содержит 5 заданий. В отличие от заданий первой части, они выполняются с записью решения. Таким образом, здесь, в частности, проверяется умение математически грамотно и ясно изложить ход решения, привести необходимые пояснения и обоснования.
Задания части 2, так же как и части 1, базируются на содержании алгебраических блоков «Обязательного минимума содержания основного общего образования». Все пять-задач представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования, уравнения', неравенства', функции', координаты и графики', арифметическая и геометрическая прогрессии', текстовые задачи.
Задания расположены по нарастанию сложности, при этом фактически они представляют три разных уровня. Первое задание, самое простое, как правило, направлено на проверку владения формально-оперативными навыками — преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.
Следующие два задания более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении часто приходится интегрировать знания из различных разделов курса, т.е. они, как правило, носят комплексный характер. При хорошем выполнении первой части, правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки».
И, наконец, последние два задания — наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса — это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении учащиеся должны продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.
Учащимся на экзамене в обязательном порядке предоставляется возможность пользоваться таблицей квадратов. Кроме того, по решению региона, учащимся может быть разрешено использование справочных материалов, содержащих основные формулы.
Желаем успеха!

Скачать книгу