点と曲線の最短距離
こんにちは。今回はこれまでのまとめで「点と曲線の最短距離」についてまとめます。
解法を整理して「点と3次関数のグラフ」について具体的に考えてみましょう。
「Ｂ男くん、点と曲線の最短距離問題について解法をまとめることが今回の課題だ」
「点と曲線の最小距離問題とは以下をいう」
Ｂ男「これまで、曲線は直線、放物線、円を扱いました
解法は3通りほどあったと思います」
「そうだね。どれも本質的には同じ解法だが、とにかく3つを行った。
今回は、これらを確かめるために3次関数のグラフでもう一度確かめよう」
「具体的に次のように問題を設定しよう」
Ｂ男「3次関数ですか。以前考えた点対称図形ですね」
Ｂ男「最初に接線の垂直条件から考えてみます」
「曲線の接線の傾きは微分係数を用いることなる」
「最後の3次方程式は解を正確には求められないね」
Ｂ男「この問題があるので、学校では問題に出しにくいんですね。
数値解なら3次式のグラフをGeogebraでかき、
x軸との交点を読み取ればOKです」
「それでは別の解法は？」
Ｂ男「円に接する条件から出します。いわゆる判別式です。
Geogebraを使うならスライダーで円の半径を動かし、接するｒ
を読み取ります。r=2.78です」
「APの2乗の関数をグラフ描いて最小値を読み取ってもよい。
上の図で関数の最小値（極小値）は2.78となっている」
Ｂ男「それにしてもGeogebraは強力ですね。思考の助けになります」
Ｂ男「円に接する条件式もＡＰの2乗の極値の計算式も同じ
αの3次式になるということですね」
「解法はつながっているわけだ。数学は眺める視点を変えることで新しい発想や
アイデアが生まれる。数学の『考える自由性』は大きな魅力だね」
「『点と直線の距離公式』は曲線が直線の場合だ。それぞれの解法で
導いておくとよい。課題にしておこう」
今回はここまで。次回をお楽しみに。