両端固定はりのせん断力と曲げモーメント

　C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

　　http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousi …

　以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^；)。


　構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。

　余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。
　　1)曲げを受ける梁の微分方程式
　　2)カスティアノの定理
　　3)仮想働の原理
　　4)たわみ角法

　4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。


1))曲げを受ける梁の微分方程式
　曲げを受ける梁の微分方程式は、

　　EI・(d^4w/dx^4)＝q(x)　　　　(1)

です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。Eはヤング率，Iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のC点の荷重についてのみ考えます。そうするとAC間，CB間には中間荷重がないので（q(x)＝0）、(1)からそれぞれ、

　　w1(x)＝A1・x^3＋B1・x^2＋C1・x＋D1
　　w2(x)＝A2・x^3＋B2・x^2＋C2・x＋D2

が得られます。w1はAC間の梁の鉛直方向の変位曲線，w2はCB間の変位曲線を表し、A1，B1，C1，D1とA2，B2，C2，D2は、それぞれに対する積分定数で未知です（つまりこれら8個が未知数です）。

　たわみ角はdw/dxで、BMDはEI・d^2w/dx^2で、SFDは－EI・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、

　　左端固定条件
　　　w1(0)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：Aで変位0
　　　dw1/dx(0)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　：Aでたわみ角0

　　C点での接続条件
　　　w1(L/3)＝w2(0)　　　　　　　　　　　　　　　　　：Cで変位連続
　　　dw1/dx(L/3)＝dw1/dx(0)　　　　　　　　　　　：Cでたわみ角連続
　　　d^2w1/dx(L/3)＝d^2w2/dx(0)　　　　　　 　　：Cで曲げモーメント連続
　　　－d^3w1/dx(L/3)－W＝－d^3w2/dx(0)　 　：Cでのせん断力の釣り合い

　　右端固定条件
　　　w2(2L/3)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：Bで変位0
　　　dw2/dx(2L/3)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　：Bでたわみ角0

と8個になり、頑張って解けば、A1，B1，C1，D1とA2，B2，C2，D2は全部求まります。求まれば、BMDはEI・d^2w/dx^2で，SFDは－EI・d^3w/dx^3で、・・・です(^^；)。


　次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。

　明日また回答するかも知れませんが、1)～4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のURLをお奨めします(^^;)。