前回の授業に対する皆さんの感想・コメント(抜粋)が、
にあるので見ておいてください。私からコメントしてますし、他の人がどんな感想を持ったのか、ということも大事です。
前回のチェックテスト「できた!」という人も「できなかった!」という人もいました。できなかった人は今から修正していこう。できたという人は、「なるほど、できない人がいるもんなんだな」ということを認識して、今後「教える立場」になったときに活かしていってください。
まずは、前回の復習をしつつ、作用・反作用の法則についてまとめます。下のビデオを見てましょう。
通信環境の関係でビデオが見られないという人は、以下の内容とテキストの14ページから16ページまでをじっくり読むこと。ビデオを見た人も、テキストと以下の内容には目を通しましょう。
上のビデオで、前回の復習以外に大事なところを確認しておこう。
まず、「作用・反作用」と「つりあい」は混同することが多いので注意しておこう。
「物理法則として、かならず作用には反作用がある」という話をすると、よく出てくる質問として「じゃあ、重力に対する反作用はあるんですか?」というものがある。下の図を見ると「重力」と書いてある力だけは、作用・反作用のペアがいない(ように見える)。
では、この「重力」には反作用はないのだろうか??
(ビデオを見た人はもう正解を知っているけど)、ビデオ見てない人は、正解を考えてから、次へ進もう。
正解は
である。つまり、「地球が物体を引っ張る力」の反作用は「物体が地球を引っ張る力」であり、地球にかかる。
なお、このときの力のつりあいの式を三つ書いてみる。
この式、上の2つが成立していれば、自動的に三つめ(地球の式)も成立しているのである。だから、地球も動かない。
では次に、チェックテストの続き、2を考えていこう。チェックテスト2は文章の正誤を問うものだった。以下の文章は正しいだろうか??
回答を考えた上で、次のページに行こう。
通信環境の関係でビデオが見られないという人は、以下の内容とテキストの17ページから18ページまでをじっくり読むこと。ビデオを見た人も、テキストと以下の内容には目を通しましょう。
第1の文章「人間が壁を殴る(これを作用とする)。すると壁は目に見えないほど小さくではあるがいったんへこみ、弾力で元に戻る。戻ってくる時に人間のこぶしにあたる。この時働く力が反作用である」については、誤りである。前にも説明したが、作用反作用は同時に働く。こんなふうに時間差があって返ってくるものではない(くどいようだがもう一回言っておくと、日常用語の作用・反作用とは違うのだ!)。
第2の文章「相撲取りと小学生が相撲を取っている。この時、相撲取りから小学生に及ぼされる力と、小学生から相撲取りに及ぼされる力を比べると、当然前者の方が大きい」も間違い。作用反作用は大きさは同じである。単純に「相撲取りと小学生なら相撲取りの方が強い」という考え方もあるが、どうも「相撲取りが小学生を押す」というふうに力の原因となった法(この場合相撲取り)の方が力が強い、という誤解もあるようであるが、「作用・反作用」というのはどちらが行為者だとか原因だとかにも関係ないものである。
最後に第3の文章「作用・反作用の法則は物体がどんな運動をしていたとしても成り立つ法則である」だが、これは正解である。
作用反作用の法則は「常に成り立つ」。正確には、「我々は作用反作用の法則が成り立たない例を知らない」。これまでが人類が経験したすべての実験、観測したすべての現象において、作用反作用の法則が破れている証拠は見つかってない。だから我々をこれを(少なくとも力学の範囲において)証明不可能な「要請(数学でいえば公理)」として扱う。だからこそ「力学の基本原理である運動の法則」の第3法則となっているのである。
常に成り立つことがわかっている基本的な法則に対して「成り立たないこともある」という考え方を持っていては、正しく物理を教えることなどできない。
上の運動の三法則にしろその他の自然の原理にせよ、自然を観察した結果として見つかったものであるから「これが成り立っていないと困るでしょ」という事例を沢山あげることができる。
作用・反作用の法則が成り立っていることに関連する現象として、以下の図のようなものを考えよう。
ビデオが見れない人はテキストの21ページから24ページまでを読もう。次のページでもう少し解説する。
作用・反作用の法則から、「人が電車を押す力」があれば「電車が人を押す力」がある。というわけで、
という風に、もうひとつの力がある。
というわけで、人(正確には、人の足)に働くもうひとつの力と、その反作用を絵に書き込むと、
となる 。
新しく現れた二つの力は、「人間の足が電車の床に及ぼす(蹴る)力」と「電車の床が人間の足に及ぼす力」である。「人が電車を押す力」と「電車が人を押す力」は作用反作用だから等しい。また、「人間の足が電車の床に及ぼす力」と「電車の床が人間の足に及ぼす力」も作用反作用で等しい。人間が電車内で動かないことから、「電車が人を押す力」と「電車の床が人間の足に及ぼす力」はつりあっている(大きさが等しい)。よってこれら四つの力は、全部大きさが等しい。
ということは、電車に働く二つの力も大きさが等しく逆向きなので、電車には力が働かないことになる。よってこんなことをしても電車の速度を変えることはできない。
人間と電車を「ひとまとめの物体」と考えたとき、人間と電車の間に働く力は「内力」になって、内力は(作用・反作用の法則のペアなので)足し算すると必ず消し合う。というわけで内力を使ったのでは決してこの「ひとまとめの物体」を加速することも減速することもできない。
この話をすると、必ず出る質問が、
というもの。この場合、もちろんこうなる。
電車は遅くなり、その替り人間は右向きに加速する。結果、
のように電車の前の壁にぶつかる。ぶつかったときに再び電車は加速し、人間は電車内で静止する。つまり、結局この人間が空中にいる間だけ電車は遅くなることになる。
第2回レポート問題
webclassでのアンケートによる、感想・コメントなどをここに記します。
青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。