როგორ გარდაქმნას წრე ეკვივალენტზე. ეკვივალენტური წინააღმდეგობა. ელექტრული წრეების გარდაქმნა

2. ტრანსფორმაციის (კონვოლუციის) სქემის მეთოდი

თუ სქემის სქემა შეიცავს მხოლოდ ერთ ენერგიის წყაროს ( ე ან ჯ), მაშინ სქემის პასიური ნაწილი შეიძლება გადაკეთდეს (ჩამონგრეული) ერთ ექვივალენტურ ელემენტად რE (ნახ .7).

სქემის კონვოლუცია იწყება წყაროდან შორს მდებარე ტოტებით და სრულდება რამდენიმე ეტაპად, სანამ არ მიიღწევა სრული კონვოლუცია. სქემის სრული შერწყმის შემდეგ წყაროს დენი განისაზღვრება ომის კანონის შესაბამისად:. ორიგინალი სქემის დანარჩენ ელემენტებში მიმდინარე დიაგრამა საპირისპირო სკანირების პროცესშია. დინების გამოთვლის ამ მეთოდს წრის თანმიმდევრული გარდაქმნის (კონვოლუციის) მეთოდს უწოდებენ.
ამ მეთოდის გამოყენებისას შესაძლებელია შემდეგი სახის ტრანსფორმაციები.
1) თანმიმდევრული გარდაქმნა შედგება სერიაში დაკავშირებული რამდენიმე ელემენტის ერთი ექვივალენტის ჩანაცვლებაში (ნახ .8). ადვილია იმის დამტკიცება, რომ ამ შემთხვევაში მოქმედებს შემდეგი ურთიერთობები:
და

2) პარალელური გარდაქმნა შედგება ერთი ექვივალენტის პარალელურად შეტანილი რამდენიმე ელემენტის ჩანაცვლებაში (ნახ .9). ადვილია იმის დამტკიცება, რომ ამ შემთხვევაში მოქმედებს შემდეგი ურთიერთობები:
და
ორი ელემენტისთვის: და


3) ვარსკვლავური სქემების ორმხრივი ტრანსფორმაცია-კუთხედი (ნახ .10) წარმოიქმნება რთული სქემების კონვოლუციიდან.
ორი წრის ეკვივალენტურობის პირობაა მათთვის დენების თანასწორობა ( მე1, მე2, მე3), ხაზს უსვამს ( უ12, უ23, უ31) და შეყვანის წინააღმდეგობები ( რ12, რ23, რ31) და, შესაბამისად, შეყვანის გამტარობა ( გ12, გ23, გ31).
მოდით გავათანაბროთ ორივე სქემის შეყვანის წინააღმდეგობები ორი თვითნებური განშტოების მხრიდან მესამე გამორთულიდან (ნახ .10):

(1)
(2)
(3)

დავამატოთ განტოლება (1) და (3) ტერმინით ვადით და ჯამიდან გამოვაკლოთ განტოლება (2), მივიღებთ:
, ანალოგიურად: , .
მოდით, გავათანაბროთ შეყვანილი გამტარობა ორივე წრეზე თვითნებური წვერის მხრიდან და ორი სხვა წვეროდან, მოკლედ შერწყმული (ნახ .11):
(4)
(5)
(6)
დავამატოთ განტოლება (4) და (5) ტერმინით ვადით და გამოვაკლოთ განტოლება (6), მივიღებთ:
, ანალოგიურად: , .
ბოლო განტოლებებში, ჩვენ ვცვლით გამტარობას შესაბამისი წინააღმდეგობებით, მივიღებთ:
; ; .

სრული სიმეტრიის არსებობის შემთხვევაში, თანაფარდობა ეკვივალენტური წრეების პარამეტრებს შორის არის:
4) პარალელური ტოტების ჩანაცვლება ეკვივალენტური განშტოებით (ნახ .12) ხორციელდება ეკვივალენტურ გენერატორზე არსებული თეორემის შესაბამისად.

ექვივალენტური გარდაქმნების არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ელექტრული წრის ნაწილი შეიცვლება უფრო მარტივი სქემით: ან ნაკლები ტოტებით და წინააღმდეგობებით, ან ნაკლები კვანძებით ან სქემებით. განიხილება გარდაქმნა ექვივალენტითუ წრიული არავერსიული ნაწილის დენები და ძაბვები იგივე რჩება, ანუ იგივეა თავდაპირველ და გარდაქმნილ წრეებში. თავისთავად, ექვივალენტური გარდაქმნები არ არის გაანგარიშების მეთოდი, მაგრამ ისინი ხელს უწყობენ გამოთვლების გამარტივებას.

ხშირად გამოიყენება შემდეგი ექვივალენტური გარდაქმნები:

1. წინააღმდეგობების სერიული კავშირის ჩანაცვლება რ 1 , რ 2 , … r n ერთი ექვივალენტი რ ე= .

2. პასიური ტოტების პარალელური კავშირის ჩანაცვლება გამტარებლობით გ 1 , გ 2 , … გ ნერთი ექვივალენტი გ ე= .

3. წინააღმდეგობების შერეული კავშირის ჩანაცვლება ნახ. 1.35 და ერთი ეკვივალენტი (ნახ. 1.35, ბ), სადაც რ ე = რ 1 +, რაც გამომდინარეობს ამ რეკომენდაციების მე -2 და 1 პუნქტების ეტაპობრივი გამოყენებიდან.

4. პასიური სამპოლუსიანი ეკვივალენტური გარდაქმნები - სამკუთხედი (ნახ. 1.36, ა) და ვარსკვლავი (ნახ. 1.36, ბ). ამ შემთხვევაში, ექვივალენტური სამკუთხედის წინააღმდეგობა

რ 12 = რ 1 + რ 2 + , რ 23 = რ 2 + რ 3 + , რ 31 = რ 3 + რ 1 + ,

და ეკვივალენტური ვარსკვლავის წინააღმდეგობა რ 1 = , რ 2 = , რ 3 = ,

5. TOE კურსის შემდგომი შესწავლისას წარმოდგენილი იქნება პასიური ოთხ ტერმინალური მოწყობილობების T- და P- წრეებით ეკვივალენტური ჩანაცვლების ფორმულები, სქემების განაწილებული პარამეტრებით ეკვივალენტური ტერმინალური მოწყობილობებით ჩანაცვლება, სქემებში ინდუქციური დაწყვილების ლიკვიდაცია და ა.შ.

განსაკუთრებით მოსახერხებელია ეკვივალენტური გარდაქმნების მეთოდის გამოყენება წრეების შეყვანისა და ურთიერთსაწინააღმდეგოების ან შეყვანისა და ურთიერთგამტარობის, ძაბვისა და დენებისაგან გადაცემის კოეფიციენტების ჩართვისას, წრეში სიგნალის გადაცემისას, როდესაც მხოლოდ ერთი ენერგიის წყარო მოქმედებს წრეზე.

გადაწყვეტილება

ჩვენ ვამოწმებთ ხიდის ბალანსის მდგომარეობას:

რ 2 რ 3 \u003d 40 × 60 \u003d 2400; რ 1 რ 4 \u003d 20 × 30 \u003d 600.

რადგან რ 1 რ 4 რ 2 რ 3, მაშინ ხიდი გაუწონასწორებელია, მისი ყველა მიმდინარეობა ნულოვანია.

შეცვალეთ წინააღმდეგობის სამკუთხედი რ 2 -რ 4 -რ 5 ეკვივალენტური კავშირით ვარსკვლავთან, მივიღებთ წრეს ნახ. 1,37, რისთვისაც

რ ა = = = 9 ოჰმ,

რ ბ = = = 12 ოჰმ,

r გ = = = 12 ოჰმ.

მიკროსქემის შეყვანის წინააღმდეგობა EMF წყაროს ტერმინალებთან მიმართებაში

r შემოსული= რ+ + რ ბ=

10 + + 12 =

43,86 ოჰმ.

ხიდის შეყვანის მიმდინარეობა

მე 0 = = = 9,12 და.

წრიული პარალელური ტოტების მიმდინარეობები ნახ. 1.37

მე 1 = მე 0 × \u003d 9,12 × \u003d 6,23 და,

მე 2 = მე 0 × \u003d 9,12 × \u003d 2,89 და.

Ვოლტაჟი უ 43 = მე 1 რ + მე 0 × რ ბ \u003d 6,23 × 12 + 9,12 12 \u003d 184,2 ბ.

ჩვენ ვბრუნდებით თავდაპირველ წრეში და გამოვთვლით წინააღმდეგობის სამკუთხედის დენებს: მე 2 = = = 4,61 და,

მე 4 = მე 0 – მე 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 და,

მე 5 = მე 2 – მე 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 და.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲐ1.36. წრიული დენის განსაზღვრა ნახ. 1.38 და ეკვივალენტური გარდაქმნების გამოყენებით, თუ წრეში შემავალი ძაბვაა შენ ხარ = 400 IN, და პარამეტრები რ 1 = 10 ოჰმ, რ 2 = 60 ოჰმ, რ 3 = 20 ოჰმ, რ 4 = 100 ოჰმ, წრის გამოსასვლელთან დაკავშირებული დატვირთვის წინააღმდეგობა (ოთხპოლუსიანი გამომავალი), რ 5 = 50 ოჰმ.

გადაწყვეტილება. ვარიანტი 1

შეცვალეთ წინააღმდეგობების შერეული კავშირი რ 3 , რ 4 , რ 5 ექვივალენტური წინააღმდეგობა (ნახ. 1.38, ბ) r ac:

r ac = რ 3 + = 20 + = 53,33 ოჰმ.

მიკროსქემის შეყვანის წინაღობა:

r შემოსული = რ 1 + = 10 + = 38,24 ოჰმ.

წრიული შეყვანის მიმდინარეობა: მე = მე 1 = = = 10,46 და.

ძაბვა ფილიალის წრეზე ნახ. 1.38, ბ:

U რეკლამა = მე 1 × \u003d 10,46 × \u003d 295,4 ბ,

და მიმდინარეობა მე 2 = = = 4,92 და, მე 3 = = = 5,54 და.

ძაბვა წრის მარჯვენა მონაკვეთის განშტოებაზე ნახ. 1.38, მაგრამ შერეული კავშირით U bc \u003d U გარეთ \u003d I 3 × \u003d 5,54 × \u003d 184,6 ბ,

და პარალელური ტოტების მიმდინარეობები მე 4 = = = 1,85 და,

მე 5 = მე გარეთ \u003d = = 3,69 და.

ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი კ U= = = 0,462.

მიმდინარე გადაცემის კოეფიციენტი კ მე= = = 0,353.

გადაწყვეტილება. ვარიანტი 2

სქემები ერთი ელექტრომომარაგებით (ეს ყოველთვის ხდება წრის ჩართვიდან დატვირთვაზე სიგნალის გადაცემასთან დაკავშირებული საკითხების შესწავლისას) მოხერხებულად გამოითვლება მეთოდით პროპორციული მნიშვნელობები... ამ შემთხვევაში, ისინი დგინდება დენის ან ძაბვის თვითნებური მნიშვნელობით ელექტროენერგიის წყაროდან ყველაზე შორს მდებარე მონაკვეთზე - ჩვენს შემთხვევაში, ჩვენ ავიღებთ დენს მე 5 = 10 და.

შემდეგ კირხოფის კანონების გამოყენებით გამოითვლება შეყვანის ძაბვა (ე.წ. გავლენა), რომელიც გამომავალს ქმნის მიმდინარეობას მე 5 (ე.წ. ჯაჭვური რეაქცია), რომელიც მიღებული მნიშვნელობის ტოლია:

უ 5 = მე 5 რ 5 \u003d 10 × 50 \u003d 500 ბ,

მე 4 = = = 5 ა, მე 3 = მე 5 + მე 4 = 10 + 5 = 15 ა,

U რეკლამა = მე 3 რ 3 + მე 5 რ 5 \u003d 15 × 20 + 500 \u003d 800 ბ,

მე 2 = = = 13,33 ა, მე 1 = მე 2 + მე 3 = 13,33 + 15 = 28,33 ა,

შენ ხარ = მე 1 რ 1 + U რეკლამა \u003d 28,33 × 10 + 800 \u003d 1083 ბ.

იპოვნეთ ასპექტის თანაფარდობა კ\u003d \u003d \u003d 0,369, ჩართულია

რომელიც გამრავლებული უნდა იყოს ყველა ადრე მიღებული გამონათქვმით მოცემულ ძაბვაზე სასურველი მნიშვნელობების მისაღებად შენ ხარ = 400 IN.

მივიღებთ მე 1 = მე 1 კ\u003d 28,33 × 0,369 \u003d 10,46 და,

მე 2 = მე 2 კ\u003d 13,33 × 0,369 \u003d 4,92 და, მე 3 = მე 3 კ\u003d 15 × 0,369 \u003d 5,54 და,

მე 4 = მე 4 კ\u003d 5 × 0,369 \u003d 1,85 და, მე 5 = მე 5 კ\u003d 10 × 0.369 \u003d 3.69 და,

U რეკლამა \u003d U რეკლამა× კ\u003d 800 × 0,369 \u003d 295,4 ბ, უ 5 \u003d U გარეთ \u003d U 5 კ\u003d 500 × 0,369 \u003d 185 ბ,

რომელიც ემთხვევა 1 ვარიანტის ამოხსნას.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲐ 1.38. განსაზღვრეთ დიაგრამა ფილიალებში წრეში, რომელიც ნაჩვენებია ნახაზზე. 1.39, შეცვალა წინააღმდეგობის სამკუთხედი r ab-ძვ-r ca ექვივალენტი ვარსკვლავი, თუ: E ა = 50 IN, E B = 30 IN, E C = 100 IN,

რ ა = 3,5 ოჰმ, რ ბ = 2 ოჰმ, r გ = 7 ოჰმ, r ab = 6 ოჰმ, ძვ = 12 ოჰმ, r ca = 6 ოჰმ.

პასუხები: მე = -0,4 ა, მე ბ = -4,4 ა, მე C = 4,8 ა,

მე აბ = 2,1 ა, მე ძვ = -2,3 ა, მე დაახლოებით = 2,5 ა.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲐ 1.39 გამოთვალეთ წრეებში ჩართვა ნახ. 1.40 ელექტრული წრის გარდაქმნის მეთოდის გამოყენებით, შეამოწმეთ BM, თუ: რ 1 = რ 2 = 6 ოჰმ,

რ 3 = 3 ოჰმ, რ 4 = 12 ოჰმ, რ 5 = 4 ოჰმ, კ = 6 და.

პასუხები: მე 1 = 1 ა, მე 2 = 1 ა, მე 3 = 2 ა,

მე 4 = 1 ა, მე 5 = 3 ა.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲐ 1.40 პრობლემის გადაჭრა 1.19 სქემის ეკვივალენტური გარდაქმნების გამოყენებით.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲐ 1.41 წრეში ნახ. 1.41 კ = 50 mA, ე = 60 IN, რ 1 = 5 kOhm, რ 2 = 4 kOhm, რ 3 = 16 kOhm, რ 4 = 2 kOhm, რ 5 = 8 kOhm... გამოანგარიშეთ ტოტის მიმდინარეობა წინაღობით რ 5, მიმდინარე წყაროების მქონე სქემების გარდაქმნის გამოყენებით EMF წყაროების ეკვივალენტურ სქემებად და პირიქით.

გადაწყვეტილება. ვარიანტი 1

მოდით დავხატოთ დიაგრამა ნახ. 1.41 ლეღვის სახით. 1.42, ა. ორიგინალი და ახალი წრეების ეკვივალენტურობა აშკარაა: იგივე დინებები მიდის ორივე სქემის შესაბამის კვანძებში. კერძოდ, შედეგად მიმდინარე მიეწოდება კვანძს და, ნულის ტოლია. მიმდინარე წყაროების გარდაქმნა კ ბოლო წრე წყაროებში EMF– ით ე 1 და ე 3 (ნახ. 1.42, ბ):

ე 1 = უმცროსი 1 \u003d 50 · 10 -3 · 5 · 10 3 \u003d 250 IN;

ე 3 = უმცროსი 3 \u003d 50 · 10 -3 · 16 · 10 3 \u003d 800 IN.

ტოტების შესაბამისი ელემენტების დამატება, წარმოგიდგენთ ნახ. 1.42, ბ ფორმის ნახ. 1,42, წელს, რისთვისაც ე 6 = ე – ე 1 = 60 – 250 = -190 IN;

რ 6 = რ 1 + რ 2 = 9 kOhm; რ 7 = რ 3 + რ 4 = 18 kOhm.

ჩვენ გარდაქმნის სქემა ნახ. 1.42, მიმდინარე წყაროების წრეში ნახ. 1,42 გ

კ 6 = = - = -21,2 mA; კ 7 = = = 44,4 mA.

პარალელური ელემენტების დამატება, მივიღებთ წრეს ნახ. 1,42, დ:

კ EKV = კ 6 + კ 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.

მე 5 = კ EKV\u003d 23,3 \u003d 10 mA.

ხშირად, წრფივი რეზისტენტული წრეების ანალიზისას უნდა იქნას გამოყენებული გამარტივების მეთოდი. ეს მეთოდი შედგება იმაში, რომ ელექტრული წრის მონაკვეთები შეიცვლება უფრო მარტივი სტრუქტურით, ხოლო წრეები და ძაბვები წრეში გადაუხვევ ნაწილში არ უნდა შეიცვალოს. ამ შემთხვევაში აუცილებელია სერიული და პარალელურად დაკავშირებული მდგრადი ელემენტების, აგრეთვე დელტისა და ვარსკვლავის კავშირების გარდაქმნა.

2.1 რეზისტენტული ელემენტების სერიული კავშირი.

მიმდინარეობა ყველა სერიასთან დაკავშირებული ელემენტებში იგივეა. სქემისთვის ნახ. 2.1 შეიძლება დაიწეროს

U \u003d (R1 + R2 + ... + RN) I \u003d RE I, (2.1)

სადაც R E - ექვივალენტური წინააღმდეგობა. .

როგორც ფორმულადან ხედავთ, იგი განისაზღვრება, როგორც ყველა სერიასთან დაკავშირებული წინაღობების ჯამი.

R E \u003d R1 + R2 + ... + RN. (2.2)

2.2 რეზისტენტული ელემენტების პარალელური კავშირი.

წრეში (ნახ .2.2), იგივე ძაბვა გამოიყენება ყველა ელემენტზე და მიმდინარე ტოტები (I \u003d I 1 + I 2 + ... + I n), ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ:

(2.3)

კონდუქტომეტრული კონცეფციის გაცნობა G \u003d 1 / R, მივიღებთ:

I \u003d U (G 1 + G 2 + ... + G n) \u003d UG e. (2.4)

ამრიგად, რეზისტენტული ელემენტების ეკვივალენტური გამტარობა G e პარალელურად დაკავშირებული მათი კონდუქტომეტრული ჯამის ტოლია. კონკრეტულ შემთხვევაში, თუ პარალელურად ორი რეზისტორია დაკავშირებული, მათი ექვივალენტი წინააღმდეგობაა

2.3. სამკუთხედისა და ვარსკვლავის კავშირები

ხშირ შემთხვევაში, ასევე მიზანშეწონილია სამკუთხედის (ნახაზი 2.3) და ექვივალენტური ვარსკვლავით დაკავშირებული წინაღობების გარდაქმნა (სურათი 2.4).

ფიგურა: 2.3 ნახ. 2.4

ეკვივალენტური ვარსკვლავის სხივების წინააღმდეგობები განისაზღვრება ფორმულებით:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

სად რ 1, რ 2, რ 3 - ეკვივალენტური წინააღმდეგობის ვარსკვლავის სხივების წინააღმდეგობა და რ 12, რ 23, 31 - ეკვივალენტური წინააღმდეგობის სამკუთხედის გვერდების წინააღმდეგობები.

წინააღმდეგობების ვარსკვლავის წინააღმდეგობების ეკვივალენტური სამკუთხედით ჩანაცვლებისას, სამკუთხედის გვერდების წინააღმდეგობები გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

2.4 პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

2.1. DC ელექტრული წრისთვის რეზისტორების პარალელური შეერთებით რ 1, რ 2, რ 3 (სურათი 2.5) განსაზღვრავს მიმდინარეობას მე თავის განუყოფელ ნაწილში და ცალკეულ განშტოებებში მიმდინარე დენებში: მე 1, მე 2, მე 3... რეზისტორული წინააღმდეგობები: რ 1\u003d 5 ომი, რ 2\u003d 10 ომი, რ 3\u003d 15 ომი, მიწოდების ძაბვა უ\u003d 110 ვ.

ფიგურა: 2.5

გადაწყვეტილება. მთელი სქემის ექვივალენტური გამტარობა განისაზღვრება შემდეგნაირად:

დენის ელექტრული წრის განუყოფელ ნაწილში:

წრეების ფილიალებში დენებისაგან:

2.2. 2.1 პრობლემის პირობებისათვის, მიმდინარეობა წრეების განუყოფელ ნაწილში მე\u003d 22 ა დენების განსაზღვრა მე 1, მე 2, მე 3 რეზისტორების ტოტებში რ 1, რ 2, რ 3.

გადაწყვეტილება. ელექტრული წრეების ცალკეული მონაკვეთების კონდუქტომეტრი:

.

ეკვივალენტური წრიული გამტარობა:

ძაბვა ნოდულ წერტილებს შორის:

დინების რეზისტორების ტოტებში:

2.3. დიაგრამა 2.6-ში ნაჩვენები DC სქემისთვის განსაზღვრეთ ჯამური დენი მე და მიმდინარეობა მე 1, მე 2, მე 3, მე 4 რეზისტორების ტოტებში რ 1…R 4... ჩართულია ენერგია უ\u003d 240 ვ, რეზისტორული წინააღმდეგობა რ 1\u003d 20 ომი, რ 2\u003d 15 ომი, რ 3\u003d 10 ომი, R 4\u003d 5 ომ.

გადაწყვეტილება. ელექტრული წრის მონაკვეთის ექვივალენტური წინააღმდეგობა რეზისტორებთან რ 1 და რ 2:

სქემის მონაკვეთის ექვივალენტური წინააღმდეგობა რეზისტორებით რ 3 და R 4:

მთლიანი წრიული წინააღმდეგობა:

მთლიანი მიმდინარე წრეში:

სურათი 2.6

წრიული პარალელური მონაკვეთების ძაბვის ვარდნა:

,

დენის შესაბამისი რეზისტორების ფილიალებში:

2.4. ელექტრული წრეების ელემენტების კავშირი "ვარსკვლავის" და "დელტას" სქემების შესაბამისად

ელექტრო და ელექტრონულ მოწყობილობებში, წრიული ელემენტები უკავშირდება ხიდის ჩართვას (ნახ. 1.12). წინააღმდეგობები R 12, R 13, R 24, R 34 შედის ხიდის მკლავებში, ელექტროენერგიის მიწოდება EMF E შედის დიაგონალში 1–4, ხოლო სხვა დიაგონალს 3–4 ეწოდება ხიდის საზომი დიაგონალი.

ფიგურა: 1.12

ფიგურა: 1.13

ხიდის წრეში, წინააღმდეგობები R 13, R 12, R 23 და R 24, R 34, R 23 დელტადაა დაკავშირებული. ამ წრის ექვივალენტური წინააღმდეგობის დადგენა შესაძლებელია მხოლოდ ერთ – ერთი სამკუთხედის ჩანაცვლების შემდეგ, მაგალითად, სამკუთხედი R 24 R 34 R 23 ვარსკვლავით R 2 R 3 R 4 (ნახ. 1.13). ასეთი ჩანაცვლება ექვივალენტური იქნება, თუ ის არ ცვლის მიკროსქემის ყველა სხვა ელემენტის დენებს. ამისათვის ვარსკვლავის წინააღმდეგობის მნიშვნელობები უნდა გამოითვალოს შემდეგი კოეფიციენტების შესაბამისად:

; ; .

"ვარსკვლავის" წრიული ეკვივალენტური დელტით ჩანაცვლებისთვის საჭიროა დელტას წინააღმდეგობის გაანგარიშება:

; ; .

განხორციელებული გარდაქმნების შემდეგ (ნახ. 1.13) შეგიძლიათ განსაზღვროთ ხიდის წრიული ეკვივალენტური წინააღმდეგობის მნიშვნელობა (ნახ. 1.12)

.

2.5. ამოცანები დამოუკიდებელი ამოხსნისთვის

2.4. პირდაპირი დენის ელექტრული წრისთვის (სურათი 2.7) განსაზღვრეთ დენებისაგან მე 1, მე 2, მე 3 სტრესის ქვეშ უ\u003d 240 ვ და რეზისტორული წინააღმდეგობა რ 1... რეზისტორის წინააღმდეგობა: რ 2\u003d 10 ომი, რ 3\u003d 15 ომი. წრეში მოხმარებული ენერგია, იზომება ვატმეტრით ვ, უდრის 7,2 კვტ.

სურათი 2.7

2.5. განშტოებული DC ელექტრული სქემისთვის, წარმოდგენილია ნახაზზე 2.7, განსაზღვრეთ დენებისაგან მე 1, მე 2, მე 3 მიწოდების ძაბვის დროს უ\u003d 80 ვ. რეზისტორის წინააღმდეგობა: რ 1\u003d 10 ომი, რ 2\u003d 15 ომი, რ 3\u003d 10 ომი.

2.6. საკონტროლო დავალება

განსაზღვრეთ ექვივალენტური წინააღმდეგობა R ექვ DC ელექტრული წრე (სურათი 2.8) და ფილიალებში დენების განაწილება. გადართვის პოზიცია S 1, რეზისტორების წინააღმდეგობის მნიშვნელობები რ 1…რ 12 და მიწოდების ძაბვა უ დავალების თითოეული ვარიანტისთვის მოცემულია ცხრილი 2.1-ში.

ფიგურა: 2.8

ცხრილი 2.1

ცხრილის 2.1-ის გაგრძელება

ლექციის მიზანი 3.

ამ ლექციის წაკითხვის შემდეგ, სტუდენტებმა უნდა იცოდნენ:

ელექტრული წრეების გარდაქმნის მიზანი.

ნათლად განასხვავებენ სერიულ და პარალელურ განყოფილებებს შერეული მავთულის კავშირების განხილვისას.

შეძლოს სამკუთხედის კავშირის ექვივალენტურ ვარსკვლავად გადაქცევა და პირიქით.

შეძლებს ძაბვის წყაროს მიმდინარე წყაროს გარდაქმნას და პირიქით.

ელექტრული წრეების გარდაქმნა.

ელექტრული წრეების გარდაქმნის მიზანია მათი გამარტივება, ეს აუცილებელია სიმარტივისა და გაანგარიშების მარტივად.

ელექტრული წრეების გარდაქმნის ერთ-ერთი მთავარი ტიპია წრეების გარდაქმნა ელემენტების შერეული კავშირით. ელემენტების შერეული კომბინაცია არის სერიული და პარალელური კავშირების კრებული, რომლის განხილვაც მოხდება ამ ლექციის დასაწყისში.

სერიული კავშირი.

ნახ. 3-1 გვიჩვენებს ელექტრული წრის ფილიალს, რომელშიც წინააღმდეგობები R 1, R 2, ..., R n უკავშირდება სერიულად. ყველა ამ წინააღმდეგობას გადის ერთი და იგივე I. ჩართვა ინდივიდუალური მონაკვეთების ძაბვებში აღინიშნება U 1, U 2, ..., U n.

ფიგურა: 3-1 სერიული კავშირი.

ZNK ძაბვა ტოტებზე

U \u003d U 1 + U 2 +… + U n \u003d IR 1 + IR 2 +… + IR n \u003d I (R 1 + R 2 +… R n) \u003d IReq. (1)

ამ ფილიალის ყველა მონაკვეთის წინააღმდეგობების ჯამი

დაურეკეს ეკვივალენტური სერიის წინააღმდეგობა.

მას შემდეგ, რაც ძაბვები, რომლებიც ინდივიდუალურ რეზისტორებს ეცემა, ამ რეზისტორების პროპორციულია, შეიძლება ითქვას, რომ სერიული რეზისტორები ქმნიან "ძაბვის გამყოფს". ძაბვის გამყოფი კონცეფცია ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში.

პარალელური კავშირი.

ნახ. 3-2 გვიჩვენებს ელექტრული წრედის სქემას, რომელსაც აქვს ორი კვანძი, რომელთა შორის არის n პარალელური ტოტები გამტარობით G 1, G 2, ..., G n. ძაბვა U კვანძებს შორის, იგივეა ყველა ტოტისთვის.

სურათი 3-2 პარალელური კავშირი (ჩვენება გადაკეთებულია).

ZTK– ის თანახმად, ჯამური ტოლია ინდივიდუალური ფილიალების დენებისაგან:

I \u003d I 1 + I 2 +… + I n \u003d G 1 U + G 2 U +… + G n U \u003d U (G 1 + G 2 +… + G n) \u003d UGeq. (2)

პარალელურად დაკავშირებული ყველა ფილიალის ქცევის ჯამი

დაურეკა ექვივალენტური გამტარობა.

ორი ტოტის პარალელური წინააღმდეგობის შემთხვევაში (n \u003d 2) ჩვეულებრივ გამოიყენება გამოთქმები, რომლებიც მოიცავს წინააღმდეგობებს
და
.

ორი პარალელურად დაკავშირებული ტოტის ექვივალენტური წინააღმდეგობა ტოლია:

. (3)

მას შემდეგ, რაც მთლიანი მიმდინარეობა იყოფა ტოტების ინდივიდუალურ დენებად ამ ტოტების გამტარობის პროპორციულად (ან, რაც იგივეა, ამ ფილიალების წინააღმდეგობების უკუპროპორციულია), შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობები ქმნის ”მიმდინარე გამყოფს”. დენის გამყოფი კონცეფცია გამოიყენება ინჟინერიაში.

ხშირად, ელექტრული წრეების "სახელმძღვანელო" გაანგარიშების გამოყენებისას საჭიროა განისაზღვროს, თუ როგორ არის დაყოფილი მიმდინარეობა პარალელურად დაკავშირებული განშტოებების ცალკეულ ტოტებად.

(2) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ პარალელურად დაკავშირებული ტოტების დენი პროპორციულია ამ ტოტების გამტარობისა, ე.ი. დენები იყოფა ტოტების გასწვრივ ამ ტოტების წინააღმდეგობების პროპორციულად, ან, რაც იგივეა, ამ ფილიალების წინააღმდეგობების უკუპროპორციულია.

ორი პარალელურად დაკავშირებული წინააღმდეგობის შემთხვევაში, მათი მთლიანი წინააღმდეგობა (2) უდრის:

, მაშინ მთლიანი მიმდინარეობა მეამ ექვივალენტური წინააღმდეგობის გავლით შეიქმნება ძაბვა უ, ტოლია:

მიმდინარეობის პოვნა მე 1 წინააღმდეგობაში რ 1, აუცილებელია გამონათქვამის გაყოფა: რ 1, და იპოვოთ მიმდინარე მე 2 წინააღმდეგობაში რ 2 იპოვნე გაყოფილი გამოხატვის ავტორი რ 2:

დენებისთვის მიღებული გამონათქვამები ზოგჯერ "მხრის წესს" უწოდებენ, რომელშიც ნათქვამია: მიმდინარეობა იყოფა პარალელურად დაკავშირებულ წინააღმდეგობებს შორის (მიმდინარე გამყოფში) ამ წინააღმდეგობების უკუპროპორციულად.

(4)

შერეული კავშირი.

სურათი 3-3 გვიჩვენებს შერეული ელექტრული კავშირი:

სურათი 3-3 შერეული ნაერთი.

ეს წრე მარტივად გადაიქცევა ერთ წრედ. R 5 და R 6 წინააღმდეგობები დაკავშირებულია პარალელურად, ამიტომ საჭიროა ამ ნაწილის ექვივალენტური წინააღმდეგობის გაანგარიშება ფორმულის გამოყენებით

მიღებული შედეგის გასაგებად შეგიძლიათ გამოსახოთ შუალედური სქემა (ნახ. 3-4).

წინააღმდეგობები R 3, R 4 და R / eq. უკავშირდება სერიას და სექციის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა c-e-f-d ტოლია:

R ექვ. \u003d R 3 + R ექვ. + R 4.

გარდაქმნების ამ ეტაპის შემდეგ წრე იღებს ნახ. 3-5

შემდეგ ვხვდებით c-d მონაკვეთის ექვივალენტურ წინააღმდეგობას და ვამატებთ მას R 1 წინააღმდეგობას. მთლიანი ექვივალენტური წინააღმდეგობაა:

.

შედეგად მიღებული წინააღმდეგობა ექვივალენტურია თავდაპირველი შერეული სადენიანი სქემის წინააღმდეგობის (სურათი 3-6). ეკვივალენტი ნიშნავს, რომ შეყვანის ტერმინალებში U ძაბვა და შეყვანის ფილიალის I მიმდინარე უცვლელი რჩება ყველა გარდაქმნის განმავლობაში.

სამკუთხედის ეკვივალენტურ ვარსკვლავად გადაქცევა.

სამკუთხედის ეკვივალენტურ ვარსკვლავად გარდაქმნა დელტის ნიმუშით დაკავშირებული წრედის ნაწილის ასეთ ჩანაცვლებას ეწოდება ვარსკვლავურ წრედში ჩართული წრე, რომელშიც დანარჩენ წრეში არსებული დენებისა და ძაბვების უცვლელი რჩება.

ეს არის, სამკუთხედისა და ვარსკვლავის ტოლფასობა ნიშნავს, რომ იგივე ძაბვის ამავე ძაფის ტერმინალებს შორის იგივე ძაბვებია, რომლებიც იმავე სახელწოდების ტერმინალებში შედიან.

ფიგურა: 3-7. სამკუთხედის ვარსკვლავად გადაქცევა.

მოდით R 12; R 23; R 31 - სამკუთხედის გვერდების წინააღმდეგობები;

R 1; რ 2; R 3 - ვარსკვლავის სხივების წინააღმდეგობა;

I 12; I 23; I 31 - მიმდინარეობა სამკუთხედის ტოტებში;

I 1; I 2; I 3 - დენებისაგან შესაფერისი ტერმინალები 1, 2, 3.

მოდით, გამოვსახოთ სამკუთხედის ფილიალებში არსებული დენებისაგან შესაბამისი დენებისაგან I 1, I 2, I 3.

კირხოფის სტრესების კანონის თანახმად, სამკუთხედის კონტურში ძაბვის წვეთების ჯამი ნულოვანია:

I 12 R 12 + I 23 R 23 + I 31 R 31 \u003d 0

1 და 2 კვანძებისთვის დინების Kirchhoff კანონის თანახმად

I 31 \u003d I 12 + I 1; I 23 \u003d I 12 + I 2

ამ 12 განტოლების ამოხსნისას ვიღებთ:

დელტა სქემის 1 და 2 წერტილებს შორის ძაბვა:

ვოლტაჟი ვარსკვლავის წრეზე იმავე წერტილებს შორის არის:

U 12 \u003d I 1 R 1 - I 2 R 2.

რადგან ჩვენ ვსაუბრობთ ექვივალენტურ გარდაქმნაზე, მაშინ აუცილებელია, რომ ძაბვები იყოს თანაბარი ორი წრის ამ წერტილებს შორის, ე.ი.

ეს შესაძლებელია, თუ:

(5)

მესამე გამოხატვა მიიღება ინდექსების წრიული ჩანაცვლებით.

(5) გამოხატვის საფუძველზე ჩამოყალიბებულია შემდეგი წესი:

ვარსკვლავის სხივის წინააღმდეგობა ტოლია ამ სხივის მიმდებარე სამკუთხედის გვერდების წინაღობების პროდუქტისა, გაყოფილი სამკუთხედის სამი გვერდის წინააღმდეგობების ჯამზე.

გადააქციეთ ვარსკვლავი ექვივალენტურ სამკუთხედად.

ვარსკვლავიდან სამკუთხედზე გადასვლისას ცნობილია ვარსკვლავის სხივების R 1, R 2, R 3 წინააღმდეგობები. სამკუთხედის წინააღმდეგობების მნიშვნელობები განისაზღვრება განტოლებების ერთობლივი ამოხსნის შედეგად (5):

(6)

სამკუთხედის მხარის წინააღმდეგობა ტოლია ვარსკვლავისა და მათი პროდუქტის მიმდებარე სხივების წინააღმდეგობების ჯამზე, გაყოფილი მესამე სხივის წინააღმდეგობით.

ომის კანონი - ელემენტზე ძაბვის ვარდნა ტოლია ამ ელემენტის წინააღმდეგობის მნიშვნელობის პროდუქტისა მასში არსებული დენის მნიშვნელობით.

კირხოფის პირველი კანონი - კვანძში მიმდინარე ნაკადების ჯამი ტოლია კვანძიდან გამოსული დენებისაგან.

კირხოფის მეორე კანონი - დახურულ მარყუჟში, ელექტრული ენერგიის წყაროების ძაბვის ალგებრული ჯამი ტოლია წრის ელემენტების მთელ ძაბვის ალგებრული ჯამი. თვითნებურად არჩეული მიმართულებით კონტურის გადაკვეთისას, დაძაბულობის მნიშვნელობები მიიღება პლუსთან, თუ მარყუჟის გადაკვეთის მიმართულება და დაძაბულობის მიმართულება ემთხვევა და მიიღება მინუსთან, თუ დამთხვევა არ არის.

ეკვივალენტური კონვერტაციის გაანგარიშება

ეს მეთოდი გამოიყენება არც თუ ისე რთული პასიური ელექტრო სქემებისთვის, ასეთი სქემები საკმაოდ ხშირია და, შესაბამისად, ეს მეთოდი ფართოდ გამოიყენება. მეთოდის მთავარი იდეაა, რომ ელექტრული წრე თანმიმდევრულად გადაკეთდეს ("შემოვიდა") ერთ ეკვივალენტურ ელემენტად, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. 1.13 და განისაზღვრება შეყვანის მიმდინარეობა. შემდეგ ხდება თანდათანობითი დაბრუნება თავდაპირველ სქემაში ("გაშლა") დენებისა და ძაბვების თანმიმდევრული განსაზღვრით.

გაანგარიშების თანმიმდევრობა:

1. დენებისა და ძაბვების პირობითად პოზიტიური მიმართულებები.

2. ჯაჭვის განყოფილებები ეტაპობრივად გარდაიქმნება. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ეტაპზე, დენებისა და ძაბვების განთავსება ხდება ახლად მიღებულ წრეში გარდაქმნის შემდეგ, 1 პუნქტის შესაბამისად.

3. ექვივალენტური გარდაქმნის შედეგად განისაზღვრება წრის ეკვივალენტური წინააღმდეგობის მნიშვნელობა.

4. ომის კანონის გამოყენებით განსაზღვრეთ წრეში შემავალი დენი.

5. ორიგინალ წრეზე ეტაპობრივად დაბრუნება, ყველა მიმდინარე და ძაბვა თანმიმდევრულად გვხვდება.

მოდით განვიხილოთ ეს მეთოდი მაგალითის გამოყენებით (ნახ. 1.15). თავდაპირველ წრეში ჩვენ ვათავსებთ ელემენტების ტოტებსა და ძაბვებში მიმდინარე დენების პირობით პოზიტიურ მიმართულებებს. ადვილია დამეთანხმოთ, რომ წყაროს გავლენით ე მითითებული პოლარობით, დენებისა და ძაბვების მიმართულება არის ისრებიდან ნაჩვენები. მეთოდის შემდგომი ახსნის მოხერხებულობისთვის დიაგრამაზე აღვნიშნავთ a და b კვანძებს. ეს შეიძლება გამოტოვდეს ნორმალური გაანგარიშებისთვის.

შემდეგ, სერიასთან დაკავშირებული ყველა ელემენტის შერწყმით, ჩვენ ვასრულებთ სქემის ეკვივალენტურ ტრანსფორმაციას (ნახ. 1.15, გ):

ბოლო წრეში (ნახ. 1.15, გ) ვხვდებით მიმდინარეობას მე 1:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით წინა სქემას (ნახ. 1.15, ბ). ჩვენ ვხედავთ, რომ ნაპოვნია მიმდინარე მე 1 მიედინება რ 1 , რ 2,3 , რ 4 და ქმნის ძაბვის ვარდნას მათზე. მოდით იპოვოთ ეს ძაბვები:

.დავუბრუნდეთ თავდაპირველ წრეს (ნახ .1.15, ა) და ვხედავთ, რომ ნაპოვნია ძაბვა უ ab გამოიყენება ელემენტებზე რ 2 და რ 3 .

აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ ეს უ 2 = უ 3 = უ ა, ბ

ამ ელემენტებში მიმდინარე დინებები გვხვდება სრულიად აშკარა ურთიერთობებიდან:

ასე რომ, სქემა გამოითვლება.

გაანგარიშება Kirchhoff- ის კანონების გამოყენებით

ეს მეთოდი ყველაზე მრავალფეროვანია და გამოიყენება ნებისმიერი სქემის გამოსათვლელად. ამ მეთოდით გაანგარიშებისას განისაზღვრება ფილიალებში დენებისაგან და შემდეგ ძაბვები ყველა ელემენტზე. დინებები გვხვდება Kirchhoff- ის კანონების გამოყენებით მიღებული განტოლებებიდან. მას შემდეგ, რაც წრის თითოეულ ფილიალს აქვს საკუთარი მიმდინარეობა, საწყისი განტოლებების რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი წრის ტოტების ტოლი. ფილიალების რაოდენობა ჩვეულებრივ აღინიშნება იმით ნ... ამ განტოლებების ნაწილი დაწერილია პირველი კირხოფის კანონის თანახმად, ზოგიც - მეორე კირჩოფის კანონის შესაბამისად. მიღებული ყველა განტოლება უნდა იყოს დამოუკიდებელი. ეს ნიშნავს, რომ არ არსებობს განტოლებები, რომელთა მიღება შესაძლებელია არსებულ განტოლებაში არსებული ტერმინების შეცვლით ან ორიგინალურ განტოლებებს შორის არითმეტიკული მოქმედებებით. განტოლებების შედგენისას გამოიყენება დამოუკიდებელი და დამოკიდებული კვანძებისა და კონტურების ცნებები. გაითვალისწინეთ ეს ცნებები.

დამოუკიდებელი კვანძი ეწოდება კვანძს, რომელიც მოიცავს მინიმუმ ერთ განშტოებას, რომელიც არ შედის სხვა კვანძებში. თუ კვანძების რაოდენობა აღინიშნება რომ, მაშინ დამოუკიდებელი კვანძების რაოდენობაა ( რომ-1) ორი კვანძის სქემაში (ნახ. 1.16) მხოლოდ ერთია დამოუკიდებელი.

დამოუკიდებელი წრე ეწოდება კონტურს, რომელიც სხვა კონტურებისგან განსხვავდება მინიმუმ ერთი ტოტით, რომელიც სხვა კონტურებში არ შედის. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ასეთ კონტურს ეწოდება ნარკომანი .

თუ ჯაჭვში ტოტების რაოდენობაა ნ, მაშინ დამოუკიდებელი კონტურების რაოდენობაა [ ნ– (რომ–1)].

წრეში (ნახ. 1.16) მხოლოდ სამი სქემაა, მაგრამ მხოლოდ ორი დამოუკიდებელი წრე, ხოლო მესამე დამოკიდებულია. თქვენ შეგიძლიათ თვითნებურად აირჩიოთ დამოუკიდებელი კონტურები, ანუ, როგორც დამოუკიდებელი კონტურები, შეგიძლიათ აირჩიოთ ზოგი პირველი გაანგარიშების დროს, ხოლო მეორე (განმეორებითი) გაანგარიშებისას - სხვები, რომლებიც ადრე იყვნენ დამოკიდებული. გაანგარიშების შედეგები იგივე იქნება.

თუ პირველი Kirchhoff კანონის თანახმად, ჩვენ შევადგენთ განტოლებებს ( რომ–1) დამოუკიდებელი კვანძები და მეორე Kirchhoff კანონის შესაბამისად, შეადგინეთ განტოლებები [ ნ– (რომ–1)] დამოუკიდებელი კონტურები, განტოლებების საერთო რაოდენობა ტოლი იქნება:

(კ–1) + [ნ – (კ–1)] = ნ.

ეს ნიშნავს, რომ გამოთვლისთვის ხელმისაწვდომია განტოლებების საჭირო რაოდენობა.

გაანგარიშების თანმიმდევრობა:

1. პირობითად დალაგება - დენებისა და ძაბვების დადებითი მიმართულებები.

2. განსაზღვრეთ უცნობი დენების რაოდენობა, რომელიც ტოლია ტოტების რაოდენობის ( ნ).

3. შეარჩიეთ დამოუკიდებელი კვანძები და დამოუკიდებელი კონტურები.

4... პირველი Kirchhoff კანონის გამოყენებით, ჩვენ ვადგენთ ( რომ–1) განტოლებები დამოუკიდებელი კვანძებისთვის.

5. კირხოფის მეორე კანონის დახმარებით, ჩვენ ვადგენთ [ ნ– (რომ–1)] განტოლებები დამოუკიდებელი კონტურებისთვის. ამ შემთხვევაში, ელემენტებზე ძაბვა გამოხატულია მათში გატარებული დინების მიხედვით.

6. ამოვხსნით განტოლებების შედგენილ სისტემას და განვსაზღვრავთ დარგებში დენებს. ზოგიერთი დენის უარყოფითი მნიშვნელობების მიღებისას აუცილებელია მათი მიმართულებების შეცვლა საპირისპიროდ, რაც მართალია.

7. განსაზღვრეთ ძაბვის ვარდნა ყველა წრედ ელემენტზე.

მოდით განვიხილოთ გაანგარიშების თანმიმდევრობა ნახ. სქემის მაგალითზე. 1.16. წყაროს მიმართულების გათვალისწინებით ე, ჩვენ ვაწყობთ დენებისა და ძაბვების პირობითად პოზიტიურ მიმართულებებს. წრეს აქვს სამი განშტოება, ამიტომ უნდა დავწეროთ სამი განტოლება. წრეში ორი კვანძია, შესაბამისად, მხოლოდ ერთი მათგანია დამოუკიდებელი. ჩვენ ვირჩევთ კვანძს 1-ს, როგორც დამოუკიდებელ კვანძს. მისთვის ჩვენ ვწერთ განტოლებას პირველი Kirchhoff- ის კანონის შესაბამისად:

მე 1 = მე 2 + მე 3 .

შემდეგ, თქვენ უნდა შეადგინოთ ორი განტოლება მეორე კირხოფის კანონის შესაბამისად. წრეში მხოლოდ სამი წრეა, მაგრამ მხოლოდ ორი დამოუკიდებელი. როგორც დამოუკიდებელი კონტურები, ელემენტებიდან აირჩიეთ კონტური ე–რ 1 –რ 2 და ელემენტების კონტური რ 2 – რ 3 საათის ისრის მიმართულებით ამ ორი კონტურის გარშემო სიარული, ჩვენ ვწერთ შემდეგ ორ განტოლებას:

ე = მე 1 ,რ 1 + მე 2 რ 2 ,

0 = – მე 2 რ 2 + მე 3 რ 3 .

ჩვენ ამოვხსნით მიღებულ სამ განტოლებას და განვსაზღვრავთ დარგებში დენებს. შემდეგ, ნაპოვნი დენების საშუალებით, ომის კანონის თანახმად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ძაბვის წვეთებს წრის ყველა ელემენტზე.

მარყუჟის მიმდინარე გაანგარიშება

რთული სქემები ხასიათდება ფილიალების მნიშვნელოვანი რაოდენობის არსებობით. წინა მეთოდის გამოყენების შემთხვევაში, ეს იწვევს მნიშვნელოვანი რაოდენობის განტოლების სისტემის ამოხსნის საჭიროებას.

მარყუჟის მიმდინარე მეთოდი საშუალებას იძლევა მნიშვნელოვნად შემცირდეს საწყისი განტოლებების რაოდენობა. მარყუჟის დენების მეთოდით გაანგარიშებისას გამოიყენება დამოუკიდებელი მარყუჟის და დამოკიდებული მარყუჟის ცნებები, რომლებიც უკვე ვიცით. მათ გარდა, ამ მეთოდში ასევე გამოიყენება შემდეგი ცნებები:

– საკუთარი კონტურული ელემენტი - ელემენტი, რომელიც დაკავშირებულია მხოლოდ ერთ კონტურთან;

– საერთო კონტურული ელემენტი - ელემენტი, რომელიც დაკავშირებულია ორ ან მეტ წრიულ კონტურთან.

ჩვენ აღვნიშნავთ, როგორც ადრე, მეშვეობით რომ კვანძების რაოდენობა და შემდეგ ნ ჯაჭვში ტოტების რაოდენობა. შემდეგ დამოუკიდებელი წრის კონტურების რაოდენობა განისაზღვრება უკვე ცნობილი ფორმულით [ ნ– (რომ–1)].

მეთოდი ემყარება დაშვებას, რომ თითოეულ დამოუკიდებელ წრეს აქვს საკუთარი მარყუჟის მიმდინარეობა (ნახ. 1.17) და პირველ რიგში იპოვნეთ მარყუჟის დენები დამოუკიდებელ მარყუჟებში. წრის ფილიალებში დენებისაგან განისაზღვრება მარყუჟის დენებით. ამ შემთხვევაში ივარაუდება, რომ წრეში სათანადო ელემენტებში დენები ემთხვევა მოცემული წრედის მარყუჟის დენას, ხოლო საერთო ელემენტებში მიმდინარეობა ტოლია იმ წრეების მარყუჟის დენების ალგებრული ჯამის, რომელსაც ეკუთვნის ეს ელემენტი.

გაანგარიშების თანმიმდევრობა:

1. განისაზღვრება ფილიალების რაოდენობა ( ნ) და კვანძების რაოდენობა ( რომ) ჯაჭვი. იპოვნეთ დამოუკიდებელი კონტურების რაოდენობა [ ნ– (რომ–1)].

2. აირჩიეთ [ ნ– (რომ–1)] დამოუკიდებელი კონტური.

3. მარყუჟის დენების პირობითად პოზიტიური მიმართულება შერჩეულია თითოეულ დამოუკიდებელ მარყუჟში (ჩვეულებრივ ისრით არის მითითებული).

4. თითოეული დამოუკიდებელი კონტურისთვის შედგენილია განტოლება მეორე კირხოფის კანონის შესაბამისად. ამ შემთხვევაში, ძაბვის ვარდნა საკუთარ ელემენტებზე განისაზღვრება როგორც მარყუჟის დენის პროდუქტი წინააღმდეგობის მნიშვნელობით, ხოლო საერთო ელემენტებზე - როგორც ალგებრული ჯამის პროდუქტი, რომელიც ამ ელემენტში მიედინება ამ ელემენტში მისი წინააღმდეგობის მნიშვნელობით. მარყუჟს გვერდის ავლით, როგორც წესი, საკუთარი მარყუჟის მიმდინარეობის მიმართულებით.

5. სისტემა [ ნ– (რომ–1)] ნაპოვნია განტოლებები და მარყუჟის დენებისაგან.

6. წრეების ფილიალებში მიმდინარე დევნები გვხვდება შემდეგნაირად:

- მარყუჟის საკუთარ ელემენტებში, მიმდინარე ტოლია მარყუჟის მიმდინარეობისა;

- წრის საერთო ელემენტებში, მიმდინარე ტოლია ამ ელემენტის გავლით მიმდინარე ალგებრული ჯამის.

ზოგადად განვიხილოთ ამ მეთოდის გამოყენება ნახ. სქემის გამოსათვლელად. 1.17.

ამ სქემას აქვს სამი ტოტი და ორი კვანძი, შესაბამისად, მას მხოლოდ ორი დამოუკიდებელი კონტური აქვს. ჩვენ ვირჩევთ ამ კონტურებს და ვაჩვენებთ მათ კონტურული დენების მიმართულებებს (თვითნებურად) მე k1 და მე კ 2 ჩვენ ვადგენთ ორ განტოლებას მეორე Kirchhoff კანონის შესაბამისად:

.

განტოლებების ამ სისტემის გადაჭრის შემდეგ ვხვდებით მარყუჟის მიმდინარეობებს მე 1-მდე და მე 2-მდე შემდეგ განვსაზღვრავთ დენებს ფილიალებში:

მე 1 = მე 1-მდე, მე 3 = მე 2-მდე მე 2 = მე 1-დან - მე 2-მდე

გაანგარიშება ძირითადი მეთოდით

მეთოდი გამოიყენება ელექტრული ენერგიის რამდენიმე (ორი ან მეტი) წყაროს შემცველი სქემების გამოსათვლელად. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ ეს მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ წრფივი სქემების გამოსათვლელად. მეთოდი ემყარება დაშვებას, რომ წრედის თითოეულ ფილიალში მიმდინარეობა ტოლია თითოეული წყაროს მიერ წარმოქმნილი დენების ალგებრული ჯამისა. ამიტომ საჭიროა განვსაზღვროთ თითოეული წყაროს მიერ წარმოქმნილი დენები ცალკე, შემდეგ კი შევაჯამოთ მითითებების გათვალისწინებით.

გაანგარიშების თანმიმდევრობა:

1. ელექტრონულ წრეში მხოლოდ ერთი EMF წყაროა დარჩენილი. გამორიცხული EMF წყაროს ნაცვლად განთავსდება რეზისტორი, რომლის მნიშვნელობა ტოლია EMF წყაროს შიდა წინააღმდეგობის მნიშვნელობას, ან ჯამპერი თუ წყაროს შიდა წინააღმდეგობა ნულოვანია.

2. განისაზღვრება ამ EMF წყაროს მიერ შექმნილი ყველა ფილიალში არსებული დენებისაგან.

3. EMF– ის შემდეგი წყარო დარჩა წრეში, ხოლო დანარჩენი დამუშავებულია ისე, როგორც აღწერილია 1 – ლი პუნქტში.

4. განისაზღვრება ელექტრული წრეების შექმნა, რომელიც შექმნილია მეორე EMF წყაროს მიერ.

5. იგივე გააკეთეთ დარჩენილი წყაროების შემთხვევაში.

6. წრის ფილიალებში ნამდვილი დინებები განისაზღვრება, როგორც ალგებრული ჯამი ამ ტოტებში, შექმნილი თითოეული წყაროს მიერ.

მოდით გამოვთვალოთ ნახაზი ნაჩვენები სქემა. 1.18, გადახურვის მეთოდი. ჩვენ ჩავთვლით, რომ EMF წყაროების შიდა წინააღმდეგობები ნულის ტოლია.

დასაწყისში ჩვენ ვტოვებთ წყაროს ე 1, და წყარო ე 2 ამოღებულია და მის ადგილას ჯემპერი მოთავსებულია (სურათი 1.18, ბ). შედეგად წრეში, ჩვენ ვხვდებით დენებს ეკვივალენტური კონვერტაციის მეთოდით:

შემდეგ მხოლოდ წყაროს ვტოვებთ ე 2, და ნაცვლად ე 1 თავსდება ჯემპერი (ნახ. 1.18, გ). შედეგად წრეში, განვსაზღვრავთ დენებს დარგებში ასევე ექვივალენტური კონვერტაციის მეთოდით:

ჩვენ ვხვდებით ნამდვილ დინებებს თავდაპირველ წრეში (ნახ. 1.18, ა) ნაპოვნი დენების ალგებრული ჯამით.

მიმდინარე მე 1 უდრის მიმდინარე სხვაობას მე 11 და მიმდინარე მე 12:

მე 1 = მე 11 – მე 12 .

მიმდინარე I 2 ტოლია დენების ჯამისა მე 21 და მე 22, რადგან ისინი ემთხვევა მიმართულებას:

მე 2 = მე 21 + მე 22 .

მიმდინარე მე 3 უდრის მიმდინარე სხვაობას მე 32 და მიმდინარე მე 31:

მე 3 = მე 32 – მე 31 .