腕については、「利き腕」といいます。右利き・左利きです。
実は、目にも「利き目」があり、右目左目のどちらかが利き目です。

セルフチェックしてみましょう

両目を開いて遠くの物体に焦点を合わせたまま、親指をその物体に重ね合わせます。 （親指が部分的に消えているように見えても気にしないでください。） 目を片方ずつ交互に閉じます。 対象物の真正面に親指が見える方の目が、利き目です。

利き腕と利き目の関係

必ずしも、右利きが右目ではないようです。

利き目は、なにが違うのか

人は物を両目で見ているようですが、利き目をよく使っているそうです。今は少なくなりましたが、あなたはカメラで写真を撮るときファインダーをどちらの目でしたか？
あと、(ここはレアですが)　弓道・射撃やダーツをするとき、どちらの目で的を見てましたか？
このように、人はどちらの目を優位な状態で見ています。
目が疲れる場合、利き目側が多いかもしれません。

気を付けるべきこと

一般の方は、日常生活においてそんなに気を付けることはありません。メガネを作る際、スタッフから利き目の話が出ることくらいです。
ただ、スポーツ選手は意識したほうがいいです。
野球でいえば、右利きはほぼ右投げ右打ちです。しかし、利き目が逆の場合、左打ちのほうがボールがよく見える、というようなことがあるかもしれません。(その逆かもしれませんが)
ゴルフも同様です。
サッカー、バスケ、バレー、卓球、テニスなどのように広くコートで両目でボールを追いかけるスポーツはさほど問題がなく、じっとして半身でボールに対するときに影響が出そうです。

最後に

あなたは、どのタイプでしたでしょうか？
(しかし、今わかってももう遅い。。。)

シニアの達人