Редакционная Коллегия Ф.С.Исмаилов Гл а в н ы й р е д а к т о р НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Дж.Спайт Почетный редактор CD&W Inc, Ларами, Вайоминг, США Члены редакционной коллегии: В.Д.Абдуллаев Ф.A.Алиев M.Амро НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Р.Н.Бахтизин Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет, Уфа, Россия C.Бекри Французский Институт Нефти, Возобновляемые Энергоресурсы, Рюэй-Мальмезон, Франция Н.А.Бондаренко НАН Украины, Институт Сверхтвердых Материалов им.В.Н.Бакуля, НТЦ "Породоразрушающего Инструмента для Бурения Скважин на Нефть и Газ", Киев, Украина Д.Войгт ТУ Фрайбергская Горная Академия, Институт Технологии Бурения и Добычи Флюидов, Фрайберг, Германия Ф.Г.Гасанов НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Геншенг Ли Китайский Нефтяной Университет, Факультет Эксплуатации Нефтяных Месторождений, Пекин, Китай Р.А.Дашдиев НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Н.А.Демяненко БелНИПИнефть, Гомель, Белоруссия Р.Р.Ибатуллин ТатНИПИнефть, Бугульма, Россия У.С.Карабалин НК "Казмунайгаз", АО "Казахский Институт Нефти и Газа", Астана, Казахстан M.И.Курбанбаев АО "КазНИПИмунайгаз", Актау, Казахстан Г.А.Мансури Университет Иллинойса, Лаборатория Термодинамических Исследований, Чикаго, Иллинойс, США У.Ш.Мехтиев НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Д.A.Мирзоев ОАО "Газпром" ДОАО "Центральное конструкторское бюро нефтеаппаратуры", Москва, Россия И.Т.Мищенко РГУ Нефти и Газа им. И.М.Губкина, Факультет Разработки и Эксплуатации Нефтяных и Газовых Месторождений, Кафедра разработки и эксплуатации нефтяных месторождений, Москва, Россия Н.С.Салиджанова ОАО "O'ZLITINEFTEGAZ", Ташкент, Узбекистан A.M.Салманов НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Б.А.Сулейманов НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан Э.M.Сулейманов НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан К.Теодориу Технический Университет Клаусталя, Институт Нефтегазовой Техники, Клаусталь-Целлерфельд, Германия; Техасский университет A&M, Кафедра Гарольда Вэнса Эксплуатации Нефтяных Месторождений, Kолледж Стэйшн, Tехас, США Д.Уолдрен БП, Санбери, Великобритания Фан Нгок Чунг Вьетнамский Институт Нефти и Газа, Ханой, Вьетнам A.Х.Шахвердиев РАЕН, "Институт Системных Исследований Процессов Нефтегазодобычи", Москва, Россия Т.М.Шихализаде НИПИ "Нефтегаз", Баку, Азербайджан НИИ Прикладной Математики, Баку, Азербайджан ТУ Фрайбергская Горная Академия, Институт Технологии Бурения и Добычи Флюидов, Фрайберг, Германия Redaksiya Heyəti F.S.İsmayılov Baş redaktor "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan Fəxri redaktor J.Speight CD&W Inc, Larami, Vayoming, ABŞ Redaksiya heyətinin üzvləri: V.C.Abdullayev "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan М.Amro TU Frayberq Dağ-mədən Akademiyası, Qazıma Texnologiyası və Flüidlərin Hasilatı İnstitutu, Frayberq, Almaniya R.N.Bahtizin Ufa Dövlət Tehniki Net Universiteti, Ufa, Rusiya S.Bekri Fransa Net İnstitutu, Bərpaolunan Enerji Ehtiyyatları, Rüey-Malmezon, Fransa N.A.Bondarenko Ukrayna MEA-nın V.N.Bakul adına Yüksək Möhkəmli Materiallar İnstitutu, "Net və Qaz Quyularının Qazılması üçün Süxurdağıdıcı Alətlər" ETM, Kiev, Ukrayna R.A.Daşdiyev "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan N.A.Demyanenko BelNİPİnet, Gomel, Belorusiya F.Ə.Əliyev Tədbiqi Riyaziyyat ETİ, Bakı, Azərbaycan Fan Nqok Çunq Vyetnam Net və Qaz İnstitutu, Xanoy, Vyetnam Gensheng Li Çin Net Universiteti, Net Yataqlarının İstismarı Fakultəsi, Pekin, Çin F.Q.Həsənov "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan R.R.İbatullin TatNİPİnet, Bugulma, Rusiya U.S.Karabalin NK "Kazmunaygas", "Kazaxstan Net və Qaz Institutu" SC, Astana, Kazaxstan M.İ.Kurbanbayev "KazNİPİmunaygas" SC, Aktau, Kazaxstan G.A.Mansuri İllinoys Universiteti, Termodinamik Tədqiqatlar Laboratoriyası, Çikago, İllinoys, ABŞ Ü.Ş.Mehdiyev "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan D.A.Mirzəyev "Gazprom" ASC, "Net Aparatlarının Mərkəzi Konstruktor Bürosu" ASC, Moskva, Rusiya İ.T.Mişenko İ.M.Gubkin adına Rusiya Dövlət Net və Qaz Universiteti, Netqaz Yataqlarının İşlən-məsi və İstismarı Fakultəsi, Net yataqlarının işlənməsi və istismarı kafedrası, Moskva, Rusiya N.S.Salidcanova "O’ZLITINEFTEGAZ" ASC, Taşkənd, Özbəkistan Ə.M.Salmanov "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan B.Ə.Süleymanov "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan E.M.Süleymanov "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan A.H.Şahverdiyev Rusiya Təbiət Elmləri Akademiyası, "Netqaz Hasilatı Proseslərinin Sistemləşdirilmiş Tədqiqatlar İnstitutu", Moskva, Rusiya T.M.Şıxalizadə "Netqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu, Bakı, Azərbaycan C.Teodoriu Klaustal Texniki Universiteti, Net-qaz Texnikası İnstitutu, Klaustal-Sellerfeld, Almaniya; A&M Texas Universiteti, Harold Vensin Net Yataqlarının İstismarı Kafedrası, College Station, Texas, ABŞ D.Uoldren BP, Sanberi, Böyük Britaniya D.Voigt TU Frayberq Dağ-mədən Akademiyası, Qazıma Texnologiyası və Flüidlərin Hasilatı İnstitutu, Frayberq, Almaniya MÜNDƏRİCAT NEFT VƏ QAZ YATAQLARININ GEOLOGİYASI, GEOFİZİKASI VƏ GEOLOJİ-KƏŞFİYYAT İŞLƏRİ ELMİ ƏSƏRLƏR 04.2010 A.Ə.Rzayev. Kiçik Qafqazın şimal-şərq yamacının alt təbaşir çöküntülərinin paleocoğrafi toplanma şəraiti ..................................................... 6 Jurnal redaksiyası: NEFT VƏ QAZ YATAQLARININ İŞLƏNMƏSİ VƏ İSTİSMARI Baş redaktor F.S.İsmayılov G.Ali Mansuri. Neft quyuları və kəmərlərində ağır üzvi çöküntü və asfaltenlərin təmizlənməsi .......................................................................12 Icraedici redaktor O.Ə.Zeynalova Fan Nqok Çunq, Nquyen Çe Duk, Nquyen Minh Qay. Quyu lüləsinin trayektoriyasının seçilməsi və qum təzahürünün proqnozu üçün geomexaniki stabillik analizi ....................................................24 İcraedici redaktorun assistenti G.M.Gözəlov A.Ə.Süleymanov, Ə.A.Abbasov. Mədən məlumatlarının paylanma xüsusiyyətlərinin qiymətləndirilməsi əsasında dinamik proseslərin vəziyyətinin diaqnozlaşdırılması .........................................................................30 V.Q.Joqlo, A.V.Xaleskiy. Pripyat çökəkliyinin duzqatıaltındakı neft yataqlarının timsalında karbonatlı süxur-kollektorlarından neftin çıxarılmasında kapilyar hopdurmanın rolu haqqında......................................36 V.C.Abdullayev, D.S.İsmayılov. Plunjerli liftin iş qabiliyyətinə təsir edən amillərin tədqiqi ...................................................................................39 A.M.Qasımlı, N.İ.Hüseynova, F.Y.Abdullayeva. Azərbaycan yataqlarında mikrobioloji təsir üsulunun tətbiqinin təcrübəsi (Pirallahı yatağı timsalında) ..................................................................................44 NEFTİN VƏ QAZIN NƏQLİ, SAXLANILMASI Q.Q.İsmayılov, X.İ.Həsənov, S.T.Əliyev. Boru kəmərləri sisteminin işinin səmərləliliyin artırılmasının bəzi yolları ..................................................53 Nəşrə məsul redaktor R.Ə.Kərimov Dizayn/Graika T.M.Həsənov, R.С.Urucov "Elmi əsərlər" Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının rəyasət heyətinin 09.07.2004-cü il tarixli (protokol № 13-R) qərarı ilə dissertasiyaların əsas nəticələrinin dərc edilməsi tövsiyə edilən elmi nəşrlərin siyahısına daxil edilmlşdir Ünvan: Bakı, AZ1012, H.Zərdabi küç., 88a KOMPÜTER MÜHƏNDİSLİYİ R.İnnes, D.Gilmor, А.Fedoseyev. Mürəkkəb geoloji şəraitdə quyuların layihələndirilməsi...............................................................................58 Jurnal Rusiyanın Elmi Sitatgətirmə İndeksinə və Petroleum Abstracts xülasələndirmə sisteminə daxil edilmişdir. FUNDAMENTAL ELMİ TƏDQİQATLAR Y.Eyjkel. Mayenin mikro- və nanohidrodinamik sistemlərdə sürüşməsi: son tədqiqatlar və onların tətbiqi mümkünlüyü ...........................62 A.Aqraval, Q.Makkinli. Atom mikroskopiyası vasitəsi ilə bərk cisim-maye səthində nanoqabarcıqların əmələgəlməsinin tədqiqi ........................................................................................67 Tel.: (+994 12) 433 89 60 Faks: (+994 12) 431 87 08 E-mail: ofelya.zeynalova@socar.az http://www.socar.az/ogpi O.A.Dışin. Çoxdəyişənli funksiyaların diskret veyvlet-ayrılmasıının differensiallanması..................................................................................................73 "Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutunun rəsmi nəşri İldə 4 buraxılış çap edilir Tirajı: 300 nüsxə CT OENNTTESN T S CON PROCEEDINGS 04.2010 Editorial staf: Editor-in-Chief F.S. Ismayilov Managing Editor O.A.Zeynalova Editorial assistant G.M.Gezalov Executive Editor R.A.Kerimov Design/Graphics T.M.Hasanov, R.J.Urujov OIL AND GAS FIELDS EXPLORATION, GEOLOGY AND GEOPHYSICS A.A.Rzayev. Paleogeographical conditions of sedimentation of Lower Cretaceous deposits at north-east slope of Low Caucasus.............................................................................................6 RESERVOIR AND PETROLEUM ENGINEERING G.Ali Mansoori. Remediation of asphaltene and other heavy organic deposits in oil wells and in pipelines .......................................................................................................12 Phan Ngoc Trung, Nguyen The Duc, Nguyen Minh Quy. Geomechanical stability analysis for selecting wellbore trajectory and predicting sand production ...........................................................................24 A.A.Suleymanov, A.A.Abbasov. Diagnosing the condition of dynamic processes based on an assessment of the distribution of field data .................................................................................30 V.G.Zhoqlo, A.V.Haletski. About role of capillary impregnation in oil recovery from carbonate reservoirs from the example of subsalt oil deposits in the Pripyatskiy trough...............................................36 “Proceedings” had been included in the list of recommended scientific journals for publication of PhD&DS thesis’s main conclusions, by the order of the Supreme Attestation Commission attached to the President of the Azerbaijan Republic dated 09.07.2004 (minutes №13-R) Address: Baku, AZ1012, Zardabi st.88a Journal is indexed in Russian Scientific Citation Index and abstracted in Petroleum Abstracts database V.J.Abdullayev, D.S.Ismayilov. Study of factors influencing upon serviceability of plunger lift ........................................................................39 A.M.Gasymly, N.I.Guseynova, F.Y.Abdullaeva. Experience of usage of microbiological methods of influence on oilfields of Azerbaijan (case study Pirallahi oilfield)........................................................44 TRANSPORTATION, STORAGE OF OIL AND GAS G.G.Ismailov, X.I.Hasanov, S.T.Aliev. Some ways of increase of efficiency of functioning of pipeline systems ................................................53 COMPUTER-AIDED ENGINEERING R.Innes, D.Gilmor, А.Fedoseev. Well design in challenging geology ...........................................................................................58 FUNDAMENTAL SCIENTIFIC RESEARCHES Tel.: (+994 12) 433 89 60 Fax: (+994 12) 431 87 08 E-mail: ofelya.zeynalova@socar.az http://www.socar.az/ogpi J.Eijkel. Liquid slip in micro- and nanofluidics: recent research and its possible implications .................................................................62 A.Agrawal, G.H.McKinley. Nanobubble formation at the solid-liquid interface studied by atomic force microscopy .....................................................................................................67 O.A.Dyshin. Differentiation of discrete wavelet-expansion for the functions of many variables .....................................................................73 An Official Publication of "OilGasScientificResearch Project" Institute Frequency: 4 issues per year СОДЕРЖАНИЕ ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ А.А.Рзаев. Палеогеографические условия осадконакопления нижнемеловых отложений северо-восточного склона Малого Кавказа........................................................................................................6 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Г.Али Мансури. Удаление асфальтенов и других тяжёлых органических отложений из нефтяных скважин и трубопроводов ..........................................................................12 Фан Нгок Чунг, Нгуен Че Дук, Нгуен Минх Гай. Анализ геомеханической устойчивости для выбора траектории ствола скважины и прогноза пескопроявления............................................24 А.А.Cулейманов, А.А.Аббасов. Диагностирование состояния динамических процессов на основе оценки характера распределения промысловых данных .............................................................30 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Редакция журнала: Главный редактор Ф.С.Исмаилов Управляющий редактор О.А.Зейналова Ассистент управляющего редактора Г.M.Гезалов Выпускающий редактор Р.А.Керимов Дизайн/Графика Т.М.Гасанов, Р.Д.Уруджeв В.Г.Жогло, А.В.Халецкий. О роли капиллярной пропитки в извлечении нефти из карбонатных пород коллекторов на примере подсолевых залежей нефти Припятского прогиба ....................36 В.Д.Абдуллаев, Д.С.Исмайлов. Исследование факторов, влияющих на работоспособность плунжерного лифта ..............................39 А.М.Гасымлы, Н.И.Гусейнова, Ф.Я.Абдуллаева. Опыт применения микробиологических методов воздействия на месторождениях Азербайджана (на примере месторождения Пираллахи)..............................................................................................................44 ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА Г.Г.Исмайылов, Х.И.Гасанов, С.Т.Алиев. Некоторые пути повышения эффективности функционирования трубопроводных систем...................53 Решением президиума Высшей Аттестационной Комиссии при Президенте Азербайджанской Республики от 09.07.2004 года (протокол № 13-R) “Научные труды” включены в перечень рекомендованных научных изданий для публикации основных результатов диссертаций Адрес: Баку, AZ1012, ул.Г.Зардаби 88a КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ Р.Иннес, Д.Гилмор, А.Федосеев. Проектирование скважин в сложных геологических условиях ..................................................................58 Журнал включен в Российский индекс научного цитирования и в систему реферирования Petrroleum Abstracts ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Я.Эйжкел. Проскальзывание жидкости в микро- и нанофлюидике: недавние исследования и их возможные применения ...............................62 А.Агравал, Г.Маккинли. Исследование формирования нанопузырька на поверхности раздела твердое тело - жидкость с помощью атомной силовой микроскопии ................................................67 О.А.Дышин. Дифференцирование дискретных вейвлет-разложений функций многих переменных ...........................................................................73 Тел.: (+994 12) 433 89 60 Факс: (+994 12) 431 87 08 E-mail: ofelya.zeynalova@socar.az http://www.socar.az/ogpi Официальное издание НИПИ "Нефтегаз" Периодичность издания: 4 выпуска в год Тираж: 300 экз. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 38.43.19 ПАЛЕОГЕОГРАФИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОСАДКОНАКОПЛЕНИЯ НИЖНЕМЕЛОВЫХ ОТЛОЖЕНИЙ СЕВЕРО-ВОСТОЧНОГО СКЛОНА МАЛОГО КАВКАЗА 6 Метод литофаций не лишен недостатков. Карты литофаций бывают достаточно точными только в том случае, когда все разрезы, по которым строились карты, представлены одним компонентом. При картировании многокомпонентной системы возникают трудности при проведении границ между различными литофациями. По этой причине, при изучении палеогеографии раннемелового периода и условий осадконакоплений отложений северо-восточного (СВ) склона Малого Кавказа (М.Кавказа), составлены изоэнтропические карты литофаций. Эти карты позволили определить направление сноса материалов, выделить области суши и проследить сортировку терригенного материала. Ключевые слова: мел, литофация, энтропия, изоэнтропические карты Адрес связи: Akif.Rzayev@hotmail.com DOI: 10.5510/OGP20100400038 0.50 0.13 0.005 0.041 0.01 0.07 0.24 0.07 Относительная энтропия, Н % 1 1 1 1 0.87 0.995 0.95 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.62 Мергели Лачинкенд Кары-Кахы Лачин Шуша Дашушен Шелли Гюлаблы Верхн. Сизнек Старый Таг Зиарат Каджар Сирик Хузабирт Мюлкидара Доланлар Агджакенд Каладжик песчаники Разрезы грубообломочные породы Содержание компонентов в долях единицы зачастую не всегда бывает возможно выделение преобладающих компонентов и установление классов. Поэтому для изучения палеогеографии раннемелового периода и условий осадконакоплений отложений северо-восточного склона М.Кавказа составлены изоэнтропические карты по ярусам нижнего мела методом [1], позволяющий строить краты литофации на количественной основе, пользуясь энтропиеподобной функцией. Сущность этой методики раскрыта в публикациях [1-3]. Б е р р и а c - в а л а н ж и н с к и й в е к. Отложения берриас-валанжинского яруса на северо-восточном предгорье М.Кавказа обнажаются на ограниченном участке и поэтому изоэнтропическая карта литофаций этого яруса не составлялась. Отложения берриас-валанжинского яруса, Таблица 1 обнажающиеся в бассейне рек Базарчай, Охучай и Козлучай, а также в окресностях г.Лачин, с угловым несогласием залегают на верхнеюрские отложения, что свидетельствует о наличии незначительных восходящих движений в век седиментации рассматриваемого комплекса. Эти движения сопровождались слабым проявлением подводного вулканизма. Г о т е р и в с к и й в е к. Имеющиеся в нашем распоряжении данные об обнажениях отложений готеривского яруса сведены в таблице 1. 60 0 Как видно из таблицы, преобладающим компо130 0 нентом в изученных разрезах являются известняки, 120 0 а грубообломочные породы, песчанники и мергели 35 0 присутствуют в некоторых разрезах в виде дополни23 56 тельной части основной популяции. 166 5 Как показывают имеющиеся фактические данные, 209 20 большая часть исследованной территории характеризуется тем, что на ней распространены известняки, 21 0 образующие в большинстве разрезов «чистый» класс, 61 0 т.е. характеризующиеся нулевой энтропией (рис.1). 175 0 В северной части площади (южнее и юго-запад76 0 нее г.Агдам) известняки, в основном, органогенно66.5 0 обломочные и псевдооолитовые с примесью сильно 35 0 песчанистых кристаллических и слоистых известняков. В районе г.Лачин (разрезы у сел.Лачинкенд, 80 0 Кары-Кахы и г.Лачин) преобладают тонко- и мелко100 0 зернистые пелитоморфные и плитчатые известняки, 68 0 а в районе сел.Агджакенд (разрезы у сел.Старый 133.5 72.9 Таг, Зиарат, Каджар, Сирик, Хузабирт, Мюлкидара Мощность, м Широко применяемый в практике метод литофаций является качественным, но и не лишен недостатков. В частности, построенные в результате литофациального анализа карты литофаций отложений того или иного яруса бывают удовлетворительными (и достаточно точными), только в том случае, когда все разрезы, на основании которых строились карты, были представлены одним компонентом. При наличии же нескольких компонентов, отдельные из которых на площади выделяются в самостоятельные участки развития тех или иных литофаций, со всей очевидностью встает вопрос о проведении границ между различными литофациями. Кроме того, при многокомпонентной системе в отдельно взятых разрезах известняки ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ А.А.Рзаев (НИПИ "Hефтегаз") ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 энтропия, Н % Относительная Мощность, м Мергели Глины Вулканогенные породы Грубообломочные породы Песчаники Известняки ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ и др.) – кристаллические, кремнистые и песчанистые известняки. Различия в вещественном составе известняков, очевидно, свидетельствует о различии их генезиса. Но, несмотря на это, в большей части готеривского бассейна исследуемого участка безусловно были благоприятные условия для формирования карбонатных толщ. Необходимо отметить, что в разрезах [4-6], расположенных южнее и юго-западнее г.Агдам, совместно с органогенно-обломочными и псевдооолитовыми известняками присутствуют примеси грубообломочные и песчаные породы (разрезы у сел.Шелли, Гюлаблы, Дашушен), которые представлены обломками известняков и порфиритов. Этот факт свидетельствует о размыве участка суши, сложенного этими породами. В связи с этим, на рисунке условно показана область развития грубообломочных пород. Южная часть исследуемой территории сложена кремнистыми и песчанистыми известняками, туфопесчаниками, песчаниками, туфогравелитами и мергелями. Преобладают в разрезе известняки, а на втором месте по количественному содержанию следуют песчаники, которые не наблюдаются в севернее расположеных разрезах, Рис.1. Изоэнтропическая карта литофаций хотя влияние их там достаточно заметно (например, в геторивского яруса СВ склона М.Кавказа разрезах у сел.Агджакенд, Каджар и др. присутствуют песчанистые и пелитоморфные известняки). Эти факты Как видно из карты (рис.3), в районе сел.Абдал, котопозволяют предполагать развитие песчаной литофации рое распологается южнее г.Агдама, между этим разрезом южнее указаных разрезов. и южнее расположенным (у сел.Гюлаблы) проведена 50% Очевидно, наличие песчаников является результатом изоэнтропия для ограничения области развития карбосортировки терригенного материала с юга на север. Нулевая натной литофации. Как свидетельствуют фактические энтропия большинства разрезов на этом участке (разрезы данные, в районе сел.Гюлаблы, как и в обнажениях у у сел.Даландар, Сирик, Хузабирт, Мюлкидара и др.) свиде- сел.Аликулиушагы, Каджар, распространены извсетнятельствует о непоступлении туда терригенного материала. ки, образующие «чистый» класс и характеризующиеся Проведенные исследования позволяют предполагать, нулевой изоэнтропией. Это, в основном, кристалличесике что в готеривское время терригенный материал в иссле- известняки белого, светлосерого и розовато-серого цвета, дуемый участок поступал как с севера, так и с юга, но местами кремнистые, псевдооолитовые (в районе сел. количество его было небольшим, благодаря чему соз- Гюлаблы) и, наряду с ними, встречаются песчанистые дались условия для развития и накопления на большей известняки, а также туфопесчаники (район сел.Абдал), части исследуемого участка карбонатных отложений. хотя в районе г.Агдам имеются все два, отмеченных выше В готеривском веке границы моря заметно расшириТаблица 2 лись. К прогибанию вовлеклись Содержание компонентов Старотагская антиклинальная в долях единицы полоса, Хузабиртсая синклиналь, Агдаринский прогиб и юго-восточРазрезы ные части Предмалокавказского прогиба и Агдамского поднятия и северо-западная часть Замзурского поднятия (рис.2). Юго-восточная часть последнего в 94 Абдал 0.64 0.36 42 виде суши входила в Готеривский 0 Гюлаблы 1 135 бассейн. Среди областей опу0 Аликулиушаги 1 140 сканий наибольшему прогиба0 Ферджан 1 70 нию подверглись Агдаринский 0 Каджар 1 87 и Предмалокавказский прогибы. Арцванк 0.96 0.03 0.005 0.005 243.1 14.3 Судя по мощностям отложив50.1 Зейва 0.84 0.08 0.08 249 шихся готеривских образований, 17 Керджеланли 0.90 0.10 265 здесь максимальная глубина про100 Доланлар 0.28 0.45 0.27 22 Сеидляр гибания доходила до 200 м. 67.9 Гуюдара 0.73 0.08 0.19 168 Б а р р е м с к и й в е к. Хаштаб Имеющиеся в нашем распоряжеАгарек, Егвард нии данные об отложениях бар66 0.66 0.17 0.16 0.01 294.5 Саралы ремского яруса сведены в таблице Хаштаб 2, на основании которой составле0 Генлик 1 128 на изоэнтропическая карта лито0 Кечикли 1 182 фаций отложений этого яруса. 7 ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 04.2010 Рис.4. Изоэнтропическая карта литофаций аптского яруса СВ склона М.Кавказа Рис.2. Основные структурные элементы СВ предгория М.Кавказа: А - Сомхито-Агдамская зона; Б - Севано-Карабахская зона. Антиклинории: 1 - Аллаведский; 2 - Шамхорский; 3 - Гекгельский; 4 - Муровдагский; 5-6 - Агдамский; 7 - Карабахский; 8 - Багурхан-Мачкалашенский; 9 - Замзурский.Синклинории: 1 - Кавказский; 2 - Агджакендский; 3 - Агдеринский; 4 Ходжавендский; 5 - Шушакендский; 6 - Гадрутский; 7 - Нижне-Араксинский поперечный прогиб разреза барремского яруса. На основании вещественного состава пород, присутствующих в этих разрезах, можно констатировать, что и в барремское время, как и в готеривское, в бассейне седиментации материал сносился с северной суши. На изоэнтропической карте литофации готеривского яруса в той части района была выделена область Рис.3. Изоэнтропическая карта литофаций барремского яруса СВ склона М.Кавказа 8 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ развития грубообломочных пород, а для отложений барремского яруса выделить там какой-либо конкретный класс, не представляется возможным. Набор присутствующих в разрезе у сел.Абдал пород, по нашему мнению, достаточно убедительно свидетельствует о продолжении существования суши в северной части площади. Что касается южной части исследуемой территории, то здесь общая картина распределения литофаций барремского яруса несколько лучше, чем готеривского. Как видно из приведенной выше таблицы 2, кроме известняков другие типы пород ни в одном разрезе не образуют самостоятельные классы. Присутствие в ряде разрезов (у сел.Доланлар, Агарек, Сеидляр, Керджанлы и др.) песчаников и грубообломочных пород позволило выделить и примерно оконтурить области развития этих пород. Построенная изоэнтропическая карта литофаций барремского яруса (рис.3) показывает, что снос терригенного материала в южную часть площади происходил южнее расположенной суши, а сортировка его имела место с юга на север. Так, в южной части территории имеем 3 класса: грубообломочных, карбонатных и песчаных пород, а также их смеси. Проведенная 100% изоэнтропия разграничивает в большинстве два класса, но в одном месте характеризует равную смесь компонентов всех 3-х классов. Следует отметить, что в разрезах у сел.Аликулиушаги и Каджар присутствуют органогенные, оолитовые, песчанистые и кристаллические (в подчиненном количестве) известняки. С учетом того, что сортировка и окатывание грубообломочного материала происходило только до размера песчанных частиц, есть основание считать, что это обусловленно органогенными известняками, очевидно, образовавшими подводную гряду, препятствующую перемещению кластического материала в северном направлении. Несомненно одно: в барремское время, как и в готеривское, кластический материал в исследуемый участок поступал как с севера, так и с юга, и в бассейне седиментации были благоприятные условия для развития карбонатов. В барремский век границы моря, по сравнению с готеривским, несколько сокращаются. Старотагская антиклинальная полоса погружается, увеличивает свои размеры Карабахская суша, освобождается из под воды Замзурское поднятие. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Относительная энтропия, Н % Мощность, м Глины Известняки Грубообломочные породы Песчаники Мергели ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Хузабиртская синклиналь также испытывает подъем. В барремское время продолжает прогибаться Агдеринский прогиб и юго-восточная часть Агдамского поднятия (рис.2). Максимальное прогибание дна бассейна отмечается в междуречье Базарчай и Охучай, где глубина доходила до 250 - 300 м. В Агдеринском прогибе амплитуда погружения дна бассейна составляла 100 м. Состав фауны в неокомских отложениях свидетельствует о мелководном характере бассейна и теплом климате в неокоме [7]. А п т с к и й в е к. Имеющиеся данные о компонентном составе отложений аптского яруса в единичных разрезах сведены в таблице 3, на основании которой составлена изоэнтропическая карта литофаций аптского яруса (рис.4). Как видно из этой карты, имеющиеся фактические данные довольно малочисленны. Кроме того, большинство обнажений сосредоточено в юго-западной части. Все это, конечно, наложило отпечаток на пространственное расположение изоэнтропий, а главное не позволило с достаточной полнотой исследовать ряд палеогеографических вопросов и объяснить причину появления в тех или иных разрезах некоторых компонентов. Как видно из рис.4 и приведенной таблицы 3, в разрезе у сел.Агджакенд преобладают известняки, а у сел. Рис.5. Изоэнтропическая карта литофаций Сирик - песчанники. Этот факт свидетельствует о том, что альбского яруса СВ склона М.Кавказа между этими разрезами имеются обнажения, характеризующиеся равными содержаниями этих компонентов, любивых растительных остатков (споры, пыльцы и др.) поэтому проведена 100% изоэнтропия. В связи с преоб- дает основание предполагать, что в аптское время здесь ладанием глин в разрезе у сел.Гартыз, на рис.4 показана господствовал теплый климат. область распространения глинистых пород, ниже котоА л ь б с к и й в е к. Данные о компонентном составе рой следует область развития мергельной литофации, пород в обнажениях альбского яруса сведены в таблице 4. выделенной на основании разреза у сел.Саралы Хаштаб. Как видно из этой таблицы и составленной на осноТакое распределение литофаций в долготном направле- вании ее изоэнтропической карты литофации альбсконии (песчанники сменяются глинами, а последние – мер- го яруса (рис.5), данные отложения в азербайджанской гелями) определенным образом свидетельствует о южном направлении сортировки терригенного и Таблица 3 кластического материала на этом участке, но совершенно не объясняет причину развития известняков Содержание компоненв Агджакендском разрезе и у сел.Зейва. Кроме того, тов в долях единицы осталась не выясненной причина присутствия в некоторых разрезах (у сел.Зейва, Сеидляр, Агарек, Разрезы Агджакенд и у г.Гартыз) грубообломочных породобломков порфиритов и барремских известняков. Несомненно, что в палеогеографической обстановке в аптское время произошли существенные изменения по сравнению с таковой в барреме, но конкретЗейва 0.59 0.08 0.33 1195 80 но выявить их и исследовать по имеющимся данФерджан 1 50 0 ным не представляется возможным. Только можно Сейидляр, отметить, что в аптский век границы Базарчайского Гуюдара, 0.30 0.25 0.05 0.08 0.32 464.9 88.5 прогиба суживаются и ось его перемещается на Хаштаб запад. Максимальное прогибание дна бассейна Гартыз 0.38 0.02 0.03 0.57 113 63.3 здесь доходило до 470 м. В отличии от Базарчайского прогиба, Агарек Хузабиртская синклинальная полоса подвергаетЕгвард 0.37 0.38 0.16 0.03 0.06 271.3 74 ся слабому прогибанию и на севере сливается с Саралы указаным прогибом. К прогибанию также была Хаштаб вовлечена северо-западная часть Замзурского антиСаралы клинария. Следует отметить, что глубина моря в 1 42 0 Хаштаб затопившейся части Замзурского поднятия, судя Сирик 0.63 0.37 15 95 по мощностям отложений была не столь большим. В это время к северо-западу от современно- Агджакенд 0.32 0.03 0.65 18.5 68 го русла р.Гянджа-чай исследуемая территория Давудлу 06 0.60 0.04 184.5 73.2 испытывает устойчивое поднятие. Наличие тепло- 9 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 руживает в общем полосообразное распространение. Так, в восточной части территории располагается Содержание компонентов область развития класса вулканов долях единицы генных и грубообломочных пород, которые в западном направлении Разрезы сменяются классом песчанников туфового состава. Этот факт свидетельствует о субмеридиональной суше, расположенной в восточной части области и сложенной Сусузлух 1 12 0 эффузивными породами, которые, Мейдавчай 0.50 0.50 8 100 размываясь и поступая в бассейн Эльбекдашское седиментации, откатывались и рас0.60 0.20 0.20 25 86.5 плато пределялись по крупности зерен. Башлыбель 1 20 0 Наличие сортировки, имевшей Далидагсу 1 84 0 место в седиментационном бассейЧовдар 0.60 0.12 0.02 0.26 158.5 71.8 не альба, несомненно. Однако следует отметить факт наличия участУмутлу 0.24 0.03 0.72 0.009 115.3 52.3 ков глин, залегающих среди мерМохратаг0.06 0.10 0.58 0.26 97.4 76.7 гелей (на севере) и песчаников (на Мардакент юге), а также мергелей среди песчаНахчеваник0.05 0.03 0.05 0.05 0.82 153 44.6 ников. Очевидно, это происходило Агбулаг благодаря специфическим условиЮ.Кушчилар 1 30 0 ям на некоторых участках бассейНинги 0.17 0.08 0.46 0.29 69.5 87.8 на, но восстановить эти условия и Дашушен 0.10 0.86 0.03 0.01 192 36 однозначно объяснить этот факт Шуша 0.81 0.19 64 70 по имеющимся фактическим данЛачинкенд 0.51 0.27 0.22 212 93.7 ным невозможно. Несомненно, на этих участках отлагались тонкоотКары-Кахы 0.48 0.38 0.14 321 80.7 мученные частицы в южной части, Верх.Сизнек 0.76 0.24 249 77 а в северной (в районе Мейданчай Сарушен 0.06 0.03 0.077 0.14 333 54 в сторону Эльбекдашского плато) Суарасы 0.26 0.26 0.48 95 95 существовал локальный участок, на Старый Таг 0.48 0.08 0.34 0.10 128.5 83 котором были неблагоприятные Агджакенд 0.35 0.13 0.51 0.01 187 73.9 условия для отложения карбонатов. И, наоборот, в южной части Доланлар 0.03 0.21 0.56 0.16 0.04 245.5 73.8 площади, в районе Старый Таг, Хузабирт 0.01 0.36 0.63 87 86.2 имелись условия для отложения Мюлкидара 0.22 0.78 90 76 карбонатных пород, но из-за постуСирик 0.02 0.18 0.78 0.02 93 48 пления туда глинистого материала Аракель Мазра 0.32 0.60 0.06 0.02 315 66.6 там отложились мергели. В разрезах Далидагсу и Дошулу 0.12 0.09 0.79 106 60 Башлыбель развиты пелитоКаладжик 0.02 0.23 0.47 0.28 106.5 81 морфные известняки. Но в больАгарек, Егвард, 1 8 0 шей части территории, где должСаралы Хаштаб ны были бы располагаться наиСаралы Хаштаб 0.51 0.06 0.26 0.17 88.25 83 более тонкоотмученные породы Саралы Хоштаб (глины), отмечается область раз1 30 0 Ашаги Емезли вития мергелей. Гартыз 1 6.5 0 Очевидно, в этой части территории, охватывающей значительчасти М.Кавказа обножаются более широко, чем пре- ную часть района исследований, были благоприятные дыдущие. Помимо этого, гамма компонентов состава условия для отложения карбонатных пород, но поступлепород альбского яруса значительно шире аптского. В ние туда значительного количества глинистого материала качестве важного момента следует отметить наличие воспрепятствовало накоплению карбонатов и привело к покровных эффузивов в разрезе Нахчеваник и многочис- формированию мергельных толщ. ленных туфобрекчий и туфоконгломератов в целом ряде В заключение следует отметить, что в альбское время на разрезов. Это дает основание для заключения о том, что М.Кавказе произошли коренные изменения в условиях осадков альбское время на М.Кавказе возобновилась вулканиче- накопления по сравнению с таковыми нижнего мела вообще. ская деятельность. Эти изменения выражаются в возобновлении вулкаКак видно из составленной изоэнтропической карты нической деятельности и образовании меридионально литофаций альбского яруса (рис.5), распределение ориентированной суши, служившей поставщиком теротдельных пород, образующих классы, по площади обна- ригенного (пирокластического) материала. ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 10 Относительная энтропия, Н % Мощность, м Вулканогенные породы Грубообломочные породы Известняки Песчаники Глины Мергели Таблица 4 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Условные обозначения к изоэнтропическим картам Начало альбского века в юго-восточной части М.Кавказа знаменуется широкой трансгрессией. В это время море затопляет Агдеринский и Ходжевендский прогибы, Гарабахское и Замзурское поднятия (рис.2). Максимальное прогибание дна бассейна отмечается в Ходжавендском синклинории, где мощность альбских Альбский бассейн имел нормальный морской режим. отложений превышает 300 м. Paleogeographical conditions of sedimentation of Lower Cretaceous deposits at north-east slope of Low Caucasus A.A.Rzayev ("OilGasScientificReseachProject" Institute) Abstract ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА И РАЗВЕДКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Литература 1. Ch.R.Pelto. Maping of multicomponent systems //Journal of geology. -1954. –V.62. -P.501-511 2. А.А.Рзаев. Опыт составления литофациальных карт в изолиниях (на примере верхнего каньяка-нижнего сантана СВ склона Малого Кавказа //Тезисы научно-технической конференции молодых специалистов АзНИИДН. –Баку. -1969. (A.A.Rzayev. Opit sostavleniya litofatsialnykh kart v izoliniyakh (na primere verkhnego kanyaka-nizhnego santana SV sklona Malogo Kavkaza //Tezisy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii molodykh spetsialistov AzNIIDN. -Baku. -1969.) 3. Аждар-Алиев, В.Г.Безменов, А.А.Рзаев. Об использовании энтропии для некоторых вопросов палеогеографии (на примере Кировабадской нефтегазоносной области) //Известия АН Азербайджанской ССР. Серия науки о Земле. -1971. -№2. -C.32-37 (Azhdar-Aliyev, V.G.Bezmenov, A.A.Rzayev. Ob ispolzovanii entropii dlya nekotorykh voprosov paleogeografii (na primere Kirovabadskoy neftegazonosnoy oblasti) //Izvestiya AN Azerbaydzhanskoy SSR. Seriya nauki o Zemle. -1971. -№2. -S.32-37) 4. Ф.М.Гаджиев. Геологическое строение и нефтегазоносность среднекуринской впадины Азербайджана. Баку: Елм, 2003. (F.M.Gadzhiyev. Geologicheskoye stroeniye i neftegazonosnost srednekurinskoy vpadiny Azerbaydzhana. Baku: Elm, 2003) 5. Геология Азербайджана. Т. IV. Тектоника. Баку: Елм, 2005. (Geology of Azerbaijan. V. IV. Tectonics. Baku: Elm, 2005.) 6. Б.А.Гаджиев. Геологическое страение и история развития зоны сопряжения Малого Кавказа и Куринской впадины. Баку: Елм, 2003. (B.A.Gadzhiyev. Geologicheskoye stroyeniye i istoriya razvitiya zony sopryazheniya Malogo Kavkaza i Kurinskoy vpadiny. Baku: Elm, 2003.) 7. Р.Н.Мамедзаде, О.Б.Алиев. Стратиграфия верхнемеловых отложений северовосточного склона Малого Кавказа. Баку: Елм, 1967. (R.N.Mamedzade, O.B.Aliyev. Stratigrafiya verkhnemelovykh otlozheniy severovostochnogo sklona Malogo Kavkaza. Baku: Elm, 1967.) Widely applicable in practice method of lithofacies isn’t free of shortcomings. Lithofacies maps occur rather precise only in case, when all sections, in accordance with which the maps were drawn up, are presented by one component. When multicomponent system mapping, difficulties emerge on examination of borders between different lithofacies. Therefore, when investigating palaeogeography of Lower Cretaceous period and conditions of Low Caucasus sedimentation deposits isentropic lithofacies maps were drawn up. The maps allowed determining direction of materials drifting, marking out dry land regions and following up terrigenous material classification. Kiçik Qafqazın şimal-şərq yamacının alt təbaşir çöküntülərinin paleocoğrafi toplanma şəraiti A.Ə.Rzayev ("Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu) Xülasə Praktikada geniş tədbiq olunan litofasiyal üsulu qüsursuz deyil. Litofasiyal xəritələri o halda dəqiq olurlar ki, istifadə olunan kəsilişlər bir komponentlə təqdim olunur. Çoxkomponentli xəritəalmada litofasiyalar arasında sərhəddin çəkilməsində çətinlik yaranır. Bu səbəbdən Kiçik Qafqazın Şimal Şərq yamacının erkən təbaşir dövrünün paleocoğrafi xəritəsi qurulmuşdur. Bu üsulla qurulan litofasiyal xəritələrdən terrigen materialların hansı istiqamətdən gətirilməsi, yuyulma sahələri müəyyən edilmışdır. 11 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 UDC 52.47.23 REMEDIATION OF ASPHALTENE AND OTHER HEAVY ORGANIC DEPOSITS IN OIL WELLS AND IN PIPELINES RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING G.Ali Mansoori (university of Illinois) In this report the methodologies and analysis for in situ remediation of heavy organics in petroleum production, transportation and processing industries is presented. First the heavy organics which deposit from petroleum fluids are indentified and it is pointed out that the more difficult member of these compounds to deal with are asphaltenes. Six different in situ remediation methods are introduced which include: (i) production scheme alteration techniques; (ii) chemical treatment techniques; (iii) external force filed techniques; (iv) mechanical treatment techniques; (v) thermal treatment techniques; (vi) biological methods. Also eight steps that appear to be necessary and effective in prevention and moderating the severity of the deposition and remediation are introduced which include: (a) Predictive modeling and analysis; (b) dual completion of oil wells; (c) compatibility tests of injection fluids before applications; (d) consideration of the compositional gradient of heavy organics in reservoir in production scheme design; (e) application of mechanical removal technologies for deposits; (f) application of solvent for dissolution of deposits; (g) hot oil treatment of the in situ deposits; and (h) use of dispersant to stabilize the heavy organics, specially asphaltenes from deposition. Overall, a proper route to combat arterial blockage in the oil and gas industry is to consider a combination of prediction modeling, experimentation and remediation. Keywords: asphaltene, organic deposits, oil treatment, steric colloid Adress: mansoori@uic.edu DOI: 10.5510/OGP20100400039 INTRODUCTION Arterial blockage in the petroleum industry is mostly due to the deposition of heavy organic molecules from petroleum fluids. Heavy organic molecules such as asphaltenes, asphaltogenic acids, diamondoids and derivatives, mercaptans, organometallics, paraffin /wax and resins exist in crude oils (fig.1) in various quantities and forms [1, 2]. Such compounds could separate out of the crude oil solution due to various mechanisms and deposit, causing fouling in the oil reservoir, in the well, in the pipelines and in the oil production and processing facilities [1-6]. Solid particles suspended in the crude oil may stick to the walls of the conduits and reservoirs (fig.2). The toughness of the deposits has a lot to do whether there is asphaltene present in the crude oil even in minute quantities. Asphaltene, which is a highly polar compound, generally act as a glue and mortar in hardening the deposits and, as a result, causing barrier to the flow of oil [7-14]. Depositions of the heavy organics present in crude oil happen due to various causes depending on their molecular nature. Mercaptans and organometallics depositions are due to dissociation, solubility effects, or attachment to surfaces. Diamondoids and paraffin/wax deposit and form solid crystals due, mostly, to lowering of temperature [15-17]. Resins are not known to deposit on their own, but they deposit together with asphaltenes [18]. The reasons for the asphaltenes and asphaltogenic acids deposition can be many factors including variations of temperature, pressure, pH, composition, flow regime, wall effect and electrokinetic phenomena. When several different heavy organic compounds are present in a Fig.1. Heavy organic molecules that deposit from petroleum fluids Fig.2. Asphaltene molecules are highly sticky and they act as mortar which also cause other suspended particles stick to deposit cause fouling in petroleum fluid arteries 12 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Fig.3. The role of coagulants and flocculants in deposition of a suspended particles model for the prefouling behavior of suspended particles corresponding to petroleum fluids production conditions [5, 6]. We predicted the rate of particle deposition during various turbulent flow regimes. The turbulent boundary layer theory and the concepts of mass transfer were utilized to model and calculate the particle deposition rates on the walls of flowing conduits. The proposed model accounted for the eddy and Brownian diffusivities as well as for inertial effects. The analysis presented showed that rates of particle deposition during petroleum production on the walls of the flowing channel due solely to diffusion effects are negligible. It was also shown that deposition rates decrease with increasing particle size. However, when the process is momentum controlled (large particle sizes) higher deposition rates are expected. Considering that the major barrier in a profitable deposition-free oil production scheme is the presence of asphaltenes in the crude the in situ remediation methods of asphaltenes in the petroleum fluids is discussed in the following sections. In Situ Field Remediation Methods In petroleum production initially it is necessary to take any number of steps necessary to prevent the fouling problems. Heavy organics deposition could be eliminated by modification of the production practices, rather than by chemical, mechanical, thermal or other external means. This may reduce the cost of production operation appreciably. This may be achieved by the optimum design of the oil production and transportation systems based on proper laboratory tests and implication of deposition prediction models [22-25]. Heavy organic deposits re- sulting from the presence of asphaltenes in crude oils are quite hard to deal with. Asphaltenes may be destabilized in any area of the oil production and processing facilities from as far back as the near wellbore area to as far down the system as in the petroleum refinery (fig.4,5). Asphaltenes, in addition to their highly sticky characteristics which attach to solid surfaces, change their wettability [26], they could also act as nucleation sites for paraffin/wax and diamondoids crystallization which are often found within the same deposits. Heavy organics deposition due to asphaltene flocculation could be controlled through the better knowledge of the mechanisms that cause their deposition in the first place [9, 27]. Processes can be altered to minimize the deposition and chemicals can be used RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING petroleum fluid their interactive effects must be also considered in order to understand the mechanisms of their collective deposition or lack of it. This is especially important when one of the interacting heavy organic compounds is asphaltene. For example a regular waxy crude containing minute amounts of asphaltene will behave differently at low temperatures (below the cloud point) compared with: (i) a clean waxy crude with no other heavy organics present in it; (ii) an asphaltenic crude containing some paraffin/wax or; (iii) a purely asphaltenic crude containing no paraffin/wax [19, 16]. Deposition of heavy organics in petroleum fluids may cause formation of suspended particles. In general, suspended particles in a crude oil fall into two classes: «basic sediment» and «filterable solids». Presence of suspended particles in petroleum fluids could have a severe economic impact on petroleum industry [5, 6]. Carried along in the oil, they may cause fouling, foaming, erosion, and/or corrosion. Depending on the case, coagulants (molecular weight < 10000) or flocculants (molecular weight > 10000), may provide an indirect aid in suspended particles removal (fig.3). Coagulants are molecules with strong polar charge which act to disrupt charges on the surface of droplets of an opposite phase or suspended solid particles that would otherwise prevent it from coalescence. Flocculents, act to coalesce colloidal particles, because they attach to colloids and they increase their size beyond the Brownian law of suspension [20, 21]. The production and transportation of petroleum fluids will be severely affected by deposition of suspended particles (i.e. asphaltenes, diamondoids, paraffin/wax, sand, etc.) in production wells and/or transfer pipelines xx some of my older papers. In certain instances the amount of precipitation is rather high causing complete fouling of these conduits. Therefore, it is important to understand the behavior of suspended particles during petroleum flow conditions. We recently introduced an analytical 04.2010 Fig.4. Locations (circled in green) where heavy organics deposition could occur most likely in the petroleum fluids production and transportation systems 13 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING 04.2010 Fig.5. Locations where heavy organics deposition could most likely occur in the petroleum refining/processing systems [14] [28] to possibly control the deposition when process alterations are not effective. Heavy organics depositions and their remediation in petroleum fluid systems may be controlled using various techniques which include the following six categories: production scheme alterations, chemical treatment methods, external force fields exertion, mechanical treatment methods, thermal treatment techniques and biological methods [3, 4]. In what follows we briefly present the various categories of treatment methods. I. Production scheme alterations techniques: They are used to control asphaltene and other heavy organics deposition and they include: (i) reduction of shear (fig.6); (ii) elimination of incompatible materials from asphaltenic crude oil streams (fig.7); (iii) minimization of pressure-drops in the production facility (fig.8); and, (iv) minimization of mixing of lean feed stock liquids into asphaltenic crude streams (fig.7), (v) neutralization of electrostatic forces (fig.9). II. Chemical treatment techniques: They include: Addition of dispersants, antifoulants, coagulants, flocculants and polar co-solvents which may be used to control asphaltene deposition in its various stages. II.1. Dispersants work by surrounding the asphaltene molecules forming steric colloids, similar to the natural resin materials (fig.10). II.2. To inhibit the attachment and growth of deposits on surfaces and walls they can be coated with antifoulant chemical compounds (fig.11, 12). Teflon (fig.11) which Fig.8. Minimization of pressure-drops in the petroleum production facility causing separation of phases from a miscible phase to oil, gas and heavy organics phase Fig.6. Pipe flow with Shear Fig.7. Incompatible miscible fluids flow and separation of heavy ends in the form of colloids, flocs and attachment to the walls of conduits 14 Fig.9. Lack of neutralization of electrostatic forces may cause break up of asphaltene steric colloids, release of sticky asphaltene particles and attachment to walls causing fouling in petroleum fluid flow lines ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Fig.13. Flocculation of asphaltene due to increase in paraffin (nonpolar) content of petroleum [25, 32, 1] is polytetrafluoroethylene (C2F4)n is one well-known antifoulant material used for coating surfaces to prevent organic and inorganic materials from attachment to surfaces [29]. Organotin compounds particularly tributyltin oxide (fig.12), are very effective as antifoulants and have been the antifoulant of choice for many years in marine, agricultural, wood and plastics industries. The effectiveness of TBTO is a result of the fact that it gradually leaches from the hull killing the fouling [31-34]: Organic material deposited into the production installations of petroleum crude may cause operational problems. One may initially try to dissolve such deposits by various means like steam wash, diesel oil wash and heavy aromatics wash, etc. One may also consider using Fig.11. A non-bio antifoulant: Teflon=polytetrafluoroethylene organisms in the surrounding area. However, it is found to cause health and environmental problems [30]. II.3. Coagulants, which are mostly polymers, have a role similar to resins which form steric colloids and then flocculation of colloids in the form of flocs and precipitation (fig.13, 14). II.4. Polar co-solvents (such as aromatic hydrocarbons) could re-dissolve the asphaltene deposits and need to have a high level polarity (aromaticity) to be effective (fig.15, 16). When the concentration of polar solvents exceeds a certain level then asphaltene micelles will be formed Fig. 12. A bio-antifoulant: Tributyltin oxide – An organotin RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Fig.10. Steric colloids of asphaltene (asphaltene floc core) and resins (red aromatic head with black paraffin tails) Fig.14. Steric-colloid formation of asphaltene flocs (random aggregates) in the presence of excess amounts of resins and paraffin hydrocarbons [25, 32, 1] a system of specifically designed additives to stimulate the wells. Such additives are best to be a mixture of an inhibitor of asphaltene precipitation, an asphaltene dispersant and an antifoaming agent [35]. III. External force field techniques: They include: (i) electrostatic force field; (ii) electrodynamic force field; and (iii) magnetic field; (iv) ultrasound techniques; Fig.15. Aromatic hydrocarbons that could re-dissolve asphaltene deposits 15 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Fig.16. Asphaltene miclellization in the presence of excess amounts of aromatic hydrocarbons [31-33] RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Fig.17. Pipeline pigs [www.pipingguide.net/2007/11/pipeline-pigging.html] (v) microwave techniques. All these techniques are presently applicable for petroleum/laboratory operations and mostly for small scales. IV. Mechanical treatment techniques: They include: (i) manual stripping, pigging, mechanical vibrations, etc. Mechanical/manual stripping is probably the oldest method known for the removal of heavy hydrocarbon deposits. It is done by mechanically scraping the tubing. Pigging technology is well established, but it is most suitable for foams, waxy crude arteries and wax deposit removal (fig.17). Pigging technology success for asphaltenic crude arteries is questionable. Soluble or insoluble pigs are injected into the oil arteries. The pigs would remove a portion of the deposit buildup as they travel through the lines. Although this method may be effective for cleaning the tubing and lines, it is not effective in removing the heavy organic deposits at the formation. There have been some advances in smart pigs which may take advantage of remote visualization, control, local heating, etc. Mechanical removal of deposits may be a cumbersome operation. In addition, the disposal of the deposits sometimes causes difficulties. Fig.18. In situ combustion 16 Fig.19. Steam injection [fossil.energy.gov] V. Thermal treatment techniques: They include: (i) in situ combustion (fig.18); (ii) steam injection (fig.19); (iii) hot water injection (fig.20); (iv) hot gas injection (fig.21); (v) hot chemicals injection; (vi) microwave technique of heating which is volumetric, sample-based (not the whole region), and center of sample heated the most versus the regular heating which heats the surface; (vii) use of exothermic chemical reactions. Removal of deposits by hot fluid is performed by circulating it into the well, conduits, or by injection into the formation to open up plugged areas. This method works by melting the organic deposits. Therefore, it is important to insure that the melted organics are not re-deposited in another part of the formation. This happens when the hot fluid introduced to the formation becomes saturated with melted paraffins, and when the formation temperature is lower than the cloud point of Fig.20. Hot water injection [afcee.af.mil] ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Fig.22. Static (PX) heavy organics deposition envelope (HODE) of a crude oil mixed with a miscible injectant (MI) at 60 oF but at various proportions and pressures. In this figure L stands for liquid phase, L-V is the liquid-vapor two-phase region, L-S is the liquid-solid two-phase region, and L-V-S is the liquid-vapor-solid three-phase region hundred to several hundred thousands. As a result distribution-function curves are used to report their molecular weight distribution [42-44]. Some of the heavy organics present in the oil deposit due to phase transitions from liquid to solid state. However, this is not generally the case for asphaltene particles. The high affinity of asphaltene particles to association with one another, their tendency to adsorb resins, and their extensively wide range of size distribution suggest that asphaltenes are partly dissolved and partly in colloidal state (in suspension) in oil peptized (or stabilized) primarily by resin molecules that are adsorbed on asphaltene surface [38]. RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING the hot fluid. under these circumstances precipitation will occur and consequently cause permeability reduction and damage to the formation. VI. Biological methods: These may include in situ application of (i) anaerobic bacteria; (ii) aerobic bacteria; (iii) other microorganisms including fungus, etc. Such bio-processes that may reduce asphaltenes into lighter molecules is named biodegradation. Biodegredation mechanism of asphaltenes is perhaps the least known reaction mechanism for the biodegradation of a petroleum fraction. It appears that asphaltenic compounds are relatively inert to microorganisms attack, since they consist of complex structures of sheets of aromatic and alicyclic ring structures with very short alkyl side chains [36]. Various types of microorganisms that are capable of oxidizing asphaltenic compounds are widespread in nature. However, they need to be identified, isolated and grown in the lab to make them capable of biodegradation of large amounts of asphaltenic deposits. Biodegradation, if made practical, is an important 04.2010 Fig.21. In situ hot gas injection [sanleonenergy.com] mechanism for removing these non-volatile components. It is a relatively slow process and may require months to years for microorganisms to degrade a significant amount of asphaltenes. During such biodegradation, the proper species of bacteria, fungi, etc. would metabolize asphaltenes as a source of carbon and energy. under aerobic conditions, asphaltene would decompose step by step into water, carbon dioxide, nitrogen oxides, and sulfur oxides. DISCUSSION AND RECOMMENDATIONS The steps that appear to be necessary and effective in prevention, moderating the severity of the deposition and remediation are the following: (A). PREDICTIVE MODELLING AND ANALYSIS - Resolution of the heavy organic deposition problem calls for detailed analyses of heavy organic containing oils from the microscopic standpoint and development of molecular models which could describe the behavior of heavy organics in hydrocarbon mixtures [37-41]. From the available laboratory, field, and refinery data it is proven that the heavy organics which exist in petroleum generally consist of very many particles having molecular weights ranging from a few Figure 23. Dynamic (QX) heavy organics deposition envelope (HODE) of a crude oil mixed with a miscible injectant (MI) at 60 oF but at various proportions and pressures. In this figure Q=Uavg1.75d0.75/k, where Uavg (m/s) stands for crude average velocity in a cylindrical conduit, d (m) is the conduit diameter and k (ohm-1/m) is the crude electrical conductivity. The area above each curve represents the deposition region and under the curve is the flow region with no deposition 17 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Figure 26. Compositional gradient scheme Fig.24. A well with a dual completion As a result, a realistic molecular model for the interaction of asphaltene and oil should take into account both the solubility in oil of one segment and suspension characteristic (due to resins) of another segment of the molecular weight distribution curve of asphaltene [38, 23, 24, 1, 2]. Initially laboratory work may be necessary to quantify and characterize the various families of heavy organics present in a crude and in general shed light on the reasons for such depositions [45-47]. Laboratory work joined with statistical mechanical plus kinetics modeling may result in the construction of heavy organics deposition envelop (HODE) such as the graph shown in figures 22 and 23 which would indicate the ranges of temperature and pressure where the crude oil deposits out heavy organic compounds at various temperatures, pressures, compositions/blending, electrokinetic effects, and flow Fig.25. Phase envelops defining the composition regions of the heavy organics separation at a given temperature and pressure 18 conditions [41]. (B). Dual Completion - It is reported [48] that the use of standard well completion techniques when heavy organics deposition is likely has often resulted in costly workovers for deposit removal in those wells. To combat the heavy organics deposit formation the completing wells with a dual completion is necessary (fig.24). This is with the purpose of: i) using the inner tubing strings for solvent or dispersant injection or circulation, ii) access for lowering production testing devices. Sometimes an inner tubing string is used for production to meet production quotas when the main string is shutin for maintenance or heavy organics cleaning. (C). COMPATIBILITY TESTS - It is suggested that all well stimulation, injection and enhanced oil recovery fluids should be tested for static and dynamic compatibility with the reservoir fluids prior to operations, Figure 27. Wirelining ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Table for shedding light on the problem The API gravity, resin wt %, asphaltene wt % and asphaltene to resin ratio of by constructing heavy organics deposition envelopes (HODE) as various crude oils from around the world [various sources] shown by figures 22 and 23. (D). composition gradient - It is generally understood that there is a composition gradient of heavy o Crude API organics in petroleum reservoirs with deeper zones having higher fractions of the heavy organics (fig.26). The decision to produce Canada, Atabasca 8.3 14.0 15.0 1.07 first the top zone of the reservoir, which is generally less prone to Venezuela, Boscan 10.2 29.4 17.2 0.58 heavy organics deposition, is Canada, Cold Lake 10.2 25.0 13.0 0.52 always preferred. Actually most Mexico, Panucon 11.7 26.0 12.5 0.48 of the producing wells must be completed dual commingled. uSA, MS, Baxterville 16.0 8.9 17.2 1.93 Production surveys would show Russia, Kaluga 16.7 20.0 0.5 0.025 from which zone most of the oil was being produced. uSA, TX, Hould 19.7 12.0 0.5 0.04 ( E ) . M E C H A N I C A L Brazil, Campos, 19.7 21.55 2.8 0.13 R E MOVAL TECHNIQuES Atabasca - In certain circumstances uSA, CA, 26.2 19.0 4.0 0.21 mechanical removal techniques, Huntington Beach especially wirelining may be Canada, Alberta 29.0 8.5 5.3 0.62 effective means of combating the heavy organics problems India, Mangala crude 29.28 20-30 <0.50 <0.02 [49]. An economical study may uSA, LA, Brookhaven 30.6 4.6 1.65 0.36 indicate whether mechanical Russia, Balachany 31.7 6.0 0.5 0.08 removal methods of cleaning is preferred over cleaning by Russia, Bibi-Eibat 32.1 9.0 0.3 0.03 using solvents. For example Russia, Dossor 32.6 2.5 0.0 0.00 at the Hassi Messaoud field, Algeria, necessitated frequent Russia, Surachany 35.0 4.0 0.0 0.00 tubing scrapings and washings uSA, TX, Mexia 36.0 5.0 1.3 0.26 to maintain production [50, 51]. Cutting the deposits from the Iraq, Kirkuk 36.1 15.5 1.3 0.08 tubing by wireline method was Azeri BTC 36.1 0.03 too time-consuming and some Mexico, Tecoaminocan 36.7 8.8 1.5 0.17 times impractical, so a program of washing the tubing with a solvent Mexico, Isthmus 37.8 8.1 1.3 0.16 was established. uSA, OK, Ok. City 38.0 5.0 0.1 0.02 (F). Solvent treatment - Solvent treatment of the oil is considered uSA, OK, Tonkawa 40.8 2.5 0.2 0.08 to be beneficial in some cases France, Lagrave 43.0 7.5 4.0 0.53 because it dilutes the crude oil uSA, LA, Rodessa 43.8 3.5 0.0 0.00 and reduces the tendency of the heavy organics to precipitate. uSA, PA 44.3 1.5 0.0 0.00 Solvent treatments may not be Algeria, very successful largely because 45.0 3.3 0.15 0.05 Hassi Messaoud the solvents which can be used uSA, OK, Davenport 46.3 1.3 0 0 are limited to aromatic solvents (fig.15). Xylene is generally especially where asphaltenic crudes are present [49]. It is the most common solvent selected to be used in well possible to perform certain experimental measurements stimulations, workovers, and heavy organics inhibition to produce rather simple phase envelops like figure 25 and cleaning. In some cases xylene injection through through which one can define the composition regions the non-producing string (inner tubings shown in of the heavy organics separation at certain temperature fig.24) actually may help to minimize the heavy organic and pressures. deposition problem. In oil fields with frequent need for Such experimental compatibility tests may be costly if aromatic wash it may be necessary to design an aromatic one needs to study all the possible regions of composition solvent with stronger wash power and better economy and pressure. However, static and dynamic compatibility for the particular deposit in mind [52]. modeling using the advanced statistical and fluid Laboratory tests (fig.28) may be necessary to blend dynamic techniques can be quite efficient and economical an appropriate aromatic solvent and/or dispersant for a Asphaltene Resin Asphaltene, wt% Resin, wt% o RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING 19 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ suspended without deposition. Considering such severe exceptions to the rule one should not consider this ratio to be the only factor in evaluating the deposition potential of a crude oil. Other factors including the nature of hydrocarbons in the crude, the polydispersivities and polarities of asphaltene and resin, the presence of such compounds as paraffin /wax, organometallics and diamondoids, the nature of conduit, hydrodynamics and electrokinetics have also roles in the deposition. In order to quantify all these factors one has to use a comprehensive predictive model in which all these effects are incorporated [41]. RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Conclusions Figure 28. A laboratory model to test various solvents for heavy organics remediation [52] given oil field from the points of view of effectiveness, economy, and environmental concerns. Then special formulas may be blended to achieve the goal of preventing or cleaning the heavy organics deposits which can be used by the field engineers. [G). HOT OIL TREATMENT - Circulation with hot oil may be used to avoid or reduce the heavy organics deposition problem. A combination of solvent treatment and reverse and normal circulation with hot oil have been tried in the past in some oil wells with mixed results [49, 3, 4]. (H). DISPERSANT uSE - Injection of dispersants or antifoulants may be effective in certain crude oils where the ratio of resin to asphaltene is not high enough to prevent asphaltene flocculation and as a result heavy organics deposition. One thing which appears to have universal acceptance is that resins in the crude act as the peptizing agents of the asphaltene particles. It is generally a good practice to analyze a crude oil for its asphaltene and resin content and ratio. In Table 1 such data for a number of crude oils are reported versus their API gravity. Crude oils with higher asphaltene to resin ratios are more prone to heavy organics deposition. Of course there are exception to this rule mostly due to the possibility or presence of high amounts of aromatics in the crude, variations in the molecular structures of asphaltenes and resins, and the polydispersivity effects. For example, Boscan crude, which is second from the top of the list in Table 1, has had no deposition problem, while Tecoaminocan crude, which is close to the bottom of the list, is a crude oil with frequent deposition problems. Actually in Boscan crude, in addition to having a low asphaltene/resin ratio of 0.58 it has also a low saturates/ aromatics ratio of 0.71. High amounts of resins and aromaticity helps the asphaltene in this crude to stay in the solution and/or 20 Insofar as finding a rigorous universal solution to the heavy organics deposition problem is concerned there is still a long way to go. Asphaltene flocculation can be controlled through better knowledge of the mechanisms that cause its flocculation in the first place. Processes can be changed to minimize the asphaltene flocculation and chemical applications can be used effectively to control depositions when process changes are not cost effective. Since heavy organics deposition takes place during primary, secondary, and tertiary oil recovery, injection of peptizing agents (i.e.: resins) in proper amounts and places may prevent, or at least control, the heavy organics deposition problem. Furthermore, experiments could be performed (i.e.: of the coreflood type) where peptizing agents are injected to study their effect on inhibition of heavy organics deposition or permeability reductions. However, use of such additives to crude oil is economically quite prohibitive. One interesting question posed by previous researchers [53, 50] is why there was asphaltic bitumen deposited at the bottom of the well considering that no phase change or any substantial temperature or pressure changes had taken place. The conclusion was that the question could only be answered after considerable light was thrown upon the nature of the asphaltic bitumen prior to its separation from the crude oil in the well. There were a few efforts to try to determine the size and nature of asphaltene particles while they still are in the original oil [53, 54]. Establishing the state of the asphaltene particles in the original crude oil seems to be a basic building block in the scientific quest to find a solution to many irreversible heavy organics deposition problems. Experimental and theoretical modeling work towards this end has been performed [55, 9], but more is needed. More experiments need to be done to duplicate Witherspoon et al.s’ ultracentrifuge work for different oils and possibly utilize other contemporary experimental techniques to establish the state of asphaltenes in crude oils. Meanwhile, it appears that any modeling effort that describes the phase behavior of asphaltenes in oil should take into account the lack of positive information on the structure of asphaltenes in the original oil and their molecular characteristics. This has been the philosophy followed in modeling activity [56, 38, 23, 12] proposed for predicting the deposition behavior of heavy organics in petroleum fluids. Acknowledgements: The author appreciated the contributions of Dr. J.H.P. Sanchez in the initial stage of this research. This research was supported in part by PEMEX, IMP and Petrobras. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 References RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING 1. G.A.Mansoori. Phase behavior in petroleum fluids. //Petroleum Engineering – Downstream section of Encyclopedia of Life Support Systems. uNESCO. uN. France: Paris. 2009(a). 2. G.A.Mansoori. A unified perspective on the phase behaviour of petroleum fluids //International Journal of Oil, Gas and Coal Technology. -2009(b). –Vol.2(2). –P.141-167. 3. J.H.P.Sanchez, G.A.Mansoori. Modeling the behavior of asphaltene micelle in petroleum fluids //Proceedings of the Second International Symposium on Colloid Chemistry in Oil Production (ISCOP '97). –Brazil: Rio de Janeiro. -1997. -Paper 12. 4. J.H.P.Sanchez, G.A.Mansoori. In Situ remediation of heavy organic deposits using aromatic solvents //Proceedings 5th Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference and Exhibition. SPE. -1998(a.) -Paper 38966. 5. J.Escobedo, G.A.Mansoori. Prefouling Behavior of Suspended Particles in Petroleum Fluid Flow //Scientia, Transactions C: Chemistry and Chemical Engineering. -2010(a). –Vol. 17(1). –P.77-85. 6. J.Escobedo, G.A.Mansoori. Heavy-organic particle deposition from petroleum fluid flow in oil wells and pipelines //Petroleum Science. -2010(b). –Vol.7. –P.502-508. 7. G.A.Mansoori. Asphaltene Deposition: An Economic Challenge in Heavy Petroleum Crude utilization and Processing //OPEC Review. -1988. –P.103-113. 8. G.A.Mansoori. The occurance of asphaltene throughout production cycle //Proceedings of the 6th ADIPEC. TX: Richardson. SPE. -1994. –P.282-292. 9. G.A.Mansoori. Asphaltene, resin, and wax deposition from petroleum fluids //The Arabian Journal of Science and Engineering. -1996(a). –Vol.21(48). –P.707-723. 10. G.A.Mansoori. Arterial Blockage in the Petroleum and Natural Gas Industries (Causes &Effects, Economic Implications, & Preventive Measures) //Proceedings of Controlling hydrates, asphaltenes and wax conference. IBC uK Conferences, Ltd. London. Gilmoora House. -1996(b). -Paper No 2. 11. G.A.Mansoori. Asphaltene, resin, and wax deposition from petroleum fluids //The Arabian Journal of Science and Engineering. -1996(c). –Vol.21(48). –P.707-723. 12. G.A.Mansoori. Modeling of asphaltene and other heavy organics depositions //Journal of Petroleum Science and Engineering. -1997. –Vol.17. –P.101–111. 13. G.A.Mansoori. Cause and effect of deposition and fouling of heavy organics and other compounds in fuel and petrochemical processes //Ku International Journal of Science & Technology. Transaction B. -2002(a). –P.1-17. 14. G.A.Mansoori. Physicochemical basis of fouling prediction and prevention in the process industry //Journal of the Chinese Institute of Chemical Engineers. -2002(b). –Vol.33(1). –P.25-32. 15. A.N.Afanasyev, V.A.Matishev, Z.I.Syunyaev, V.V.Farafonov. Melting and Crystallization of Paraffins //Chemistry and Technology of Fuels and Oils. -1993. –Vol.29. –P.549-554 16. G.A.Mansoori, H.L.Barnes, G.M.Webster. Petroleum Waxes. //Chapter 19 in “Fuels and Lubricants Handbook”. ASTM Int'l, West Conshohocken, PA, 2003. –P.525-558. 17. G.A.Mansoori. Diamondoid Molecules //Advances in Chemical Physics. -2007. –Vol.136. –P.207-258. 18. J.P.Dickie, T.F.Yen. High resolution mass spectral examination of the resin fraction of petroleum asphaltenes //American Chemical Society (ACS) Division of Petroleum Chemistry. -1968. –Vol.13(2). –P.140-148. 19. S.Himran, A.Suwono, G.A.Mansoori. Characterization of alkanes and paraffin waxes for application as phase change energy storage medium //Energy Sources. -1994. –Vol.16. –P.117-128. 20. S.S.Schantz, P.L.Elliot. Economic implications of solids in crude and their ultimate fate in the refining process //National Petrochemical & Refiners Association Annual Meeting. uSA: Texas. San Antonio. -1994. 21. A.C.S.Ramos, L.Haraguchi, F.R.Notrispe etc. Interfacial and colloidal behavior of asphaltenes obtained from Brazilian crude oils //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2001. –Vol.32(2-4). –P.201-216. 22. S.J.Park, T.K.Kwak, G.A.Mansoori. Statistical Mechanical Description of Supercritical Fluid Extraction and Retrograde Condensation //Intertaional Journal of Thermophysics. -1987. –No.8. –P.449-471. 23. S.J.Park, G.A.Mansoori. Aggregation and Deposition of Heavy Organics in Petroleum Crudes //International Journal of Energy Sources. -1988(a). –No.10. –P.109-125. 24. S.J.Park, G.A.Mansoori. Orgainc Deposition from Heavy Petroleum Crudes (A FRACTAL Aggregation Theory Approach) //Proceedings of the uNITAR/uNDP 4th International Conference on Heavy Crudes and Tar Sands. –Edmonton. –Alberta. -1988(b). 25. V.A.M.Branco, G.A.Mansoori, L.C.De Almeida Xavier etc. Asphaltene flocculation and collapse from petroleum fluids //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2001. –Vol.32. –P.217-230. 26. D.T.Kim, M.E.Boudh-Hir, G.A.Mansoori. The role of asphaltene in wettability reversal //Proceedings of the 1990 SPE Annual Convention. TX: Richardson. 1990. –P.120–137 -Paper 20700. 21 RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING 04.2010 22 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 27. A.Eliassi, H.Modaress, G.A.Mansoori. Study of asphaltene flocculation using particle counting method //Proceed. Filtech 2005 (International Conference & Exhibition for Filteration & Separation Tech), I. Germany: Weisbaden. 2005. –P.506-511. 28. J.K.Borchardt. Chemicals used in Oil-Field Operations //Oil-Field Chemistry. Edited by Borchardt JK and Yen TF, ACS Symposium Series 396. Washington, DC, 1989. 29. A.C.Funderburg. Making Teflon stick //American Heritage of Invention and Technology. -2000. –Vol.16(1). –P.10-21. 30. R.C.Poller. The chemistry of organotin compounds. London: Logos Pub, 1970. 31. S.Priyanto, G.A.Mansoori, A.Suwono. Asphaltene micellization and its measurement //Proceedings of the 3rd. International symposium on advanced and aerospace science and technology in Indonesia (ISASTI, 98). –Jakarta. – 1998. –P.843-860. 32. S.Priyanto, G.A.Mansoori. A.Suwono. Structure & Properties of Micelles and Micelle Coacervates of Asphaltene Macromolecule //Nanotechnology Proceedings of 2001 AIChE Annual Meeting. -2001(a.) 33. S.Priyanto, G.A.Mansoori, A.Suwono. Measurement of property relationships of nano-structure micelles and coacervates of asphaltene in a pure solvent //Chemical Engineering Science. -2001(b). – Vol.56. –P.6933-6939. 34. J.H.P.Sanchez, G.A.Mansoori. Prediction of the Phase Behavior of Asphaltene Micelle/Aromatic Hydrocarbon Systems //Journal of Petroleum Science and Technology. -1998(b). –Vol.16(3/4). –P.377-394. 35. J.C.Chavez, A.Lory. Estudio sobre la depositacion de material organico en instalaciones de produccion del area marina de Campeche //Revista del Instituto Mexicano del Petroleo. -1991. – Vol.22. –P.55-67. 36. Z.X.Niu, S.H.Guo, F.M.Li etc. Bio-Degradation of Resin and Asphalt in Viscous-Oil Contaminated Soil by Actonomyces //Journal of Agro-Environment Science. -2005. –Vol.24(4). –P.771-774. 37. L.G.Chorn, G.A.Mansoori. Multicomponent Fractions Characterization: Principles and Theories //in: C7+ Fraction Characterization. Advances In Thermodynamics Vol:1. New York, NY: Taylor & Francis Press, 1989. –P.1-10. 38. S.Kawanaka, K.J.Leontaritis, S.J.Park, G.A.Mansoori. Thermodynamic and Colloidal Models of Asphaltene flocculation //in "Oil Field Chemistry". ACS Symposium Series 396. Chapter 24. ACS. DC: Washington, 1989. 39. S.Kawanaka, S.J.Park, G.A.Mansoori. Organic Deposition from Reservoir Fluids //SPE Reservoir Engineering Journal. -1991. –No.3. –P.185-192. 40. H.Manafi, G.A.Mansoori, S.Ghotbi. Phase behavior prediction of petroleum fluids with minimum characterization data //Journal of Petroleum Science and Engineering. -1999. –Vol.22. –P.67–93. 41. G.A.Mansoori. ASPHRAC: A comprehensive package of computer programs and database which calculates various properties of petroleum fluids containing heavy organics //www.uic.edu/~mansoori/ ASPHRAC_html. -2010. 42. K.J.Leontaritis, G.A.Mansoori. Fast crude-oil heavy-component characterization using combination of ASTM, HPLC, and GPC methods //Journal of Petroleum Science and Engineering. -1989. –Vol.2(1). –P.1-12. 43. G.A.Mansoori, D.Vazquez, M.Shariaty-Niassar. Polydispersity of heavy organics in crude oils and their role in oil well fouling //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2007. –Vol.58(3-4). –P.375-390. 44. D.Vasquez, G.A.Mansoori. Identification and measurement of petroleum precipitates //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2000. –Vol.26(1–4). –P.49–56. 45. Y.F.Hu, S.Lib, N.Liub etc. Measurement and corresponding states modeling of asphaltene precipitation in Jilin reservoir oils //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2004. –Vol.41. –P.169–182. 46. S.A.Mousavi-Dehghani, M.R.Riazi, M.Vafaie-Sefti, G.A.Mansoori. An analysis of methods for determination of onsets of asphaltene phase separations //Journal of Petroleum Science and Engineering. -2004. –Vol.42 (2-4). –P.145-156. 47. D.Vasquez, J.Escobedo, G.A.Mansoori. Characterization of crude oils from southern Mexican oilfields //Proceedings of the International Petroleum Technology Exhibition. Mexico: Mexico City. Placio de Los Deportes. -1998. 48. C.Von Albrecht, W.M.Salathiel, D.E.Nierode. Stimulation of asphaltic deep wells and shallow wells in Lake Maracaibo, Venezuela. Advances in Methods of Increasing Well Productivity and Injectivity //Journal of Canadian Petroleum Technology. -1977. –Oil Sands PD7(1). –P.55-62. 49. R.N.Tuttle. High pour-point and asphaltic crude oils in condensates //Journal of Petroleum Technology. -1983. –No.6. –P.1192-1196. 50. K.J.Leontaritis, G.A.Mansoori. Asphaltene Deposition: A Survey of Field Experiences and Research Approaches //Journal of Petroleum Science and Engineering. -1988. –Vol.1. –P.229. 51. C.E.Haskett, M.Tartera. A practical solution to the problem of aspahltene deposits - Hassi Messaoud Field, Algeria //Journal of Petroleum Technology. -1965. –No.4. -P.387-391. 52. F.Garcia-Hernandez. Estudio sobre el control de la depositacion organica en pozos del area Cretacica Chiapas-Tabasco //Ing. Pet. -1989. –No.7. –P39. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 53. D.H.Katz, K.E.Beu. Nature of asphaltic substances //Industrial & Engineering Chemistry. -1945. – Vol.37. –P.195-200 54. P.A.Witherspoon. A study of the colloidal characteristics of petroleum using the ultracentrifuge //Journal of Physical Chemistry. -1957. –Vol.61. –P.1296-1302. 55. T.F.Yen. Structural differences between asphaltenes isolated from petroleum and from coal liquid //Advances in Chemistry Series 195. J.W.Bunger and N.C.Li, Editors. Chemistry of Asphaltenes, -1979. –P.39-52. 56. K.J.Leontaritis, G.A.Mansoori. Asphaltene flocculation during oil recovery and processing: a thermodynamic-colloidal model //Proceedings of the SPE Symposium on Oil Field Chemistry. TX: Richardson. -1987. -Paper 16258. 57. J.Escobedo, G.A.Mansoori. Solid Particle Deposition During Turbulent Flow Production Operations //Proceedings SPE Production Operation Symposium. OK: Oklahoma City. -1995. -Paper 29488. Удаление асфальтенов и других тяжёлых органических отложений из нефтяных скважин и трубопроводов Реферат В статье представлены методы и анализ удаления тяжёлых органических веществ в добыче, транспорте и переработке нефти. Прежде всего идентифицируются тяжёлые органические вещества, которые отлагаются из нефтяных жидкостей, и отмечается, что более сложными элементами этих соединений являются асфальтены. Представлены шесть различных групп методов локального удаления: (i) изменение схемы добычи; (ii) химическая обработка; (iii) воздействие внешних сил; (iv) механическая обработка; (v) термическая обработка; (vi) биологическая обработка. Также представлены восемь этапов, которые оказываются необходимыми и эффективными при предотвращении, снижении интенсивности и удалении отложений: (a) прогнозное моделирование и анализ; (b) заканчивание нефтяных скважин в двух горизонтах; (c) испытания на совместимость закачиваемых жидкостей перед применением; (d) анализ состава тяжёлых органических веществ в пласте при разработке схемы добычи; (e) применение методов механического удаления отложений; (f) применение растворителей для удаления отложений; (g) обработка горячей нефтью; (h) использование дисперсантов для предотвращения отложений тяжёлых органических веществ, особенно асфальтенов. В целом, правильный путь борьбы - это анализ сочетания прогнозного моделирования, экспериментирования и удаления отложений. RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Г.Али Мансури (Университет Иллинойса) Neft quyuları və kəmərlərində ağır üzvi çöküntü və asfaltenlərin təmizlənməsi G.Ali Mansuri (İllinoys universiteti) Xülasə Məqalədə neftin çıxarılması, nəqli və emalı proseslərində ağır üzvi birləşmələrin təmizlənməsi üsullarının təhlili təqdim edilir. İlk olaraq neft məhsulundan çökən ağır üzvi birləşmələr müəyyən edilir və qeyd edilir ki, bu tərkiblərin ən mürəkkəb komponentləri asfaltenlərdir. Lokal təmizlənmənin altı müxtəlif üsullar qrupu təqdim olunur: (i) neftçıxarma sxeminin dəyişməsi; (ii) kimyəvi emal; (iii) xarici qüvvənin təsiri; (iv) mexaniki emal; (v) istilik emalı; (vi) bioloji emal. Həmçinin çöküntülərinin qarşısının alınması, intensivliyinin azaldılması və təmizlənməsində zəruri və səmərəli ola bilən səkkiz mərhələ təqdim edilir: (a) qabaqcadan proqnozlaşdırma və təhlil; (b) quyunun iki məhsuldar layda tamamlanması; (c) tətbiq etməzdən əvvəl vurulan mayelərin uyğunluq testi; (d) neftçıxarma sxeminin işlənməsində laydakı ağır üzvi birləşmələrin tərkibinin nəzərə alınması; (e) çöküntülərin mexaniki təmizlənmə üsullarının tədbiqi; (f) çöküntülərin həll olunması üçün həlledicilərinin tətbiq edilməsi; (g) isti neft emalı üsulları; (h) ağır üzvi birləşmələrin, xüsusilə asfalten çöküntülərinin qabağını almag üçün dispersantların istifadəsi. Ümumiyyətlə mübarizənin düzqün yolu - proqnozlaşdırılma modelləşdirilməsinin, eksperimentlərin və ləğv edilmə üsullarının birləşilməsinin təhlilindədir. 23 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 UDC 52.47.19 GEOMECHANICAL STABILITY ANALYSIS FOR SELECTING WELLBORE TRAJECTORY AND PREDICTING SAND PRODUCTION RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Phan Ngoc Trung, Nguyen The Duc, Nguyen Minh Quy (Vietnam Petroleum Institute) Geomechanical stability plays an important role in the development of long and deep wells. Borehole collapse, circulation losses and sand production are costly problems for the petroleum production. In the study presented here, a model based on Mohr-Coulomb failure criterion is used to analyze wellbore stability for three synthetic cases with different stress regimes. For each case, the analyses are performed to select wellbore inclination and azimuth for instability minimization. After the most stable well direction is selected, the analyses are carried out to determine free-sanding bottomhole flowing pressure (BHP) associated with different values of reservoir pressure in order to predict potential of sanding in the future production process. The study shows that geomechanical stability analysis can provide valuable supports for selecting wellbore trajectory and controlling sand production. Keywords: water flooding, optimization algorithm, well rate allocation, artificial neural network, water cut. Adress: trungpn@vpi.pvn.vn DOI: 10.5510/OGP20100400040 1. INTRODUCTION In the last two decades, the petroleum industry has witnessed what can be called ‘geomechanics revolution’ and petroleum geomechanics has become the fastest growing commercial area for technical investment within the service sector [1]. Geomechanical stability has become regular consideration from oil exploration to production. The geomechanical instability is usually faced in the drilling with high rig rates in deep water, the drilling in tectonic fields, salt-domes, highpressure high-temperature fields, and the drilling of more horizontal, highly deviated and multilateral wells ([2]-[4]). Another problem requiring geomechanical stability analysis is related to sand production ([5][7]). Production of reservoir fluids at high rates (low bottomhole flowing pressure) cause an increase in the induced tangential stresses concentrated on the face of an open hole or on the walls of perforations in a cased hole. If these induced stresses exceed formation in situ strength, the formation will fail and sand could be produced together with fluids of reservoir. Therefore, sanding prediction needs a knowledge about the mechanisms upon which the rock failure has occurred. It is very important to exactly determine what mechanism has caused the problem of formation instability. Instability of formation around a borehole (or perforation tunnel) is usually evaluated with a combination of constitutive models and failure criteria ([2], [8], [9]). Constitutive models are a set of equations used to determine the stresses around the hole. They range from simple linear elastic models to sophisticated poro-elasto-plastic models. All the constitutive models have only studied the effect of a few parameters on the hole stability and have ignored the rest ([8][11]). Actually, there is no constitutive model which can handle all the parameters that affect the hole 24 stability. There also are various failure criteria which are used to determine the onset of failure in the rocks. Among them, the Mohr-Coulomb criterion is the most common failure criterion encountered in geotechnical engineering. Many geotechnical analysis methods and programs require use of this failure criterion. In this study, stability analyses have been performed by using a combination of linear elastic constitutive model and Mohr- Coulomb failure criteria. The method has been employed to analyze wellbore stability for three synthetic cases with different stress regimes. The calculated results show the effect of inclination and azimuth on wellbore stability is strongly dependent on in-situ stress state. For the most stable wellbore of each case, the analyses are also carried out for examining the influence of reservoir depletion on the potential of sanding. The study has demonstrated the important role of geomechanical stability analysis in solution of some practical problems in petroleum engineering. 2. DESCRITION OF ANALYTICAL METHOD 2.1. Stresses around hole The holes of wellbore (or perforation tunnel) and their adjacent formation are often approximated as thick-walled hollow cylinder. Therefore, it is possible to obtain a solution for the near hole stress state and use it in stability analysis. Assume that the principal stresses in the virgin formation are: σν, the vertical stress, σH the largest horizontal stress, and σh, the smallest horizontal stress. A coordinate system (x', y', z') is oriented so that x' is parallel to σH , y' is parallel to σh , and z' is parallel to σν (i.e. z'-axis is vertical; fig.1). The stresses in the vicinity of the deviated hole are most conveniently described in a coordinate system (x, y, z,) where the z-axis is parallel to the hole, y-axis to be horizontal, and x-axis to be parallel to the lowermost radial direction of the hole (fig.1). ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 lxx' = cosî cosâ lxy' = -sinâ lxz' = sinî cosâ lyx' = cosî sinâ lyy' = cosâ lyz' = sinî sinâ lzx' = sinî lzy' = 0 lzz' = cosî (1) By transforming to the (x, y, z) coordinate system, the formation stresses σH, σh and σν become: 2 2 2 σ x0 = lxx 'σ H + lxy 'σ h + lxz 'σ v 2 2 2 σ y0 = lyx 'σ H + lyy 'σ h + lyz 'σ v (2) 2 2 2 σ z0 = lzx 'σ H + lzy 'σ h + lzz 'σ v Fig.1. Coordinate system for a hole [2] 0 = lyx 'lzx 'σ H + lyy 'lzy 'σ h + lyz 'lzz 'σ v τ yz 0 = lzx 'lxx 'σ H + lzy 'lxy 'σ h + lzz 'lxz 'σ v τ zx Here the superscript 0 indicate that these are the virgin formation stresses. Equations (2) represent the stress state in the case of no hole in the formation. The stress state will change when a hole exists in the formation. For the case of cylindrical hole, it is convenient to present the stresses in cylindrical coordinate (r, θ, z). By assuming that there is no displacement along z-axis (plane strain condition), a derivation of the stress solution around cylindrical hole can be found and the stresses at the hole wall are given by the following equations: σ r = pw ( ) 0 σ θ = σ x0 + σ y0 − 2 σ x0 − σ y0 cos ( 2θ ) − 4τ xy sin ( 2θ ) − pw (( ) 0 σz = σ z0 −ν 2 σ x0 − σ y0 cos ( 2θ ) − 4τ xy sin ( 2θ ) τ rθ = 0 0 0 τθ z = −2τ xz sin θ + 2τ yz cos θ ) (3) RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING As can be seen in Figure 2, a coordinate transformation from system (x', y', z') to system (x, y, z) can be obtained by two operations: 1) a rotation â around z'-axis, and 2) a rotation î around the y-axis. The angle î represents the hole inclination and the angle â represents the azimuth angle. The transformation can be described mathematically by the following direction cosines: lxx', lxy', lxz' - The cosines of the angles between x-axis and x', y', z'-axes, respectively. lyx', lyy', lyz' - The cosines of the angles between y-axis and x', y', z'-axes, respectively. lzx', lzy', lzz' - The cosines of the angles between z-axis and x', y', z'-axes, respectively. These cosines are related to the inclination angle î and the azimuth angle â as: 0 = lxx 'lyx 'σ H + lxy 'lyy 'σ h + lxz 'lyz 'σ v τ xy τ rz = 0 where pW is pressure at the wall of hole, ν is Poison’s ratio and θ indicate the angular position around the hole (fig.2). As failure is governed by the principal stresses σi, σj, σk, the following matrix equation defines planes of principal stress: 0  σ i 0 0  σ r 0     (4)  0 σθ τθ z  =  0 σ j 0   0 τ θ z σ z   0 0 σ  k  Taking the determinant of the above matrices, the principal stresses are given by the following eigenvalue equation: (5) (σ r − σ ) (σ θ − σ )(σ z − σ ) − τθ2z { } By solving above equation, the principal stresses acting on the hole wall are given as: σ i = pw 1 (σ + σ z ) + 21 2 θ 1 1 σ k= ( σ θ + σ z ) + 2 2 σ j= Fig.2. Coordinate transformation [2] (σ θ − σ z ) 2 (σ θ − σ z ) 2 + 4τ θ2z (6) + 4τ θ2z and the maximum and minimum stresses acting on the 25 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 hole wall will be as follow: σ 1 = max σ i ,σ j ,σ k  σ 3 = max σ i ,σ j ,σ k  (7) RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING τ = τ0 + σtanφ (8) where, τ and σ are shear and normal stresses respectively, τ0 is the inherent cohesion and φ is the angle of internal friction. The shear and normal stresses can be calculated as, 1 ' = τ σ 1 − σ 3' cos φ (9) 2 1 ' 1 σ= σ + σ 3' + σ 1' − σ 3' sin φ 2 1 2 ( ( ) ) ( ) where, σ'1 and σ'3 are maximum and minimum effective stresses which can be calculated as: ' σ= σ 1 − α p0 1 (10) ' σ= σ 3 − α p0 3 where, p0 is pore pressure and α is Biot’s coefficient. Combining the equations above, the failure condition becomes: 2τ 0 cos φ σ 1' − σ 3' − σ 1' + σ 3' sin φ = (11) ( ) ( ) According to Equation (6), in the case of collapse of wellbore or perforation tunnel at low hole pressures, σj will be the maximum principal stress σ1, and σi will be the minimum principal stress σ3. 2.3. Computer program The modeling method described above have been used to write a computer program (using FORTRAN programming language) which is able to predicted collapse condition of the hole wall for any combination of in-situ stress state and pore pressure. The calculation requires values of the following input parameters at the depth of the studied formation: (a) the in situ stresses and pore pressure, (b) the cohesion, internal friction angle and Poisson’s ratio, and (c) the wellbore inclination and azimuth. 3. CALCULATED RESULTS 3.1. Description of synthetic cases Measured data from a field of Vietnam are used in the synthetic cases: The sandstone has a cohesion of 1783 psi, a friction angle of 44.2 degree, and a Poison’s ratio of 0.15. At a production depth of 11142 ft, the vertical stress is equivalent to the overburden pressure, equal to 10956 psi, the pore pressure is taken at 4836 psi, and the Biot’s factor is set to 0.7 as suggested by 26 Fig.3. Mohr-Coulomb failure criterion in τ - σ space most authors. The analysis of available FIT/LOT data suggested that the minimum horizontal stress equal to 9036 psi. However, no information can be employed to exactly determine the maximum horizontal stress. In order to cover potential uncertainty range, analyses have been performed for three synthetic cases with different maximum horizontal stresses: 1. Base case: σH = 1.1 σh = 9940 psi 2. Low stress case: σH = σh = 9936 psi 3. High stress case: σH = 1.2 σh = 13147 psi It should be noted that the stress state is usually classified into three different stress regimes based on the relative magnitude between the vertical and horizontal stresses (see [2], [12]). Normal or extensional faulting (NF) stress regimes are associated with σν ≥ σH ≥ σh , reverse or compressional faulting (RF) stress regimes are associated with σH ≥ σh ≥ σν , and strike-slip (SS) stress regimes are associated with σH ≥ σν ≥ σh. According to the classification, the base case and the low stress case are in NF stress regime and the high stress case is in RF stress 5700 5500 Minimum BHP, psi 2.2. Failure criterion For evaluating collapse of hole wall, the MohrCoulomb failure criterion is employed (for example, see [2], [3], [6]). This is governed by the maximum and the minimum stresses. Fig.3 shows the MohrCoulomb criterion and a Mohr’s circle that touch the failure line. The Mohr-Coulomb criterion can be expressed mathematically as follows: Azi. = 0 deg. 5300 Azi. = 30 deg. 5100 Azi. = 60 deg. 4900 Azi. = 90 deg. 4700 4500 4300 4100 3900 3700 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Inclination, degree Fig.4. Critical Bottomhole Pressure as functions of inclination (base case) 90 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 5700 Minimum BHP, psi 5500 5300 5100 4900 4700 4500 4300 4100 3900 3700 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Inclination, degree wellbore is a 40o-deviated one and in a plane parallel to the minimum in situ stress σh. The calculations of minimum bottomhole pressure for the low stress case are presented in Figure 5 for different wellbore inclination and azimuths. Because of the isotropic horizontal stress state of this case, the results should be independent of wellbore azimuth angle. This expectation is clearly shown in Figure 5 where plots associated with different azimuths are in the same. For this case, the most stable trajectory is exactly vertical, that is inclination angle î = 0o. Figure 6 presents calculated results for the high stress case. The case is in an RF stress regime with anisotropic horizontal stress. Contrary to two above cases, the most stable wellbore inclination is horizontal. The most stable wellbore trajectory is associated with a horizontal wellbore which has the azimuth angle equal to 30o. In summary, the study on the effect of wellbore inclination and azimuth indicates that: vertical boreholes will minimize the potential borehole instability only when the stress state is horizontally isotropic and in NF stress regime. Having anisotropic horizontal stress and/ or being in RF stress regime will divert the most stable regime. The difference between the base case and the low stress case is that the first is in isotropic horizontal stress state while the second is in the stress state of horizontal anisotropy. 5700 Minimum BHP, psi 5500 of sand free BHP, psi 3.2. Effect of wellbore inclination and azimuth The program has been used to study influence of inclination and azimuth on wellbore stability. The minimum bottomhole flowing pressures (BHP) for wellbore stability are calculated with different inclinations (î) and azimuths (â). The results are shown in Figures 4-6. From the calculated results of the base case presented in Figure 4, it is apparent that a vertical wellbore is more stable than a horizontal wellbore with all azimuths. However, the optimum drilling trajectory is not necessarily vertical. In this case, the most stable operating envelope produc tion 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 sand failure 0 1000 2000 3000 4000 RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Fig.5. Critical Bottomhole Pressure as functions of inclination (low stress case) 04.2010 5000 Reservoir Pressure, psi Fig.7. Sand free operating envelope plot (base case) 5300 well path from the vertical direction. In these situations, deviated and horizontal wellbores are potentially 4900 more stable than vertical wellbores. The inclination and azimuth of the most stable wellbore should be 4700 determined exactly by geomechanical stability analyses. Azi.=0 deg. 4500 3.3. Effect of reservoir pressure depletion Azi=30 deg. The aforementioned calculations are obtained with 4300 Azi.=60 deg. the initial reservoir (pore) pressure. However, the 4100 reservoir pressure may be decreased during production Azi.=90 deg. 3900 process. In order to show the influence of reservoir depletion, the analyses have been carried out for these 3700 three cases with different reservoir pressures. For each 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 case, the most stable wellbore trajectory (inclination and azimuth) is used in the calculation. The obtained results Inclination, degree for base case, low stress case, and high stress case are shown in Figures 7-9, respectively. For these figures, it should be noted that the bottomhole pressure must Fig.6. Critical Bottomhole Pressure as functions of be lower than reservoir pressure in a production well. inclination (high stress case) 5100 27 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 operating BHP, psi envelope of sand 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 sand failure 0 1000 2000 3000 4000 5000 Fig.8. Sand free operating envelope plot (low stress case) Therefore the operating points must be in the lowerright half part of the graph. This part is then divided into sand free operating envelope and sand failure zone. The sand free operating envelope plot for the base operating envelope of sand free produc tion 5000 4500 4000 3500 BHP, psi RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Reservoir Pressure, psi 3000 2500 2000 sand failure zone 1500 1000 500 0 0 1000 2000 3000 4000 Reservoir Pressure, psi Fig.9. Sand free operating envelope plot (high stress case) 5000 case is seen in Figure 7. As the reservoir pressure decreases from 4836 psi (initial reservoir pressure) to 3800 psi, the minimum bottomhole pressure of sand free production decreases from 4108 psi to 3800 psi (i.e. maximum drawdown pressure decreases from 728 psi to 0 psi). It means that the well can not produce without sand failure when the reservoir pressure decreases below 3800 psi. Figure 8 shows the sand free operating envelope plot for the low stress case. As the reservoir pressure decreases from 4836 psi to 2800 psi, the minimum bottomhole pressure decreases from 3818 psi to 2800 psi (i.e. maximum drawdown pressure decreases from 1018 psi to 0 psi). It means that the well can not produce without sand failure when the reservoir pressure below 2800 psi. The sand free production period in this case is therefore can be longer than in the base case. For the high stress case, the sand free operating envelope plot is presented in Figure 9. At the initial reservoir pressure of 4836 psi, the minimum bottomhole pressure is equal to 4534 psi. The well can not produce without sand failure when the reservoir pressure below 4200 psi. It means that the operating envelop of sand free production in this case is much smaller than the ones in two previous cases. 4. CONCLUSION A method for analyzing geomechanical stability of the holes (open hole or perforation tunnel in cased hole) has been presented. Wellbore stability analyses using the presented method have been performed for some synthetic cases. The obtained results show the influences of well inclination, well azimuth, and reservoir depletion under different stress regime. • The presented study results shows methodology can be employed in: • Predicting onset of sanding production for existing free-sanding well. • Determining optimum drawdown for existing sanding well. • Optimizing wellbore trajectory/perforation direction to minimize instability problem for future infill well. In order to improve the accuracy of the predictions, more works should be carried out for modeling the effect of water-cut increase, the effect of high compressibility of production fluid in gas producer, etc. References 1. P.Papanastasious, A.Zevos. Application of Computational Geomechanics in Petroleum Engineering //Proceeding of 5th GRACM International Congress on Computational Mechanics. Limassol. 2005. 2. E.Fjaer. Petroleum Related Rock Mechanics. Elsevier Publications, 1992. 3. S.Zhou, R.R.Hillis, M.Sandiford. On the Mechanical Stability of Inclined Wellbore //SPE Drilling & Completion. -1996. –No.2. –P.67-73. 4. E.Karstad, B.S.Aadnoy. Optimization of Borehole Stability using 3D Stress Optimization //SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Texas: Dallas. -2005. –Paper 97149-MS. 5. W.L.Penperthy, C.M.Shaughnessy. Sand Control //SPE. Texas: Richarson. 1992. 6. X.Yi, P.P.Valko, J.Russel. Effect of Rock Strength Criterion on the Predicted Onset of Sand Production //International Journal of Geomechanics. -2005. –No.3 -P.66-73. 28 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 7. M.N.J.Al-Awad, S.F.M.Desouky. Prediction of Sand Production from a Saudi Sandstone Reservoir //Oil Gas Science and Technology. -1997. -V.52. -No.4. -P. 1-8. 8. J.A.Hudson, J.P.Harrison. Engineering Rock Mechanics: An Introduction to the Principles. New York: Pergamon Press Inc., 1997 9. P.A.Chales, S.Roatesi. A Fully Analytical Solution of Wellbore Stability Problem under undrained Condition using a Linearised Cam-Clay Model //Oil Gas Science and Technology. -1999. -V.54. -No.5. -P.551-563. 10. B.Vasarhelyi, P.Van. Influence of Water Content on the Streng of Rock //Engineering Geology. -2006. -V.84. -P.70-74. 11. B.Wu, C.P.Tan. Sand Production Prediction of Gas Field: Methodology and Laboratory Verification //SPE ISRM Rock Mechanics Conference. Irving, Texas: Irving. -2002. –Paper 77234. 12. E.M.Anderson. The Dynamics of Faulting and Dyke Formation with Applications to Britain. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1951 Фан Нгок Чунг, Нгуен Че Дук, Нгуен Минх Гай (Вьетнамский Институт Нефти и Газа) Реферат Геомеханическая стабильность играет важную роль при разработке глубоких и горизонтальных скважин с большим радиусом кривизны. Такие осложнения, как разрушение ствола скважины, потеря циркуляции и пескопрявление приводят к большим затратам при добыче нефти. В исследовании, представленном в данной статье модель, основанная на критерии разрушения Мора-Коломба (Mohr-Coulomb), применяется для анализа устойчивости ствола скважины для трёх искусственных случаев с различными режимами напряжения. При каждом случае анализ проводится для выбора угла наклона и азимута для уменьшения неустойчивости. После выбора наиболее стабильного направления скважины проводится анализ с целью определения текущего забойного давления выноса песка, связанного с различными значениями пластового давления для прогнозирования потенциала пескопроявления в будущем процессе добычи. Исследование показывает, что анализ геомеханической стабильности может оказать ценную помощь при выборе траектории ствола скважины и контроля выноса песка. RESERVOIR AND PETROLEuM ENGINEERING Анализ геомеханической устойчивости для выбора траектории ствола скважины и прогноза пескопроявления Quyu lüləsinin trayektoriyasının seçilməsi və qum təzəhürünün proqnozu üçün geomexaniki stabillik analizi Fan Nqok Çunq, Nquyen Çe Duk, Nquyen Minh Qay (Vyetnam Neft və Qaz İnstitutu) Xülasə Böyük əyrilik radiusuna malik dərin və üfqi quyuların işlənməsində geomexaniki stabillik vacib rol oynayır. Quyu gövdəsinin dağılması, dövretmə itkiləri və qum təzahürü problemi neft istehsalında xərclərin artmasına gətirib çıxarır. Məqalədə Mor-Kolombun (Mohr-Coulomb) qəza kriteriyası üzərində qurulan model üç süni halın müxtəlif gərginlik rejimlərindəki analizi üçün istifadə olunur. Hər bir halda dayanıqsızlığın azaldılması üçün əyilmə bucağı və azimutun analizi aparılır. Quyunun stabil istiqaməti seçildikdən sonra lay təzyiqinin müxtəlif qiymətlərində qumun çıxarılması üçün cari guyudibi təzyiqinin təyin etmək məqsədiilə təhlilər aparılalaq gələcəkdə istismar prosesində qum təzahürünün potensialı proqnozlaşdırılır. Tədqiqatlar göstərir ki, geomexaniki analiz quyu lüləsinin trayektoriyasının seçilməsində və qum təzahürü nəzarətinə dəyərli kömək göstərir. 29 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.19 ДИАГНОСТИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОМЫСЛОВЫХ ДАННЫХ РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ А.А.Cулейманов, А.А.Аббасов (АГНА, ГНКАР) Предложены непараметрические критерии диагностирования состояния динамических процессов на основе изменения характера распределения колебаний технологических параметров. Разработанные критерии позволяют диагностировать изменения в состоянии исследуемого процесса и в случае анализа данных с асимметрией распределения, а также, когда применение других критериев некорректно, нецелесообразно или затруднительно. Преимуществом предложенного подхода является то, что его можно использовать и для данных, преобразованных различными методами удаления тренда. Применимость диагностических критериев апробирована как на модельных, так и на практических примерах. Предложенные статистические критерии позволяют упростить диагностирование процессов, описываемых мультифрактальными, хаотическими колебаниями, а алгоритм их расчета может быть легко реализован. Ключевые слова: динамические процессы, временные ряды, колебания, распределение, диагностирование, непараметрические критерии, нефтяные скважины Адрес связи: petrotech@asoa.az DOI: 10.5510/OGP20100400041 Под динамической системой понимается объект, функционирующий и наблюдаемый во временном пространстве. Сложность динамической системы связана с непрерывным изменением ее состояния под воздействием внешних и внутренних причин [1]. Под это определение подпадают многие природные и технологические процессы, в том числе и процессы нефтегазодобычи [2,3]. Эти процессы требуют постоянного контроля основных технологических параметров и своевременного реагирования на изменение их состояния. С развитием вычислительной техники к решению подобных задач стали привлекаться диагностические методы, содействующие эффективному управлению технологическими процессами. Методы диагностирования динамических процессов можно разделить на две основные группы [4]: - методы тестовой диагностики, основанные на изучении реакции изучаемого процесса на искусственные внешние возмущения; - методы функциональной диагностики, основанные на изучении естественного протекания процесса. В нефтегазопромысловой практике, в основном, для диагностирования "внутреннего" состоя ния системы "пласт-скважина", оценки фильтрационных свойств призабойной зоны и определения технологических параметров работы скважин используются результаты гидродинамических исследований. Методы гидродинамических исследований относятся к первой диагностической группе и связаны с изучением реакции системы "пласт-скважина" на изменение режима работы скважин. Однако, применение методов тестовой диагностики связано с определенными техническими и технологическими трудностями, материальными и финансовыми затратами и т.д. 30 Вышеотмеченное, предопределяет необходимость применения методов функциональной диагностики, позволяющих по данным нормальной эксплуатации оценивать как состояние, так и характеристики динамических процессов [2, 3]. Одним из них является метод, основанный на измерении мощности или амплитуды контролируемого сигнала [5]. В качестве диагностического сигнала может использоваться температура, давление, шум, вибрация и многие другие параметры. Технология строится на измерении величин сигналов в контрольных точках и сравнении их с пороговыми значениями. Ее дальнейшим развитием является амплитудночастотная технология, предполагающая выделение из измеряемого сигнала составляющих в определенных частотных диапазонах и позволяющих на основе анализа особенностей колебательных процессов оценить состояние, степень неравновесности и самоорганизацию пластовой системы, диагностировать продвижение флюидов и принять обоснованное решение по их управлению [2, 3, 6]. В статистике используют два вида критериев: параметрические, построенные на основании статистических параметров заданной выборки (таких как дисперсия, коэффициент вариации, нормированное отклонение и др.) и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от значений изучаемой совокупности данных. Параметрические критерии служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, а непараметрические – для проверки гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки [7]. Следует отметить, что использование параметрических критериев [2, 7] при анализе природных ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 1. Оценка состояния динамических процессов 2 ( s1 + s2 ) s1 + s2 = s∆abc ( ymax − ymin ) ⋅ ( n − 1) где ymax - максимальное значение y, ymin- минимальное значение y, n - число значений, s1 и s2- величины площадей, заключенных между ранжированными значениями изучаемого параметра и прямой равномерного распределения, S∆abc - площадь треугольника abc (рис.1). При этом значение S меняется в интервале от 0 до 1. При сравнении нескольких динамических процессов с различным числом замеров можно применить следующий алгоритм расчета. Исходные данные ранжируются по возростанию и нормируются относительно максимального и минимального значений: S1 + S2 S = = 2 ( S1 + S2 ) S∆ABC где i = 1, 2,..., n.. Аналогично нормируются и порядковые номера ранжированных значений Ni . Значения Yi и Ni изменяются от 0 до 1 (рис.2). Такое преобразование (нормирование) исходных данных не отражается на форме их распределения и, в то же время, позволяет наглядно представить изменения в характере распределения данных с разным числом замеров и различными максимальными и минимальными значениями. Затем определяется отношение площади отклонения полученной кривой от прямой равномерного распределения, соединяющей точки с координатами (0, 0) и (1, 1), к площади треугольника ABC, с координатами точек A(0, 0), B(1, 1) и C(0, 1): y − ymin Yi = i ymax − ymin = S где S1 и S2 - величины площадей, заключенных между ранжированными нормированными значениями изучаемого параметра и прямой равномерного распределения, S∆ABC - площадь треугольника ABC (рис.2). y s2 s1 y min a c 1 n Рис.1. Кривая ранжированных данных По изменению величины S можно судить об изменении состояния динамической системы. В качестве примера применения предложенного критерия, рассмотрим три типа распределения данных: нормальное, равномерное и Коши (рис.3-5). На рис.6 представлены ранжированные данные, подчиняющиеся нормальной, равномерной и Коши функциям распределения. Значения критерия S составили соответственно 0.215, 0.015 и 0.485. Как видно из представленного примера, предложенный критерий S хорошо откликается на изменения в видах распределения. Преимуществом предложенного подхода является то, что его можно использовать и для данных, преобразованных различными методами удаления тренда. 1.2. Чувствительность расчетного алгоритма от объема информации В работе была изучена чувствительность предложенB 1 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 1.1. Алгоритм оценки характера распределения данных Допустим, что исследуется некоторый динамический процесс, представленный в виде временного ряда n значений некоторого параметра y. Исходные данные ранжируются по возрастанию. Затем определяется отношение площади отклонения полученной кривой от прямой равномерного распределения, соединяющей точки с координатами (1, ymin) и (n, ymax), к площади треугольника abc, с координатами точек a(1, ymin), b(n, ymax) и c(n, ymin): b y max S2 Y процессов не всегда корректно. Их использование правомочно только в том случае, если исследуемый временной ряд подчиняется нормальному распределению. В тоже время установлено, что большинство природных процессов не подчиняется нормальному распределению [8, 9]. Довольно часто, вообще затруднительно говорить о подчинении анализируемых данных определенному закону распределения. В работе, предложены непараметрические критерии диагностирования состояния динамических процессов на основе анализа колебаний технологических параметров. 04.2010 S 1 0 A 0 C N 1 Рис.2. Кривая ранжированных нормированных данных 31 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 ного критерия в зависимости от количества замеров для некоторых видов распределений (таблица). Как видно, предложенный критерий позволяет оценить характерные особенности распределения данных. 2. Диагностирование асимметрии данных Важным преимуществом данного подхода по сравнению с другими [10] является то, что с его помощью можно уловить изменение в асимметрии данных. Степень асимметрии данных можно оценить по формуле: 1 0.9 0.8 0.7 Y 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 As = 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 n Рис.3. Реализация генератора случайных чисел (нормальное распределение) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Y РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 0.1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 n Рис.4. Реализация генератора случайных чисел (равномерное распределение) 1 0.9 0.8 0.7 Y 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 n Рис.5. Реализация генератора случайных чисел (распределение Коши) 32 1000 S2 − S1 S1 + S2 где S1 и S2 - величины площадей, заключенных между ранжированными нормированными значениями изучаемого параметра и прямой равномерного распределения (рис.2). Значение показателя AS изменяется от -1 до 1. В качестве примера рассмотрим случаи несимметричных распределений с право- и левосторонней асимметрией (рис.7-9). На рис.10 представлены ранжированные данные с право- и левосторонней асимметрией, подчиняющиеся одинаковому закону распределения. Значения коэффициента AS для представленных данных соответственно равны 0.608 и -0.608, а значения параметра S для обоих случаев равны 0.283. 3. Применение предложенных крите1000 риев в нефтегазодобыче При анализе процесса нефтедобычи очень важно заблаговременно диагностировать изменения в работе скважин для принятия свовременного решения по их регулированию. При этом предпочтительным является применение косвенных методов обработки промысловой информации, позволяющих в условиях недостаточности информации по данным нормальной эксплуатации скважин (по замерам дебита скважин, устьевого и забойного давлений, температуры и т.д.) диагностировать состояние и характеристики пластовых систем [3] без проведения дополнительных исследовательских операций. Рассмотрим применение предложенных показателей к ретроспективному анализу работы скважин одного из нефтяных месторождений 1000 Азербайджана. На рис.11 и 12 приведены замеры устьевого давления, снятые на нефтяной скважине в июле 2005 г. и в июле 2006 г. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Таблица Зависимость критерия S от количества замеров Распределение Число замеров n 250 500 1000 2000 5000 Normal 0.121 0.261 0.237 0.241 0.264 0.280 uniform 0.037 0.053 0.027 0.018 0.012 0.008 Cauchy 0.490 0.442 0.591 0.490 0.539 0.552 Exponential 0.690 0.659 0.794 0.755 0.753 0.739 Laplace 0.358 0.309 0.302 0.330 0.361 0.377 F 0.982 0.970 0.998 0.997 0.999 0.999 Arcsine 0.136 0.117 0.159 0.139 0.146 0.139 Pareto 0.843 0.942 0.953 0.938 0.968 0.954 Gamma 0.292 0.457 0.484 0.569 0.583 0.612 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Y Значения предложенного показателя S для приведенных данных существенно отличаются друг от друга и соответственно равны 0.261 и 0.189 (рис.13). Асимметрия AS составляет, соответственно, 0.877 и -0.187. Анализ полученных результатов позволил предположить, что в поведении системы «пласт-скважина» происходят качественные изменения. Дальнейшая работа скважины показала, что изменение характера колебаний, в данном случае, было связано с началом обводнения скважины. 0.5 0.4 равномерное 0.2 Коши 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 900 1000 N Выводы Рис.6. Ранжированные нормированные данные различных видов распределения 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Y Предложены непараметрические критерии диагностирования состояния динамических процессов на основе оценки характера распределения промысловых данных. Разработанные критерии позволяют диагностировать изменения в состоянии исследуемого процесса и в тех случаях, когда применение других критериев некорректно или нецелесообразно, а также для данных с асимметрией распределения. Преимуществом предложенного подхода является то, что его можно использовать и для данных, преобразованных различными методами удаления тренда. Применимость диагностических критериев апробирована как на модельных, так и на практических примерах нефтегазодобычи. нормальное 0.3 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 100 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 n Рис.7. Динамика данных (правосторонняя асимметрия) 33 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 P 1 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 n Рис.8. Динамика данных (левосторонняя асимметрия) 0 50 100 150 200 n Рис.11. Динамика устьевого давления (нормированного) нефтяной скважины в июле 2005 г. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 P 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Y Y 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n правос торонняя правос асторонняя имметрияас имметрия левос торонняя асторонняя имметрияас имметрия левос Рис.12. Динамика устьевого давления (нормированного) нефтяной скважины в июле 2006 г. Рис.9. Гистограмма распределения значений 1 0.9 левос торонняя ас имметрия 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 Y Y 1 правос торонняя ас имметрия 0.9 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 июль 2005 г. 0.1 0.1 июль 2006 г. 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 N Рис.10. Ранжированные нормированные данные: 1 – правосторонняя асимметрия; 2 – левосторонняя асимметрия 34 0.5 p РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Y 04.2010 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 N Рис.13. Ранжированные нормированные данные устьевого давления ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Литература Diagnosing the condition of dynamic processes based on an assessment of the distribution of field data A.A.Suleymanov, A.A.Abbasov (ASOA, SOCAR) Abstract Non-parametric criteria of diagnosis of dynamic processes variations based on production data vibrations distribution analysis are introduced in this work. Developed criteria allow diagnosing changes in conditions of investigated process and in case of analysis of data with asymmetric of distribution, and also when other criteria are inapplicable, inexpedient or complicated. The advantage of introduced approach is that it can be used for data transformed by different trend removal methods. Applicability of diagnostic criteria has been tested on both modelled and practical examples of oil and gas production. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 1. Г.Хакен. Синергетика. М.: Мир, 1980. (G. Haken. Synergetics. М.: Mir, 1980) 2. А.Х.Мирзаджанзаде, Н.А.Алиев, Х.Б.Юсифзаде и др. Фрагменты разработки морских нефтегазовых месторождений. Баку: Елм, 1997. (A.Kh.Mirzajanzadeh, N.A.Aliyev, X.B.Yusifzadeh i dr. Fragmenty razrabotki morskikh neftegazovykh mestorozhdeniy. Baku: Elm, 1997) 3. А.Х.Мирзаджанзаде, М.М.Хасанов, Р.Н.Бахтизин. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999. (Kh.Mirzajanzadeh, М.М Hasanov, R.N.Bakhtizin. Etudi o modelirovanii slozhnykh sistem neftedobychi. Nelineynost, neravnovesnost, neodnorodnost. ufa: Gilem, 1999.) 4. Н.А.Баркова. Виброакустические методы диагностики СЭУ. Ленинград: Изд-во Ленинградского кораблестроительного института, 1986. (N.A.Barkova. Vibroakusticheskiye metody diagnostiki SEu. Leningrad: Izd-vo Leningradskogo korablestroitelnogo instituta, 1986) 5. Дж. Бендат, А.Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. (J.Bendat, A.Pirsol. Applied Analysis of Random Data. M.: Mir, 1989.) 6. А.Х.Мирзаджанзаде, Ч.А.Султанов. Диакоптика процессов нефтеотдачи пластов. Баку: «Азербайджан», 1995. (A.Kh.Mirzajanzadeh, C.A.Sultanov. Diakoptika protsessov nefteotdachi plastov. B.: «Azerbaydzhan», 1995.) 7. J.L.Jensen, L.W.Lake, P.W.M.Corbett, D.J.Goggin. Statistics for Petroleum Engineers and Geoscientists. Amsterdam: Elsevier, 2000. 8. Э.Петерс. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000. (E.Peters. Chaos and Order in the Capital Markets. M.: Mir, 2000.) 9. B.Mandelbrot. Fractals, Hasard et Finance. Paris: Flammarion, 1997. 10. Ю.Н.Кликушин. Метод фрактальной классификации сложных сигналов //Журнал Радиоэлектроники ИРЭ РАН. -Москва. -2000. -№ 4. -С.1-11. (Yu.N. Klikushin. The Fractal Classification Method for Complex Signals //Journal of radioelectronics REE of RAS. –Moscow. -2000. -№4. -P.1) Mədən məlumatlarının paylanma xüsusiyyətlərinin qiymətləndirilməsi əsasında dinamik proseslərin vəziyyətinin diaqnozlaşdırılması A.Ə.Süleymanov, Ə.A.Abbasov (ADNA, ARDNŞ) Xülasə Əsas texnoloji parametrlərin rəqslərinin paylanmasının dəyişməsi əsasında neftqazçıxarmanın dinamik proseslərinin vəziyyətinin dəyişməsinin diaqnozlaşdırılması əsasında qeyri-parametrik kriteriyalar təklif edilmişdir. İşlənilmiş kriteriyalar assimmetrik paylanması ilə məlumatların təhlili şəraitində tədqiq olunan prosesin vəziyyətinin diaqnozlaşdırılmasına, eləcə də diqər kriteriyaların tətbiqi korrekt və məqsədyönlü olmadıqda imkan yaradır. Təklif edilən yanaşmanın üstünlüyü ondadı ki, onu trendin götürülməsinin müxtəlif metodları ilə çevrilən məlumatlar üçün də istifadə etmək olar. Diaqnostik kriteriyaların tətbiqi model və praktiki misallarda aprobasiya olunmuşdur. 35 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.27; 38.53.21 О РОЛИ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ В ИЗВЛЕЧЕНИИ НЕФТИ ИЗ КАРБОНАТНЫХ ПОРОД КОЛЛЕКТОРОВ НА ПРИМЕРЕ ПОДСОЛЕВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ ПРИПЯТСКОГО ПРОГИБА РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ В.Г.Жогло, А.В.Халецкий (БелНИПИнефть) Дан краткий обзор представлений о смачиваемости карбонатных пород нефтяных месторождений. Сформулированы подходы по оценке смачиваемости карбонатных отложений подсолевых залежей нефти Припятского прогиба, основанные на условиях их формирования. Утверждается, что извлечение нефти из карбонатных пород-коллекторов Припятского прогиба за счет действия противоточной капиллярной пропитки невозможно. Ключевые слова: противоточная капиллярная пропитка, смачиваемость пород, остаточная вода, гидрофильные и гидрофобные коллектора. Адрес для связи: v.zhoglo@beloil.by a.haletsky@beloil.by DOI: 10.5510/OGP20100400042 В настоящее время наиболее крупные месторождения Беларуси (Осташковичское, Речицкое, Вишанское, Ю-Сосновское, Ю-Осташковичское) вступили в завершающую стадию разработки, характеризующуюся высокой обводненностью продукции скважин и низкими темпами отбора извлекаемых запасов. Текущий коэффициент использования запасов по основным залежам составляет 68 - 86%, основная доля остаточных запасов относится к категории трудноизвлекаемых [1]. В таких условиях резко возрастает роль различных геолого-технических мероприятий, направленных на повышение нефтеотдачи продуктивных горизонтов, на увеличение охвата нефтенасыщенных пластов вытеснением. Предполагается, что около 8 - 10% остаточных запасов нефти, сосредоточенных в низкопористых и низкопроницаемых коллекторах, можно вытеснить за счет противоточной капиллярной пропитки [2]. Механизм вытеснения водой по действием противоточной капиллярной пропитки в неоднородных порово-трещиноватых средах описан Г.И.Баренблаттом и Ю.П.Желтовым с использованием модели среды с двойной пористостью. Нагнетаемая в такие коллекторы вода под действием гидродинамического градиента давления проникает в высокопроницаемые слои. Вода под действием капиллярных сил из высокопроницаемых слоев в различных направлениях внедряется в низкопористую матрицу, вытесняя из нее нефть [3]. Действие механизма противоточной капиллярной пропитки основано на силах молекулярного взаимодействия. Величина этих сил зависит от энергии связи между водой и горной породой, которые характеризуются смачиваемостью – свойством жидкости прилипать и растекаться на твердой поверхности. Породы, которые смачиваются водой, считаются гидрофильными, несмачиваемые – гидрофобными [4]. Эффективность действия механизма противоточной капиллярной пропитки в основном определяется степенью смачиваемости нефтенасыщенный породы. Очевидно, что с ростом гидрофобизации породы эффективность данного механизма снижается [5]. С этой точки зрения представляются очень полезными работы по определению смачиваемости породы в 36 условиях, близким к пластовым. Несмотря на то, что свойства карбонатных коллекторов Припятского прогиба хорошо изучены [1, 6-9 и др.], специальные работы по оценке их смачиваемости практически не проводились. Среди исследователей нет единой точки зрения по поводу смачиваемости карбонатных отложений. Гольф-Рахт полагает, что карбонатные коллекторы могут быть как гидрофильными, так и гидрофобными [10]. Авторы [2] считают, что карбонатные коллектора нефтяных месторождений Беларуси по своей смачиваемости близки к гидрофобным. И.Р.Захария пришел к заключению, что изначально все горные породы должны быть гидрофильными [6]. Исследованиями, проведенными на большом числе образцов, отобранных из залежей многих нефтяных регионов мира, установлено следующее распределение карбонатных коллекторов по степени смачиваемости: 8% от общего числа исследованных образцов – гидрофильные породы, 84% – гидрофобные и 8% – нейтральные [11]. Как сказано выше, смачиваемость карбонатных коллекторов имеет большое значение при извлечении запасов нефти. Нами выполнена оценка возможности добычи нефти из подсолевых карбонатных отложений Припятского прогиба на основе механизма противоточной капиллярной пропитки. Карбонатные коллекторы саргаевского, семилукского и воронежского горизонтов Припятского прогиба сформировались в морской водной среде. Их постседиментационные преобразования происходили исключительно в водной среде и, в первую очередь, под влиянием водных растворов [9]. Будем также полагать, что горная порода является гидрофильной по отношению к материнской среде, т.е. к среде, в которой она сформировалась (тело не может быть гидрофобным к среде, в которой оно возникло). На основании изложенного можно констатировать, что карбонатные породы-коллекторы посдолевых залежей Припятского прогиба являются гидрофильными, т.е. они хорошо смачиваются водой и, соответственно, не смачиваются нефтью. К такому же выводу пришел и И.Р.Захария. При ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ ется менисками на поверхностях раздела вода – нефть, вода – газ). В связи со сложностью количественной оценки вида воды, при анализе кернового материала обычно определяют лишь ее общее количество. По результатам исследований кернового материала более чем на 486 образцах месторождений Припятского прогиба определено содержание остаточной воды в зависимости от пористости, из которой следует обратная связь водонасыщенности от пористости, при значениях коэффициента пористости ниже 2.5% содержание воды достигает 100% [7]. По результатам геофизических исследований, проведенных в РУП «ПО «Белоруснефть» на всех месторождениях нефти Припятского прогиба, начальная водонасыщенность продуктивных горизонтов изменяется в пределах 12 – 100%, составляя в среднем 30%. Данные факты указывают на то, что капиллярные поры и микротрещины матрицы породы заполнены водой и в настоящее время. Идеальным примером являются чисто кавернозные породы, описанные Котяховым, у которых пористая часть матрицы заполнена водой, а нефть или газ содержится только в кавернах [15]. Итоги выполненной работы можно подвести следующим образом: 1. Горная порода, которая сформировалась в водной среде, является гидрофильной. Механизмы межмолекулярного взаимодействия воды и поверхностного слоя породы на всех стадиях ее образования и преобразования реализуются таким образом, что формируется гидрофильная горная порода; 2. Формирование месторождений нефти в подсолевых карбонатных отложениях Припятского прогиба происходило в результате вытеснения воды из ловушек. Чужеродная нефть не могла вытеснить воду из пор и трещин, содержащих связанную и капиллярную воду; 3. Связанная и капиллярная вода в нефтенасыщенных подсолевых карбонатных коллекторах Припятского прогиба сохранилась до настоящего времени. За счет капиллярной пропитки извлечение нефти невозможно, так как в порах и трещинах, имеющих капиллярные свойства, нефть отсутствует. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ этом он исходил из условия, что твердое тело будет смачиваться жидкой фазой, если его критическое поверхностное натяжение больше поверхностного натяжения жидкости. И чем больше разница, тем сильнее взаимодействие [6]. Но имеется масса фактов, противоречащих такому объяснению. Например, тальк и сульфидные минералы не смачиваются водой. Более того, одно и то же твердое вещество в одних случаях смачивается жидкостью, а в других - не смачивается. Простой и наглядный пример такого явления приводится в опытах Дево: пластинка парафина, расплавленная, а затем затвердевшая в воде, со стороны контакта с водой имеет гидрофильную поверхность, а со стороны контакта с воздухом – гидрофобную [12]. Все дело в том, что поверхностное натяжение жидкости является лишь следствием действия межмолекулярных сил (кулоновских, вандерваальсовых), возникающих на границах фаз. В зависимости от механизмов возникновения этих сил на границах раздела фаз и формируются те или иные свойства твердого тела [13]. Сформулированный вывод имеет значение при оценке наличия запасов нефти в капиллярных пустотах подсолевых отложений Припятского прогиба. Поскольку коллектора подсолевых отложений Припятского прогиба сформированы в водной среде и изначально были заполнены водой, а нефть в пласте появилась в более поздний период, возникает вопрос: могла ли нефть вытеснить связанную и капиллярную воду? Очевидно, что вода, первоначально заполнявшая породу, не могла быть полностью вытеснена «чужеродной» нефтью из пласта при образовании залежи. В настоящее время о виде остаточной воды многие исследователи высказывают различные мнения, но большинство из них предполагают о существовании [14]: • капиллярно связанной воды в узких капиллярных каналах, где интенсивно проявляются капиллярные силы; • адсорбционной воды, удерживаемой молекулярными силами у поверхности твердого тела и прочно связанной с частицами пористой среды; • пленочной воды, покрывающей гидрофильные участки поверхности твердой фазы; • свободной воды, удерживаемой капиллярными силами в дисперсной структуре (ограничива- 04.2010 Литература 1. Н.А.Демяненко, В.Г.Пысенков, А.В.Серебренников. Оценка эффективности бурения и освоение горизонтальных скважин и боковых стволов //Материалы научно-практической конференции «Эффективные пути поисков, разведки и разработки залежей нефти Беларуси». Гомель, 2007. – С. 304-310. (N.A.Demyanenko, V.G.Pysenkov, A.V.Serebrennikov. Otsenka effektivnosti bureniya i osvoyeniye gorizontalnykh skvazhin i bokovykh stvolov //Materialy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Effektivniye puti poiskov, razvedki i razrabotki zalezhey nefti Belarusi". Gomel, 2007. -S.304-310.) 2. В.Н.Бескопыльный, Н.А.Демяненко, Н.К.Карташ и др. Повышение нефтеотдачи пластов и интенсификация добычи нефти на месторождениях Беларуси //Международный технологический симпозиум «Интенсификация добычи нефти и газа». – М.: РАГС при Президенте РФ, 2003. (V.N.Beskopylniy, N.A.Demyanenko, N.K.Kartash i dr. Povysheniye nefteotdachi plastov i intensifikatsiya dobychi nefti na mestorozhdeniyakh Belarusi //Mezhdunarodniy tekhnologicheskiy simpozium «Intensifikatsiya dobychi nefti i gaza». - M.: RAGS pri Prezidente RF, 2003.) 3. М.Маскет. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. (M.Muskat. The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media. Мoscow-Izhevsk: Institute of Computer Science, 2004) 37 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 4. Е.М.Сергеев, Г.А.Голодковская, Р.С.Зиангиров и др. Грунтоведение. М.: Московский университет, 1973. (E.M.Sergeev, G.A.Golodkovskaya, R.S. Ziangirov et al. Soil Science. M.: Moscow university, 1973) 5. А.Г.Ковалев. Исследование коллекторских свойств нефтяных пластов и механизма вытеснения нефти //Труды ВНИИ. -Вып. LIII. М.: Недра, 1970. – С.55–63 (A.G.Kovalev. Issledovaniye kollektorskikh svoystv neftyanykh plastov i mekhanizma vytesneniya nefti //Trudy VNII. -V. LIII. M.: Nedra, 1970. - S.55-63) 6. И.Р.Захария. Условия массопереноса в пустотном пространстве горных пород и физические границы коллектора //Материалы научно-практической конференции «Эффективные пути поисков, разведки и разработки залежей нефти Беларуси». Гомель, 2007. -С. 231-240. (I.R.Zakhariya. usloviya massoperenosa v pustotnom prostranstve gornykh porod i fizicheskiye granitsy kollektora //Materialy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Effektivniye puti poiskov, razvedki i razrabotki zalezhey nefti Belarusi". Gomel, 2007. -S.231-240.) 7. Г.А.Колдашенко. Совершенствование методики подсчета запасов нефти в карбонатных коллекторах (на примере Припятского прогиба). М.: Институт нефтехимической и газовой промышленности им. И.М. Губкина, 1981. (G.A.Kaldashenko. Sovershenstvovaniye metodiki podscheta zapasov nefti v karbonatnykh kollektorakh (na primere Pripyatskogo progiba). M.: Institut neftekhimicheskoy i gazovoy promyshlennosti im. I.M.Gubkina, 1981.) 8. А.С.Махнач., И.И.Урьев, К.М.Обморышев, А.П.Анпилогов. Литология и нефтеносность семилукских отложений Припятского прогиба. Мн.: Наука и техника, 1971. (A.S.Mahnach, I.I.Uryev, K.M.Obmoryshev, A.P.Anpilogov. Litologiya i neftenosnost semilukskikh otlozheniy Pripyatskogo progiba. Mn.: Nauka i tehnika, 1971.) 9. А.А.Махнач. Постседиментационные изменения межсолевых девонских отложений Припятского прогиба. Мн.: Наука и техника, 1980. (A.A.Mahnach. Postsedimentatsionniye izmeneniya mezhsolevykh devonskikh otlozheniy Pripyatskogo progiba. Mn.: Nauka i tehnika, 1980.) 10. Т.Д.Гольф-Рахт. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М.: Недра, 1986. (T.D. Golf-Raht. Basis of oil-field geology and development of fractured reservoirs.M.: Nedra, 1986.) 11. Н.Ю.Нестеренко. Смачиваемость пород-коллекторов пластовыми флюидами //Электронный журнал по геологии нефти и газа. http://geolib.narod.ru/Journals/OilGasGeo/1995/05/Stat/06/stat06.html (N.Yu.Nesterenko. Moisten capacity of reservoir-rocks by bed-fluids //The on-line journal Oil and Gas Geology http://geolib.narod.ru/Journals/OilGasGeo/1995/05/Stat/06/stat06.html) 12. Г.С.Ландсберг. Элементарный учебник физики. М.: Наука, 1984. (G.S.Landsberg. Textbook of Elementary Physics. M.: Nauka, 1984) 13. В.И.Ролдугин. Физикохимия поверхности. Учебник монография. М.: Издательский Дом «Интеллект», 2008. (V.I.Roldugin. Physical Chemistry of the Surface. M.: Publishing house Intellect, 2008) 14. Ш.К.Гиматудинов. Физика нефтяного и газового пласта. Учебник. Изд. 2. М.: Недра, 1971. (Sh.K.Gimatudinov. Fizika neftyanogo i gazovogo plasta. uchebnik. Izd. 2. M.: Nedra, 1971.) 15. Ф.И.Котяхов. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. (F.I.Kotyahov. Fizika neftyanykh i gazovykh kollektorov. M.: Nedra, 1977.) 16. Д.А.Демидович. Формирование коллекторов нефтеносных комплексов Припятского прогиба. Мн.: Наука и техника, 1979. (D.A.Demidovich. Formirovaniye kollektorov neftenosnykh kompleksov Pripyatskogo progiba. Mn.: Nauka i tyekhnika, 1979) 17. В.А.Королев. Электроповерхностные явления в глинистых породах. М.: Московский университет, 1988. (V.A.Korolev. Electrosurface phenomena in clay rocks. M.: Moskow university, 1988) About role of capillary impregnation in oil recovery from carbonate reservoirs from the example of subsalt oil deposits in the Pripyatskiy trough V.G.Zhoqlo, A.V.Haletski (BelNIPIneft) Abstract Brief overview of the idea on wettability of carbonate rocks in oil fields has been done. The approaches on assessment of carbonate rocks’ wettability in subsalt oil deposits of the Pripyatskiy trough based on the analysis of their formation conditions have been defined. It is maintained that oil recovery form carbonate reservoirs of the Pripyatskiy trough by means of counterflow capillary impregnation is impossible. Pripyat çökəkliyinin duzqatıaltındakı neft yataqlarının timsalında karbonatlı süxur-kollektorlarından neftin çıxarılmasında kapilyar hopdurmanın rolu haqqında V.Q.Joqlo, A.V.Xaleskiy (BelNİPİneft) Xülasə Məqalədə neft yataqlarının karbonatlı süxurlarının islanma qabiliyyəti barədə qısa xülasə verilib. Pripyat çökəkliyinin duzqatıaltındakı neft yataqlarının karbonat çöküntülərinin əməgəlmə şəraitlərinə əsaslanaraq onların islanma qabiliyyətinin qiymətləndirilmə yolları göstərilir. Təsdiq edilir ki, Pripyat çökəkliyinin karbonatlı süxur-kollektorlarından neftin çıxarılması kapilyar hopdurmanın əks axına təsiri hesabına mümkün deyildir. 38 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.25 ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮщИХ НА РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ПЛУНЖЕРНОГО ЛИФТА В.Д.Абдуллаев, Д.С.Исмайлов (НИПИ "Нефтегаз") Известно, что в нефтегазодобыче большинство осложнений связано с парафиноотложением в насосно-компрессорных трубах (НКТ) и для борьбы с ними применяются различные методы. На сегодняшний день, очистка стенок труб от парафина механическим способом, используя энергию нефтегазового потока, становится наиболее актуальна. В последнее время, для предотвращения парафиноотложений в подъемных трубах скважин, работающих фонтанным и газлифтным способами, предлагается использование плунжерных подъемников. Движущийся за счет энергии потока плунжер препятствует прилипанию парафиновых отложений к стенкам труб и они вместе с потоком выносятся на поверхность. До сих пор использовались плунжерные подъемники с плунжерами различной конструкции. Плунжер – это основной элемент плунжерного подъемника, имеющий цилиндрическую форму, на нижнем и верхнем конце которого установлены приемные и нагнетательные клапана. Плунжер с открытым клапаном по своему пути движется сначала в газовой среде, потом в столбе жидкости и свободно опускается, пока шток клапана не достигнет нижнего амортизатора, установленного на башмаке НКТ. После чего клапан плунжера закрывается и прекращается проход газа и жидкости через него. Нефть и газ, поступающие из пласта, а также газ, закачиваемый из затрубного пространства, создают давление под плунжером. Когда это давление превышает силы сопротивления (гидростатическое давление накопленной на плунжере жидкости и силы трения между плунжером и столбом жидкости в насосно-компрессорных трубах), плунжер начинает двигаться вверх. Жидкость, находящаяся на плунжере, пройдя через трубы с отверстиями, подается на выкидную линию. При поступлении плунжера в трубу с отверстиями, диаметр которой больше диаметра НКТ, давления, действующие на него сверху и снизу, выравниваются, в это время клапан открывается и плунжер опускается вниз. В скважинах с большим количеством газа, где поднятие плунжера и жидкости на поверхность обеспечивается за счет газа скважины, нет необходимости дополнительного закачивания газа в скважину. В таком случае на поднятие плунжера затрачивается только энергия пластового газа. Плунжерные подъемники можно применять, как при прерывной и беспрерывной газлифтной эксплуатации, так и при фонтанной эксплуатации при большом газовом факторе. Применение таких лифтов эффективно в наклонных пескопроявляющих скважинах, с низким забойным давлением и высоким газовым фактором, эксплуатируемых фонтанным и компрессорным способом, где парафиновые отложения на НКТ создают серьезные осложнения. Анализ материалов, посвященных плунжерным лифтам, показывает, что применяемые в настоящее время конструкции и технологии не дают ожидаемых результатов. Так, частый прихват плунжера в НКТ, слом плунжера и амортизаторов, преждевременное отделение плунжера от нижнего амортизатора, увеличение количества циклов, утечка газа при работе бесперерывным газлифтным способом, увеличение скорости поднятия плунжера и другие недостатки существуют и по сей день [1, 2, 3]. Эксплуатация плунжерным лифтом возможна только при определенных значениях параметров системы пласт-скважина. В случае, когда давление, необходимое для подъема плунжера, выше забойного давления, процесс подъема затрудняется. В это время нагнетаемый рабочий агент поглощается пластом, увеличивается время повышения давления под плунжером и из-за уменьшения депрессии снижается количество поступающей РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ В нефтегазодобыче применяется множество методов борьбы с осложнениями, связанными с парафиноотложением в насосно-компрессорных трубах. В последнее время повысился интерес к применению средств очистки стенок труб от парафина механическим способом с использованием энергии нефтегазового потока. Для предотвращения парафиноотложения в подъемных трубах скважин, эксплуатируемых фонтанным и газлифтным способами, предлагается использовать плунжерные подъемники. В этих подъемниках плунжер, движущийся по лифту за счет энергии потока, препятствует прилипанию выделяющихся из продукции скважин парафиноотложений к стенкам труб и с потоком выводит эти отложения на поверхность. Время подъема и спуска плунжера сильно влияет на работоспособность плунжерного лифта. В статье рассмотрен вопросы определения времени подъема и спуска плунжера в зависимости от параметров системы скважина–пласт, от каких факторов зависит время, затрачиваемое на один цикл работы плунжера. Ключевые слова: насосно-компрессорные трубы, плунжер, клапан, газовый фактор, коэффициент сопротивления, коэффициент продуктивности пласта, давление на контуре пласта, забойное давление, масса жидкости. Адрес связи: vugar.abdullayev@socar.az DOI: 10.5510/OGP20100400043 39 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ жидкости из пласта. Для предотвращения прихвата плунжера в НКТ и для его свободного и полного движения, диаметр колонны должен быть везде одинаковым, а параметры плунжера должны выбираться таким образом, чтобы он мог двигаться и при возможно низких значениях давления при заданных условиях. На работоспособность плунжерного лифта большое влияние оказывает время поднятия и спуска плунжера. С другой стороны, в конце движения плунжера вверх и вниз может образоваться большая сила удара. Эта сила является причиной выхода из строя самого плунжера, а также устьевого и внутрискважинного оборудования. Необходимо отметить, что оптимальные значения рабочего режима плунжерного лифта можно определить только учитывая динамическую связь системы пласт-скважина. В статье рассмотрен вопрос определения времени спуска и подъема плунжера в зависимости от параметров системы скважина–пласт при минимальном влиянии подаваемого газа на количество x P0 Pu x m P Pk P3 0 Рис.1. Схема расчета плунжера при движении вверх 40 фильтруемой в единицу времени жидкости, а также было исследовано от каких факторов зависит время, затрачиваемое на один цикл плунжера. Схема расчета дается на рисунке 1. Если масса системы жидкость-газ относительно большая, ее можно не учитывать. За начало оси Х принимаем нижнюю точку насосно-компрессорного трубопровода и направляем ее вверх. Тогда уравнение движения газожидкостной смеси (движение фаз относительно друг друга не учитывается) и уравнения непрерывности могут быть описаны нижепредставленной системой уравнений:  ∂Q ∂Q − ∂x = ∂t + 2 aQ  ∂Q G − 1 ∂P = − δ ( x − 0)  c 2 ∂t ∂x F (1) Здесь: P - давление жидкости в произвольном поперечном сечении НКТ; Q - расход массы, приходящейся на произвольную единицу площади поперечного сечения НКТ; c - скорость распространения звука в газо-жидкостной системе; G - количество жидкости, взятой из участка x = 0 в единицу времени; δ - функция Дирака; координата x во времени t; F - площадь поперечного сечения трубы. λν a= 8δ Здесь: δ - гидравлический радиус потока жидкости в трубе; λ - коэффициент сопротивления. Систему уравнений (1) можно привести к единому уравнению: ∂ 2 P 1 ∂ 2 P 2a ∂P aG 2aG = + + δ ( x − 0) − δ ( x − 0) F F ∂x 2 c 2 ∂t 2 c 2 ∂t = G k( Pk − Pз ) Здесь: k - коэффициент продуктивности пласта; Pk - давление на контуре пласта; Pз - забойное давление; G - масса жидкости, притекающая в насосно-компрессорный трубопровод при x = 0; Учитывая (3) в уравнении (2), получим: ℓ РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 04.2010 ∂ 2 P 1 ∂ 2 P 2 a ∂P 2 ak = + − ( P − Pз )δ ( x − 0) + kPз F k ∂x 2 c 2 ∂t 2 c 2 ∂t Начальные и граничные условия следующие: P t =0 = P0 + ρг g(l − x) − ρ sm x (4) (5) ∂P =0 ∂t t =0 P x == P0 + ρг gl 0 P= P x == P0 + ρ sm l З l (8) Учитывая условия (7) и (8), решение уравнений (2-4) находим следующим образом: P = P0 + ρг g(l − x) + ρ sm X + ∑ ϕi (t ) sin ∞ i =1 iπ x l ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Основываясь на начальных условиях (5) и (6), из (9) получим: ϕi t =0 = 0 ϕi . t =0 =0 Здесь ϕi(t) - неизвестная функция, зависящая от времени. Запишем выражение (9) в уравнение (4), применяя метод Галёркина и учитывая выражения (10) и (11), получим: P e at 2 (1 − ( −1)i )  1 cos ki t sin ki t + sin ki t × iπ ki  ki ϕi = t − sin ki t sin 2 ki t cos ki t P1 ( a cos ki t − ki sin ki t ) − P1 + P1 × ki ki 2 ki e − at cos ki t ∫ P1e aτ ( a 2 sin kiτ + ×( a sin ki t + ki cos ki t ) − ki 0 t +2 aki cos kiτ − ki2 sin kiτ )dτ + (12) 1 4 a  sin 2 ki t P1 −  ki C 2π i  2  e at × 2 ( a sin(ω + ki )t − (ω + ki ) cos(ω + ki )t ) + 2  a + (ω + ki )   ω + ki e at − at ae k tP + 2 − × cos   i 0 2 2 a + (ω + ki )2   a + (ω + ki ) ω + ki ×( a sin(ω + ki )t − (ω + ki ) cos(ω + ki )t ) + 2 + a + (ω + ki )2 + + 2 + e − at cos ki t ∫ P1 ( a sin kiτ − ki cos kiτ )e aτ dτ c 2 iπ 2 − a 2 , P1 - пульсирующая часть 2 l рабочего давления закачиваемого газа. P1 = P0cosωt (13) Здесь: P0 - амплитудное значение пульсирующей части давления. ω - принимая за частоту колебания, в уравнение (12) записываем: 0 = ϕi P e − at a 2 − ki2 2  P × (1 − ( −1)i )  0 cos ωt sin 2 ki t + 0 sin ki t iπ ki 2  2 ki  e at × 2 ( a cos(ω + ki )t − (ω + ki ) sin(ω + ki )t − 2  a + (ω + ki ) 2 2   sin ki t a e at − at a − ki − 2 + × P e   0 ki 2  a 2 + ( a − ki )2 a + (ω + ki )2   a ×( a cos(ω − ki )t + (ω − ki ) sin(ω − ki )t ) − 2 − 2 a + (ω − ki )   e at − P0 ae − at sin ki t  2 ( a sin(ω + ki )t − 2  a + (ω + ki )  ω + ki −(ω + ki ) cos(ω + ki )t ) + 2 ) − 2  a + (ω + ki )   e at − P0 ae − at sin ki t  2 ( a sin(ω − ki )t − 2  a + (ω − ki )  ω − ki −(ω − ki ) cos(ω − ki )t ) + 2 ) − 2  a + (ω − ki )  sin ki t cos ωt − P0 ( a cos ki t − ki sin ki t ) + ki e at a 2 + (ω − ki )2 ( a sin(ω − ki )t − (ω − ki ) cos(ω − ki )t +  e − at  e at 2 2 − − × × k t a k P cos ( )   i i 0 2 2 a 2 + (ω − ki )2  2 ki  a + (ω − ki ) (ω − ki ) −    + a + (ω − ki )   (ω − ki ) 2 2  e at 4 a  sin 2 ki tP0 − at a cos sin ω t − P e k t × ×   i 0 2 2 2 2 ki c 2π i   a + (ω + ki ) ×( a cos(ω + ki )t + (ω + ki ) sin(ω + ki )t ) − t Здесь = ki e − at cos ki t( a 2 − ki2 )P0 × 2 ki × ( a sin(ω − ki )t − (ω − ki ) cos(ω − ki )t ) + P −e sin kiτ ∫ P1e ( a cos kiτ − ki sin kiτ )dτ − 1 sin 2 ki t + 2 0 aτ t at ×P0 ( a sin ki t + ki cos ki t ) − + 0 sin 2 ki t cos ki t cos ωt P0ω sin ωt + × 2 ki ki РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ×∫ P1e aτ ( a 2 cos kiτ − 2 aki sin kiτ − ki2 cos kiτ )dτ − + 04.2010  − a + (ω + ki )  a 2 P0 ae − at sin ki t  e at × 2 ( a cos(ω − ki )t + 2 2  a + (ω − ki ) 2 +(ω − ki ) sin(ω − ki )t ) −  sin 2 kt cos ωt +  − P0 2 a + (ω − ki )  −(ω + ki ) cos(ω + ki )t ) +  − at P0 a ω + ki cos ki t × +e 2 a 2 + (ω + ki )2  a 2 2  a e at + P0 e − at × cos ki t ×  2 ( a sin(ω + ki )t − 2 2  a + (ω + ki )  e at × 2 ( a sin(ω − ki )t − (ω − ki ) cos(ω − ki )t ) + 2  a + (ω − ki )  − at P0 ki  ω − ki e at + 2 + + cos × e k t   i 2 2 2 a + (ω − ki )2   a + (ω + ki )  a ×( a cos(ω + ki )t − (ω + ki ) sin(ω + ki )t ) − 2  a + (ω − ki )2  (14) Средняя плотность смеси, движущейся внутри насосно – компрессорного трубопровода, определяется следующим образом: ρ sm VF ρq f k = ρ0 − ( ρ sm − ρq ) gl ρq + k( Pk − Pqd ) ρ sm1 (15) Здесь: ρsm - плотность газо-жидкостной смеси, поступающей из пласта; ρq - плотность газа в данных условиях; g - ускорение свободного падения; Vsr - средняя скорость газо-жидкостной смеси и потока в трубопроводе; 41 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Здесь: Pус - устьевое давление; µ1 - коэффициент сопротивления, v - скорость плунжера. Интегрируя уравнение (16), получим: x P 0 P u µ1 u u1 u1 u1 u1 h1 u µt  − 1  P0 − ( ρ sm − ρq ) gl − Pqa  F  1 − e ρsm     v= h РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ R1     (17) Интегрируя выражение v = dx/dt из уравнения (17), получаем: µt  − 1 1  ρ   P0 − ( ρ sm − ρq ) gl − Pqa  F t1 − sm  1 − e F ρsm       µ1  (18)    l= µ1l − µ1t ρsm Пренебрегая величиной e в выражении (18), (за короткое время она приближается к 0) получаем: = t1 Pk P3 Рис.2. Схема расчета плунжера при движении вниз Принимая fk за кольцеообразное сечение площади поперечного сечения, находим его из выражения (15). Таким образом, записав выражение (14) вместо (9), можем найти зависимость давления от координат и времени движении вверх плунжера. Используя полученное выражение для давления, получаем дифференциальное уравнение движения плунжера и можем определить его время подъема. Предположим, что после того, как плунжер сдвинулся с места, через некоторое время он начинает двигаться с постоянной скоростью. Отметим, что время образования начальной скорости плунжера намного меньше времени его движения по лифту с постоянной скоростью. Допустим, во время движения плунжера внутри насосно-компрессорной трубы жидкость несжимаема, и действующие на плунжер силы трения зависят от первой степени скорости. Так как масса плунжера относительно меньше массы движущегося столба жидкости, то ее можно не учитывать, тогда уравнение движения плунжера можно выразить следующим образом: dv ρ sm l = P0 − ( ρ sm − ρq ) gl − Pqa  F − µ1vl dt 42 F ρ sm µ1 + µ1l 2  P0 − ( ρ sm − ρq ) gl − Pqa  F   (19) µ1 = 8πµ (20) Здесь µ - коэффициент динамической вязкости газожидкостной системы. Записывая выражение (20) вместо (19), получаем время подъема плунжера: F ρ sm 8πµ l 2 t1 = + (21) 8πµ  P0 − ( ρ sm − ρq ) gl − Pqa  F   Время спуска плунжера можно определить нижеследующим образом. Когда плунжер достигает верха, находящаяся над ним газожидкостная смесь под действием плунжера сжимается и подается на выкидную линию. После этого открывается клапан с его центрального отверстия и он начинает опускаться под действием своей тяжести (рис.2). Сила трения Fтрж, создаваемая жидкостью, протекающей между центральным штоком и отверстием плунжера, определяется следующим образом: U (22) Fтрж = µ 2πR1 ⋅ h1 h Здесь: U - скорость спуска плунжера; h - ширина щели между стенкой центрального отверстия плунжера и внешней поверхностью центрального штока; R1 - радиус центрального отверстия плунжера; h1 - высота плунжера. Тогда дифференциальное уравнение движения плунжера будет: G dU U (23) = G − µ 2π R1h1 g dt h Проинтегрировав (23), получим:  µ 2π R1h1U1  G h (24) t2 = − ln  1 −  g µ 2π R1h1  Gh  t2 - время, затраченное на стабилизацию значения скорости плунжера; U1 - скорость, достигаемая плунжером на этот момент. Скорость U1 находим из условия dU/dt = 0 уравнения (22): Gh U1 = (25) µ 2π R1h1 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Длину хода плунжера в течении времени t1 можно t2 найти по уравнению: l1 = ∫ Udt 0 Интегрируя выражение (23), получаем: − Gh  1− e = U µ 2π R1h1  µ 2π R1h1 g Gh t     Записывая выражение (27) в уравнение (25), получаем: l1 = µ 2π R1h1 g    − t2 Gh  Gh t 2 −  1 − e Gh   µ 2π R1h1  µ 2π R1h1 g    Расстояние падения плунжера при постоянной ско- 04.2010 рости U1: l2 = l - l1 (29) Время, потраченное для спуска плунжера на это расстояние, можно найти следующим образом: t3 = l2/U1 (30) Время спуска плунжера: td = t2 + t3 (31) Время, затраченное на один цикл, можно получить из выражений (21) и (31). t = t1 + t2 + t3 (32) Таким образом, в зависимости от параметров системы скважина-пласт определено время подъема и спуска плунжера в НКТ, показано, что время, затраченное на один цикл, зависит от массы, геометрических размеров плунжера, параметров насосно-компрессорных труб, коэффициента сопротивления, реологических свойств жидкости и параметров пласта. 1. А.Б.Сулейманов, Р.П.Кулиев, Э.И.Саркисов, К.А.Карапетов. Эксплуатация морских нефтегазовых месторождений. М.: Недра, 1986. (A.B.Suleimanov, R.P.Kuliyev, E.I.Sarkisov, K.A.Karapetov. Ekspluatatsiya morskikh neftegazovykh mestorozhdeniy. M.: Nedra, 1986) 2. Г.Иоаким. Добыча нефти и газа. М.: Недра, 1966. (G.Ioakim. Dobycha nefti i gaza. M.: Nedra, 1966.) 3. В.М.Муравьев. Эксплуатация нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 1973. (V.M.Muravyev. Ekspluatatsiya neftyanykh i gazovykh skvazhin. M.: Nedra, 1973) 4. С.М.Тарг. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1951. (S.M.Targ. The Basic Problems of the Theory of Laminar Flow. M.: Gosudarstvennoe izdatelstvo tehnikoteoreticheskoi literatury, 1951) 5. М.А.Гусейнзаде, Л.И.Другина, О.Н.Петрова, М.Ф.Степанова. Гидродинамические процессы в сложных системах. М.: Недра, 1991. (M.A.Guseynzade, L.I.Drugina, O.N.Petrova, M.F.Stepanova. Gidrodinamicheskiye protsessy v slozhnykh sistemakh. M.: Nedra, 1991) Study of factors influencing upon serviceability of plunger lift V.J.Abdullayev, D.S.Ismayilov ("OilGasScientificResearchProject" Institute) Abstract A great number of methods for complications control connected with wax accumulation in tubing (string) are used in oil and gas production. Recently interest to utilizing tubing walls wax cleaning means by mechanical method of oil and gas flow energy use. That is why plunger lifts using is suggested for tubing wax accumulation prevention in wells operated by flowing and gas-lift methods. In these lift plunger moving along lift due to flow energy prevents well production wax accumulations from adherence to tubing wells and moves these accumulations to the surface. Time for plunger hoisting and running-in is strongly influenced upon serviceability of plunger lift. In presented work problem of plunger hoisting and running – in time determination is considered depending on well – reservoir system parameters and factors of time required for one plunger cycle is studied. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Литература Plunjerli liftin iş qabiliyyətinə təsir edən amillərin tədqiqi V.C.Abdullayev, D.S.İsmayılov ("Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu) Xülasə Neftqazçıxarmada nasos kompressor borularında parafin çökməsi ilə yaranan mürəkkəbləşmələrlə mübarizə aparmaq üçün bir çox üsullardan istifadə olunur. Son zamanlar neft-qaz axınının enerjisindən istifadə etməklə parafinin boru divarlarından mexaniki yolla təmizləyən vasitələrin tətbiqinə maraq xeyli artmışdır. Bu məqsədlə fontan və qazlift üsulu ilə işləyən quyuların qaldırıcı borularında parafin çökməsinin qarşısını qabaqcadan almaq üçün plunjerli qaldırıcılardan istifadə olunması təklif edilir. Bu qaldırıcılarda axının enerjisi hesabına lift boyu aşağıyuxarı hərəkət edən plunjer, quyu məhsulundan ayrılan parafin çöküntülərinin boru divarlarına yapışmasına mane olur və həmin çöküntüləri axınla yer üzərinə qaldırır. Plunjerli liftin iş qabiliyyətinə plunjerin qalxma və düşmə vaxtlarının böyük təsiri vardır. Təqdim olunan işdə, plunjerin qalxma və düşmə vaxtlarının lay-quyu sisteminin parametrlərindən asılı olaraq təyin olunması məsələsinə baxılmış, plunjerin bir iş tsikl üçün sərf etdiyi vaxtın hansı amillərdən asılı olduğu tədqiq edilmişdir. 43 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.27 ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МИКРОБИОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА МЕСТОРОЖДЕНИЯХ АЗЕРБАЙДЖАНА (НА ПРИМЕРЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ ПИРАЛЛАХИ) РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ А.М.Гасымлы, Н.И.Гусейнова, Ф.Я.Абдуллаева (НИПИ "Нефтегаз") В статье приводятся результаты исследования возможности использования качественных и количественных методов прогнозирования результативности микробиологической технологии, применяемой в настоящее время на месторождении Пираллахи. Разработанный метод основан на выявлении взаимосвязи между геолого-гидродинамическим состоянием пластовой системы и продуктивностью скважин. Он включает процедуру автоматизации расчета и визуализации основных характеристик распределения фильтрационного поля. Для каждой отдельно взятой скважины проводится оценка занимаемого ею положения на фильтрационном поле и прогнозируется ее продуктивность. Полученные данные сравниваются с фактическими данными результатов воздействия. Используя метод ранговой классификации, по всем скважинам опытного участка оценивается благоприятность условий вытеснения жидкости из пласта и обобщается ее связь с изменением продуктивности. Предложенный метод можно рекомендовать для предварительной оценки микробиологического, а также других методов воздействия на нефтяные месторождения. Ключевые слова: методы повышения нефтеотдачи, микробиологические методы воздействия на пласт, прогноз изменения продуктивности скважин, анализ гидродинамического состояния пласта. Адрес связи: azer.qasimli@socar.az DOI: 10.5510/OGP20100400044 Как известно, основные остаточные запасы нефти на месторождениях суши Азербайджана относятся к категории трудноизвлекаемых и для извлечения этих запасов нефти из пласта применяются третичные методы увеличения нефтеотдачи (МУН). В НИПИ "Нефтегаз" ГНКАР накоплен большой практический опыт по разработке и внедрению методов воздействия на пласты, применяющихся на многих месторождениях Азербайджана. Среди этих методов: – термические, термо-химические, тепловые, водо-газовые, физикохимические и т.д. В настоящее время на нефтепромыслах Абшеронского полуострова эффективно внедряются микробиологические (биотехнологические) методы. Общими свойствами для методов воздействия на пласт, применяемых для повышения нефтеотдачи, должны быть их эффективность, малозатратность и экологическая безопасность. Экологическая безопасность метода и затраты на его проведение определяются при лабораторно-экспериментальных исследованиях и составлении технологических и организационных схем проведения мероприятий. Сложнее обстоит дело с предварительной оценкой эффективности планируемого технологического воздействия на конкретном участке месторождения. Для этого, помимо общих критериев применимости технологии, необходимо иметь в арсенале различные методы, позволяющие заранее прогнозировать изменение продуктивности скважин на выбранном участке месторождения, до проведения планируемого мероприятия. Разработать такие методы можно на основе выявления взаимосвязи между характеристиками геолого-гидродинамического состояния пластовой системы, техническими параметрами скважин, их продуктивности и режимов эксплуатации. Привлечение математического аппарата к общему решению прикладных задач нефтепромысловой гидродинамики совместно с методами вероятностно-статистического анализа конкретных промысловых 44 данных позволяет разработать количественные методы предварительной оценки эффективности планируемого к применению МУН на опытном участке. В данной работе показана возможность использования качественных и количественных методов прогнозирования результативности применяемой микробиологической технологии воздействия на пласты. В связи с тем, что при решении поставленной задачи использовались материалы, полученные при применении метода указанного воздействия на опытном участке месторождения Пираллахи, дадим краткую характеристику как участка, так и самого процесса воздействия. Разработка и эксплуатация месторождения Пираллахи была начата еще в начале прошлого века. Нефтеносными являются нижние отделы продуктивной толщи месторождения, а именно кирмакинская и подкирмакинская свиты [1]. Площадь опытного участка на месторождении Пираллахи составляет 25 га. На участке эксплуатируются 32 скважины, из них одна - нагнетательная. Добывающие скважины разрабатывают верхние отделы кирмакинской свиты (КСв). До применения микробиологического воздействия добыча нефти в III-ем квартале 2009 года по сравнению с I-ым снизилась на 30%, коэффициент нефтеотдачи на выбранном участке к текущему времени составлял 0.39. Предварительный анализ промысловых данных показал, что на участке пластовые условия соответствуют критериям применимости метода микробиологического воздействия [1]. Поэтому было принято решение о необходимости принятия мер по повышению нефтеотдачи путем применения микробиологического воздействия на продуктивный пласт. До начала воздействия на пласт была собрана промысловая информация о текущей продуктивности скважин и их техническом состоянии. Закачка биореагента была начата в августе 2009 г. и продолжалась ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ ская визуализация основных характеристик распределения фильтрационного поля позволяет провести как качественную, так и количественную оценку перспектив планируемого воздействия на пласт, остановимся на описании основных характеристик фильтрационного поля. В работе для построения распределения фильтрационного поля используются методы теории функций комплексных переменных. Фильтрационное поле пласта характеризуется семейством линий эквипотенциалей F1 и линий тока F2. Эквипотенциали представляют собой концентрические окружности с постоянным радиусом, зависящим только от координаты скважины. Они всюду перпендикулярны направлению течения и характеризуют потенциал скорости фильтрации потока движущегося флюида. Линии тока – радиальные прямые с постоянным для данной скважины угловым коэффициентом, их направление всегда параллельно направлению течения. Расход пластового флюида между двумя линиями тока равен разности значений на этих линиях. Линии тока и линии эквипотенциалей взаимно перпендикулярны. Характеристическая функция течения, или комплексный потенциал F = F1+i*F2 описывает приток жидкости к скважине. Модуль скорости фильтрации в данной точке пласта определяетcя нахождением первой производной характеристической функции течения. Направление движения флюидов в пласте можно определить расчетом градиентов функций тока, потенциала и скорости фильтрации в каждой точке плоскости, представляющей пласт. Алгоритм расчета этих функций для одного источника и стока на плоскости подробно описан в литературе [3]. Сложность представляет проведение подобного расчета для участка с большим количеством скважин. Именно по этой причине непригодными оказались программные продукты, разработанные ранее для ограниченного количества скважин [4]. В связи с этим была разработана процедура автоматизации расчета и визуализации значений функций тока, потенциала, скорости фильтрации и их градиентов на участке с произвольным количеством скважин. При графическом построении карт распределения линий тока, эквипотенциалей и комплексного потенциала на исследуемом участке имеется возможность выбора системы координат - прямоугольной или полярной, что в комплексе с цветовой оценкой значений полученных результатов, дает дополнительные возможности при анализе полученных данных. Для проведения расчетов промысловые данные, используемые в качестве исходной информации, были подготовлены соответствующим образом (табл.1). Основываясь на карте разработки опытного участка месторождения, были определены условные координаты всех работающих скважин.* Начало координат привязано к точке размещения нагнетательной скважины. Использовались данные о среднемесячном дебите q нефти и воды добывающих скважин соответственно дате, предшествующей началу воздействия на пласт (июль 2009 г.) Как указывалось выше, нагнетательная скважина была принята за источник (q < 0), а все добывающие скважины - за стоки (q > 0). Исходные данные по всем скважинам, необходимые для расчета, РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ около двух месяцев. В качестве биореагента использовалась молочная сыворотка (МС), являющаяся побочным продуктом производства творога. После некоторого периода времени, необходимого для адаптации микроорганизмов к пластовой среде (этот период индивидуален для каждого месторождения), как и ожидалось, появились первые признаки реакции добывающих скважин на биовоздействие, причем она была неоднозначной. В соответствии с изменением дебита все добывающие скважины разделились на несколько групп. На скважинах из первой группы дебит повысился (например, скв. №№ 436, 437, 498), во второй группе скважин дебит стабилизировался (например, скв. №№ 905, 908, 910), в третьей группе, самой малочисленной, дебит скважин продолжал падать (например, скв. №№ 96, 937, 938). Среди скважин были и такие, дебит которых то повышался, то понижался, т.е. как бы пульсировал. Казалось бы, чем меньше расстояние между добывающей и нагнетательной скважиной, тем больше вероятность повышения ее дебита. Однако, фактические изменения дебитов скважин не подтверждали этого предположения. Был проведен анализ геолого-гидродинамического состояния пласта и перфорационных зон скважин на исследуемом участке. Для выполнения этой задачи необходимо определиться с выбором модели исследования. Решение задачи базируется на предположении, что движение пластовых флюидов будет протекать в рамках ограничений, накладываемых особенностями состояния системы "пласт-скважина" на данном участке. Зная, что при использовании биотехнологий, процессы, протекающие в пластах, относятся к категории физико-химических процессов и отличаются сложнейшим механизмом вытеснения, включающем совместное воздействие различных газообразных и жидких веществ – продуктов жизнедеятельности микроорганизмов, задействованных в изменении свойств пород коллектора и пластовых жидкостей [2], была выбрана модель исследования пласта - "черный ящик". То есть, не рассматривается какие процессы происходят в пласте, а только фиксируется, какой объем закачан и какой объем получен из пласта в условиях совместной работы добывающих и нагнетательной скважин, расположенных в конкретных точках выбранного участка. Причем, объем закачки, как и объем добываемой продукции, является функцией времени. В связи с тем, что месторождение находится в эксплуатации давно, было принято, что движение жидкостей в пласте подчиняется законам установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Опытный участок принимается плоскостью, на которой расположены точки - скважины. Добывающие скважины, расположенные на участке, рассматриваются как точечные стоки, то есть гидродинамически совершенные скважины бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины, поглощающие жидкость. Нагнетательная скважина принимается точечным источником, то есть это точка участка, выделяющая жидкость. Вокруг каждой скважины происходит радиальное течение флюида. Согласно принципу суперпозиции эти потоки накладываются друг на друга и создают фильтрационное поле в пласте. Поскольку расчет и графиче- 04.2010 * - приведенные номера и координаты скважин имеют условный характер. 45 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 04.2010 Рис.1. Карта распределения функций потенциалов, тока и модуля скорости фильтрации на опытном участке месторождения Пираллахи ( горизонт КСв): а) линии эквипотенциалей; б) линии тока; в) модуль скорости фильтрации 46 приведены в таблице 1, а графические материалы приведены на рисунках 1-3. Анализ полученных карт показал, что площадь исследуемого участка неоднородна по распределению фильтрационных характеристик. На картах распределения линий тока, эквипотенциалей и комплексного потенциала (рис.1а,б и рис.2а) отчетливо выражены зоны очень активной (линии красного цвета), активной (линии желтого и зеленого цвета) и пассивной (линии синего цвета) фильтрации пластовых флюидов. Есть такие линии, цвета которых оцениваются как промежуточные (линии оранжевого и голубого цвета), что соответствует характеру фильтрации в этих зонах. Карта распределения скоростей фильтрации позволяет определить время, за которое воздействие распространится на ту или иную скважину (рис.1в). На участке хорошо просматриваются зоны, где линии более разрежены или их нет совсем (застойные зоны) (рис.2а). Есть несколько зон, где линии имеют вид либо разреженных, либо скученных кругов – это зоны пласта, где фильтрация имеет вихревой (пульсирующий) характер. Зона, находящаяся под воздействием нагнетательной скважины, имеет контур, сильно отличающийся от радиальной формы. Это особенно хорошо видно на карте, построенной в полярной системе координат (рис.2б). Важные выводы можно сделать, проанализировав карты, на которых представлено распределение градиентов функций тока и потенциалов, являющихся векторной величиной (рис.3а,б), где длина вектора характеризует величину, а стрелка – направление в котором происходит изменение. Исходя из этого можно отметить, что продуктивность добывающих скважин зависит не от близкого расположения их к нагнетательной скважине, а от активности фильтрационной зоны, в которой они эксплуатируются. Может случиться, что скважина находится в зоне с относительно невысокой активностью, но высокие значе- ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ния и благоприятное направление градиента той или иной фильтрационной характеристики позволяют прогнозировать повышение дебита скважины. С другой стороны, высокая активность фильтрационного процесса непосредственно в зоне влияния добывающей скважины совместно с большим значением градиента и направлением движения потока к точке расположения скважины служит неблагоприятным фактором (процесс активного переноса механических примесей на забой скважины, создание песчаных пробок и повреждение перфорационной зоны скважины). В таких случаях прежде, чем проводить воздействие на пласт, необходимо установить оптимальный режим эксплуатации скважины. Таким образом, для продуктивной работы скважин необходимо благоприятное совпадение многих гидродинамических факторов, значения которых характеризуются оптимальным числом и цветом линий тока и эквипотенциалей, проходящих в зоне влияния добывающей скважины, величиной и направлением векторов их градиентов. Среди этих факторов можно назвать наличие достаточного потенциала у продвигающегося фронта пластового флюида и рациональной скорости фильтрации от нагнетательной в зону влияния добывающих скважин. Имея эти данные перед проведением воздействия на пласты можно прогнозировать, как отразится проводимый процесс на продуктивности каждой эксплуатируемой скважины на участке внедрения. На основе учета полученных выводов о фильтрационном состоянии пластовой системы на опытном участке, для каждой отдельно взятой скважины была проведена оценка занимаемого ею положения на фильтрационном поле и на основе этого прогнозировалась ее продуктивность. Выявилось, на каких скважинах следует ожидать повышения продуктивности. Для подтверждения этого, после проведения на опытном участке микробиологического воздействия была проведена работа по сравнению 04.2010 Рис. 2. Карта распределения линий функции комплексного потенциала на опытном участке месторождения Пираллахи ( горизонт КСв): а) в декартовой системе координат; б) в полярной системе координат 47 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 48 жидкости воды нефти Толщина фильтра, м Линии тока окрашены в зеленый цвет (рис.1б), что свидетельствует о сравнительно высоком потоке фильтрации в этой зоне. Градиенты функции тока и потенциалов соответственно покаУсловные коорзывают, что через зону воздействия Дебит, т динаты скважин скважины проходят большие потоки жидкости, закачиваемой в пласт, зона хорошо промыта (рис.3а), но движение пластовых флюидов происходит в проX Y тивоположном от скважины направлении (рис.3б). Значит, от этой скважины не стоит ожидать высоких дебитов нефти. Реальная работа этой скважины 96 0.5 - 5.8 40 11 4 15 во времени показывает, что в период, 178 3 - 4.8 32 15 156 171 предшествовавший закачке биореаген436 4.9 - 2.6 66 4 35 39 та, дебит ее составлял 0.4 – 0.6 т/сут и оставался таким весь период адапта437 4.8 -5 92 24 89 113 ции (июнь – октябрь 2009 г.). В последу465 3.65 - 0.2 53 6 108 114 ющем ее дебит увеличился до 1.0 т/сут 498 2.75 2.7 75 14 98 112 (в январе 2010 г.), хотя этот подъем был 905 - 4.6 3.2 108 47 19 66 недолговременным. Начиная с марта 907 1.5 0.3 94 12 103 115 дебит уменьшился до 0.3 т/сут и про908 2.75 1.75 30 24 122 146 должает оставаться на том же низком уровне (рис.4). Таким образом, прогноз 910 - 0.45 - 2.9 106 53 32 85 подтвердился. 911 2.85 - 0.2 85 36 276 312 Скважина № 931 находится на зна912 1.4 1.5 42 14 128 142 чительном расстоянии от нагнета915 - 3.9 0 61 8 6 14 тельной. В связи с этим, следовало бы 917 - 3.35 3 37 11 22 33 ожидать от нее наименьшего "отклика" 931 - 2.6 3.3 182 22 6 28 на проводимое мероприятие. Но, на фильтрационном поле пласта скважи934 - 0.6 2.4 55 17 9 26 на имеет выгодное положение, линии 935 0.55 1.0 98 28 0 28 эквипотенциалей в зоне воздействия 936 1.7 2.3 89 8 101 109 этой скважины окрашены в желтый 937 - 0.5 1.2 112 30 11 41 цвет (рис.1а), что соответствует зоне 938 - 1.3 1.3 57 18 6 24 со сравнительно высоким дебитом. Линии тока окрашены в синий цвет 939 0.7 1.9 66 18 39 57 (рис.1б), что свидетельствует об уме941 2 - 0.2 50 42 45 87 ренной скорости фильтрации в этой 942 - 0.4 - 0.9 88 36 19 55 зоне. Градиенты функции тока и потен944 - 1.25 0.35 50 20 6 26 циалов соответственно показывают, что 945 - 1.35 - 0.65 90 41 24 65 через зону воздействия скважины про946 - 2.2 - 1.5 112 53 32 85 ходят потоки жидкости, нагнетаемой в пласт, способствуя хорошему про948 - 2.2 - 0.6 119 17 9 26 мыву зоны, а поток пластового флюида 958 - 5.2 - 1.45 35 25 0 25 направлен в зону скважины (рис.3а,б). 960 - 3.8 - 3.2 65 39 17 56 Это говорит о том, что от этой скважи964 - 4.5 - 1.9 46 28 13 41 ны можно ожидать повышения деби991 - 1.8 - 5.4 68 28 74 102 та нефти. Анализ графика изменения продуктивности этой скважины покарезультатов прогноза и фактических данных. зал, что перед воздействием на пласт за период с мая Для каждой скважины на участке были построены до июля 2009 г. дебит этой скважины снизился от 1.7 графики изменения продуктивности за шесть месяцев т/сут до 0.7 т/сут. Далее, в период закачки биореагента эксплуатации, три из которых приходятся на период этот показатель стал возрастать и в феврале 2010 г. до проведения воздействия, а три - на период после воз- достиг 1.8 т/сут, т.е. уже через 4 месяца после окончадействия. Приводится несколько примеров. ния закачки дебит скважины был восстановлен (рис.4). Рассматривается работа скважины № 944, находя- Предварительный прогноз оправдался. щейся в непосредственной близости от нагнетательной Таким методом были сравнены данные по всем скважины № 913. скважинам на опытном участке и получены удовВ соответствии с положением на фильтрационном летворительные результаты. На примере подробного поле пласта, линии эквипотенциалей в зоне воздей- статистического материала об условиях проведения ствия этой скважины окрашены в голубой цвет (рис.1а), микробиологического воздействия и его результатах что соответствует зоне с не очень высоким дебитом. на месторождении Пираллахи, показано, что можно Условные номера скважин Таблица 1 Исходные данные для определения фильтрации жидкости в пластах КСв опытного участка месторождения Пираллахи ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ принимать решения об успешности проведения нефтевытеснения для других объектов воздействия. Классифицирование полученных результатов может помочь в работе по составлению общей методики прогнозирования эффективности воздействия на пласт с учетом фильтрационных параметров пласта, позволяющих оценить благоприятность условий вытеснения жидкости из пласта. Для выполнения этой задачи был выбран метод ранговой классификации [5]. Согласно используемой методике, в качестве информативных признаков были приняты значения распределения линий тока, эквипотенциалей, комплексного потенциала, скорости фильтрации в зоне расположения скважины, визуально оцениваемых цветом линий, и их плотностью распределения на картах, построенных как в прямоугольных, так и в полярных координатах. Значениям и направлениям градиентов функций F1 и F2 ставились в соответствие визуальная оценка размера и направления стрелок, распределение которых показано на картах. В качестве выходного параметра были приняты дебиты скважин опытного участка. Результат воздействия считается положительным в случае увеличения или стабилизации дебита скважины, отрицательным – в случае его уменьшения. В таблице 2 приведены признаки и их ранжирование по интервалам соответствующего признака. Рассмотрим изменение указанных признаков для каждой из скважин с указанием соответствующего Рис.3. Карта распределения градиентов функций потенциалов и функции ранга и конечного результока на опытном участке месторождения Пираллахи ( горизонт КСв): тата – изменения дебита в а) вектора градиентов функции потенциалов; результате биовоздействия б) вектора градиентов функции тока (табл.3). Из таблицы 3 видно, что ми, т.е. дебиты скважин уменьшились; в 10-ти скважифункция классификации Ф позволяет достаточно хоро- нах (905, 908, 910, 915, 917, 934, 936, 946, 948, 960) дебиты шо различать эффективные и неэффективные скважи- остались неизменным; в 16-ти скважинах (178, 436, 437, ны. Из скважин, подверженных биовоздействию, в 5-ти 465, 498, 907, 911, 912, 931, 935, 939, 941, 945, 958, 964, 991) (№ 96, 937, 938, 942, 944) результаты были отрицательны- дебиты увеличились. Таким образом, можно принять, 49 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 дуктивностью скважины показали, что корреляция статистически значима. Результаты расчета приведены ниже: • Число парных значений n = 31; • Коэффициент корреляции K = 0.84; • Пересчет K для использования таблицы критических значений; • t - критерия Стьюдента Tf = 6.1 (Для сравнения. Критические значения из таблицы: t - критерия Стьюдента, t cr = 2.0484 для P ≤ 0.05, t cr = 2.7633 для P < 0.01) Учитывая успешность прогноза, предложенный метод можно рекомендовать для предварительной оценки эффективности как микробиологического, так и других методов воздействия на нефтяные месторождения. 2 qн, т/сут 1.8 1.6 931 1.4 944 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 2009 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 2010 Время, месяцы Выводы Рис.4. Распределение дебитов нефти скв. №№ 944 и 931 во времени на опытном участке месторождения Пираллахи что если соблюдается условие Ф ≤ 15, от скважин не следует ожидать увеличения дебитов, при значениях 19 ≤ Ф ≤ 22 и Ф ≥ 23, соответственно, ожидается стабилизация и увеличение дебитов скважин. Из 31 рассматриваемых скважин лишь одна (№ 178) оказалась классифицирована неправильно. Расчеты коэффициента корреляции между полученным результатом и про- линии тока F2 (рис.1б) 3. скорость фильтрации W (рис.1в) 4. линии комплексного потенциала F (рис.2а) 6. вектор градиента функции потенциала grad F1 (рис.3а) вектор градиента функции тока grad F2 (рис.3б) синий 1 голубой 2 зеленый 3 желтый 4 оранжевый 5 красный 6 разреженность линий 1 средняя плотность линий 2 скученность линий 3 зона пульсации (рис.2б) 4 направление от скважины 2. Присвоенный ранг малая 1 средняя 2 большая 3 вне области скважины направление в скважину линии эквипотенциалей F1 (рис.1а) стрелка 1. Таблица 2 Интервал изменения Признак цвет линий Параметр плотность линий (визуально) № 5. 50 Изучены, систематизированы и обобщены промысловые результаты, полученные при проведении микробиологического воздействия на опытном участке месторождения Пираллахи. Разработаны методы предварительной оценки эффективности планируемого технологического воздействия, позволяющие заранее прогнозировать изменение продуктивности скважин на выбранном участке месторождения, до проведения планируемого мероприятия. Распределение значений рангов по интервалам каждого признака расположение, размер и направление вектора, число стрелок РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 0 4 большая 5 средняя 6 малая 7 больше двух стрелок 8 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Применение метода ранговой классификации для оценки эффективности биовоздействия на опытном участке месторождения Пираллахи Таблица 3 F1, т/сут F2, т/сут F Grad(F1) Grad(F2) W, м/сут Ф Изменение дебита 96 4 3 1 1 4 3 16 уменьшается 178 5 4 1 2 2 3 17 увеличивается 436 4 4 2 2 2 2 16 увеличивается 437 5 3 1 5 1 1 16 увеличивается 465 5 4 1 1 2 2 15 увеличивается 498 2 6 4 2 4 2 20 увеличивается 905 6 5 1 1 2 4 19 не изменяется 907 6 3 2 5 5 1 22 увеличивается 908 3 5 2 2 4 3 19 не изменяется 910 2 6 1 6 5 2 22 не изменяется 911 4 4 1 6 4 3 22 увеличивается 912 6 5 1 2 1 4 19 увеличивается 915 4 4 3 4 2 2 19 не изменяется 917 4 4 2 5 2 2 19 не изменяется 931 4 4 2 4 4 2 20 увеличивается 934 2 3 4 3 7 2 21 не изменяется 935 5 5 4 6 6 5 31 увеличивается 936 6 6 4 6 7 4 33 не изменяется 937 6 5 4 4 4 6 29 уменьшается 938 6 5 4 6 4 6 31 уменьшается 939 6 5 4 5 3 5 28 увеличивается 941 6 6 4 1 6 6 29 увеличивается 942 6 5 1 6 4 5 27 уменьшается 944 3 6 4 6 2 3 24 уменьшается 945 6 4 2 2 5 4 23 увеличивается 946 6 4 4 2 5 5 26 не изменяется 948 6 5 4 1 4 5 25 не изменяется 958 5 4 4 6 3 1 23 увеличивается 960 2 4 4 4 6 3 23 не изменяется 964 3 4 4 6 5 3 25 увеличивается 991 4 2 4 4 8 3 25 увеличивается С помощью разработанной процедуры автоматизации расчета и визуализации распределения параметров фильтрационного поля получены карты распределения линий тока, эквипотенциалей, комплексного потенциала, скорости фильтрации и их градиентов на участке с произвольным количеством скважин. Учтена возможность выбора системы координат прямоугольной или полярной при графическом построении карт, что в комплексе с цветовой оценкой значений полученных результатов дает дополнительные возмож- РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Условные номера скважин ности при анализе промысловых данных. Метод ранговой классификации, проведенный с использованием данных о движениях жидкостей и работе скважин, расположенных на площади опытного участка, позволяет обобщить связь между изменениями характеристик фильтрационного состояния пласта и продуктивностью скважин. Полученные результаты рекомендованы для прогнозирования эффективности применения метода микробиологического воздействия на других разрабатываемых площадях. 51 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Литература РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 1. A.M.Qasımlı. Pirallahi və Lökbatan-Puta-Quşxana yataqlarında biotexnologiyadan istifadə edilməsinin texnikiiqtisadi əsaslandırılması və Pirallahi yatağında tətbiqi //"Neftqazelmitədqiqatlayihə" institutu. Mövzu №2008. N.53.2009. Bakı. -2010. 2. Н.М.Исмаилов, Ф.М.Рзаева. Биотехнология нефтедобычи. Принципы и применение. Баку: Элм, 1998. (N.M.Ismailov, F.M.Rzayeva. Biotekhnologiya neftedobychi. Printsipy i primeneniye. Baku: Elm, 1998) 3. К.С.Басниев, А.М.Власов, И.Н.Кочина и др. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986. (K.S.Basniev, A.M.Vlasov, I.N.Kochina i dr. Podzemnaya gidravlika. M.: Nedra, 1986.) 4. G.X.Əhmədov, A.M.Qasımlı, N.İ.Hüseynova. Layın neftverimini artırmaq məqsədilə vurulacaq məhlul-hava qarışığı həcminin təyini //Azərbaycan neft təsərrüfatı. -2010. -№1. – S.37-41. (G.X.Ahmedov, A.M.Qasimli, N.I.Huseynova. The estimation of the necessary volume of composite for injection to the stratum “solution-air”, for the reason increase of oil recovery // Azerbaijan oil industry. --№1. – P.37-41.) 5. А.Х.Мирзаджанзаде, Г.С.Степанова. Математическая теория эксперимента в добыче нефти. М.: Недра, 1977. (A.Kh.Mirzajanzadeh, G.F.Stepanova. Matematicheskaya teoriya eksperimenta v dobyche nefti i gaza. M.: Nedra, 1977) Experience of usage of microbiological methods of influence on oilfields of Azerbaijan (case study Pirallahi oilfield) A.M.Gasymly, N.I.Guseynova, F.Y.Abdullaeva ("OilGasScientificReseachProject" Institute) Abstract In the article are given the results of workability analysis of qualitative and quantitative methods of prediction of microbiological technology effectiveness. Now it is applied in the Pirallahi oilfield. The developed method is based on interconnection detection detween a geological hydrodynamic condition of reservoir system and producing ability of well. It includes the procedure of calculation automation and visualization of the basic characteristics of filtration field allocation. For each single taken well is being estimated its position on a filtration field and is being predicted its efficiency. The obtained data is being compared with the actual data of influence results. using a rank qualifications method is being estimated the favored conditions of fluid displacement from the layer and is being generalized its connection with efficiency variations on all wells of the experimental ground. It is possible to recommend the proposed method for a preliminary estimate of other influence methods on the oilfields. Azərbaycan yataqlarında mikrobioloji təsir üsulunun tətbiqinin təcrübəsi (Pirallahı yatağı timsalında) A.M.Qasımlı, N.İ.Hüseynova, F.Y.Abdullayeva ("Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu) Xülasə Məqalədə, Pirallahı yatağında tətbiq edilən mikrobioloji texnologiyadan alınacaq səmərəliliyin keyfiyyət və kəmiyyət metodlarından istifadə etməklə proqnozuna dair tədqiqatların nəticələri verilir. İşlənilən metod, lay sisteminin geoloji-hidrodinamik vəziyyəti və quyuların məhsuldarlığı arasındakı qarşılıqlı əlaqənin aydınlaşdırılmasına əsaslanır. Eyni zamanda, o, hesablamaların avtomatlaşdırılması və süzülmə sahəsinin əsas xarakteristikalarının paylanmasının vizuallaşması prosedurasını özündə cəmləşdirir. Təsirdən əvvəl hər bir quyunun süzülmə sahəsində tutduğu yer qiymətləndirilərək onun gələcək zaman üçün məhsuldarlığı proqnozlaşdırılır. İşlənən məlumatlar biotəsir nəticəsində alınan nəticələr ilə müqayisə olunur. Ranqlar təsnifatı üsulundan istifadə edərək təcrübəvi sahənin quyuları üzrə laydan mayenin sıxışdırılıb çıxarılması şəraitinin əlverişliliyi qiymətləndirilir və quyuların məhsuldarlığı ilə əlaqəsi ümumiləşdirilir. İşlənilmiş metodika neft yataqlarına tətbiq edilən hər hansı üsulun təsirinin ilkin qiymətləndirilməsi üçün istifadə oluna bilər. 52 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.33; 73.39.31 НЕКОТОРЫЕ ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ Г.Г.Исмайылов, Х.И.Гасанов, С.Т.Алиев (НИПИ "Нефтегаз") Рассматриваются некоторые способы и технологии, которые позволяют повысить эффективность функционирования магистральных и внутрипромысловых технологических трубопроводов при транспортировании высоковязких, быстрозастывающих нефтей, их эмульсий, а также других гетерогенных систем. Ключевые слова: функционирование трубопроводов, реологически сложные системы, сбор и транспорт нефтей, релаксационные свойства, гидравлический расчет, реотехнология, мультифазная технология. Адрес связи: gafar.ismayilov@socar.az DOI: 10.5510/OGP20100400045 Учет релаксационных (вязкоупругих) свойств жидкостей Режим работы трубопровода при перекачке нефтей, содержащих растворы полимеров, газовые включения и асфальтено-смолистые вещества, водонефтяных эмульсий, как правило, выбирается из расчета для вязких и вязкопластичных жидкостей. Однако результаты исследований последних лет [1-4] показывают, что указанные нефти помимо свойств вязкости и пластичности могут обладать также упругими (вязкоупругими) свойствами. Наличие упругих свойств жидкостей, а также газовых включений, может привести как к количественным изменениям гидравлических характеристик, так и качественным изменениям режима работы нефтепровода, таким как превышение давления выше допустимых, автоколебательный режим, гидроудар, кавитация и т.д. Указанное предопределяет возможность возникновения аварийных ситуаций и дополнительных энергозатрат. Отмеченное показывает необходимость моделирования реологически сложных нефтей с целью правильного выбора режимных параметров трубопроводов. При этом также следует отметить невозможность описаний релаксационных нефтей одной какой-либо конкретной моделью, поскольку релаксационные эффекты могут быть обязаны как напряжению, так и скорости сдвига. Поэтому при указанных выше сложных ситуациях весьма важным является разработка надежных методов диагностирования релаксационных свойств перекачиваемых систем. Экспериментальные методы исследования релаксационных характеристик, вышеупомянутых гетерогенных систем, позволяют определить параметры, которые могут быть использованы при гидравлических расчетах магистральных и технологических трубопроводов. На основе интерпретации данных ротовискозиметрических и стационарных исследований в модели трубопровода были определены модуль упругости и вязкость системы, а также время релаксации для различных исследуемых гетерогенных систем, проявляющих вязкоупругие свойства. С целью исследования гидравлических характеристик был рассчитан режим работы модели трубопровода при перекачке как ньютоновских, так и нефтей, ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА Как известно, перекачка нефтей и разносортных нефтепродуктов по трубопроводам является наиболее прогрессивным в техническом и экономическом отношении способом транспортировки, позволяющим обеспечить ритмическую поставку широкого ассортимента продуктов потребителям в течении всего года. В отличие от внешнего (магистрального), при внутрипромысловом транспорте часто имеет место транспорт многокомпонентных, многофазных смесей от скважины до пунктов подготовки нефти, где продукция постоянно меняет свои физико-химические и реологические свойства, а также товарные качества во времени. Более того, в технологических трубопроводах количество возникающих техникотехнологических задач, требующих своего решения гораздо разнообразнее и порой сложнее, чем при магистральном транспорте. Улучшение их технологических условий и эффективность эксплуатации требует создания высокоэффективных способов перекачки реологически сложных систем на основе энергосберегающей технологии. Интенсификация процессов сбора и транспорта нефтяных систем тесно связана также с проблемой уменьшения гидравлического сопротивления (энергозатратов). При этом весьма актуальным является разработка рекомендаций по принципиально новым, технологически возможным решениям путем целенаправленного воздействия на реологически сложные нефтяные системы перед и в процессе транспорта, а также использования надежных инженерных методов гидравлического расчета трубопроводных систем. По мере развития трубопроводных объектов все более возрастают общие расходы энергии и материалов, а также число осложнений, что предопределяет необходимость повышения эффективности функционирования трубопроводных систем. Отмеченное наиболее остро проявляется при перекачке многокомпонентных, реологически сложных нефтей и нефтяных эмульсий с различными включениями. Ниже рассматриваются некоторые способы и технологии позволяющие повысить эффективность функционирования магистральных и технологических трубопроводов при транспортировании реологически сложных систем. 53 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ обладающих вязкоупругими свойствами. На основе анализа данных полученных экспериментальными и теоретическими исследованиями, разработан диагностирующий критерий, позволяющий определить релаксационные свойства перекачиваемых систем с целью построения их моделей и обобщения результатов гидравлических исследований течения вязкоупругих жидкостей. С учетом вязкоупругих свойств (время релаксации) получен обобщенный параметр Рейнольдса, позволяющий диагностировать область нарушения при течении вязкоупругих жидкостей. Согласно формуле полученного обобщенного параметра для вязкоупругих нефтей оценены значения коэффициента гидравлического сопротивления и показана правомерность применение критерия в турбулентной области течения. ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА Управляемые способы гашения пульсаций давления Проведенный анализ результатов натурных исследований систем, как внутрипромысловых, так и магистральных трубопроводов, транспортирующих продукции скважин (нефтегазовые смеси) показал, что в результате нестабильной работы добывающих скважин, а также фазовых превращений в подводящих и подводных магистральных трубопроводах образуются различные структуры течения, возникают ощутимые пульсации давления и расхода, которые нарушают нормальную работу всей системы сбора и транспорта нефти и газа. В некоторых случаях наличие вредных пульсаций предопределяет возможность возникновения аварийных ситуаций в трубопроводных системах. Как показывают результаты исследований последних лет, нефтегазовые смеси, в определенных условиях, наряду с вязкостными, могут также обладать упругими свойствами, что может приводить к качественным изменениям в режимах работы нефтегазопроводов [1-4]. Поэтому решение вопросов, связанных с рациональной эксплуатацией трубопроводных систем, находящихся под воздействием пульсирующих потоков, сокращения до минимума гидравлических потерь вследствие волнового движения требует разработки управляемых способов уменьшения пульсаций с учетом реологических свойств (структурных особенностей) транспортируемых многофазных систем. В связи с изложенным, рассмотрено одномерное движение пульсирующего потока газожидкостной среды, описываемой Олвдройдовской релаксационной моделью [4]. Предполагалось, что под воздействием возмущений, находящихся в начале или в некоторой точке трубопровода, происходит установившийся колебательный процесс. Требовалось погасить пульсацию в трубопроводе, выбрав в точке возмущения управляемый гаситель колебаний. Кроме того, так как при течении газожидкостных систем имеет место самовозбуждающаяся пульсация потока, то часто может возникать необходимость осуществлять гасящее воздействие в произвольной точке трубопровода. Анализ проведенных исследований показал, что увеличение времени релаксации и уменьшение времени ретардации системы приводит к увеличению 54 амплитуды гасящего воздействия, т.е. гашение пульсаций при прочих равных условиях, во многом будет зависеть от реологических характеристик транспортируемых газожидкостных сред. Поэтому, весьма перспективным представляется возможность создания соответствующих реофизических характеристик перекачиваемых систем и на основе подбора определенных параметров течения уменьшить как уровень вредных пульсаций в трубопроводах, так и соответственно амплитуды гасящего воздействия. Возможность гашения пульсаций давления в трубопроводах показана, также, на основе закручивания газонасышенного потока. Закрутка потока в начале (при необходимости в произвольной точке трубопровода) конструктивно осуществляется с помощью установленного в трубе специального закручивающего приспособления (шнека). При этом интенсивность закрутки газонасышенного потока при прочих равных условиях будет зависеть от параметров (длины, шага) шнека. Эксперименты, проводимые в модели трубопровода длиной 5.6 м, диаметром 0.16 м с закруткой газонасышенного потока с различными газосодержаниями показали возможность ощутимого снижения амплитуды пульсаций в системе по сравнению с незакрученным потоком. Учет структурной устойчивости транспортируемых систем Результаты вискозиметрических и стационарных исследований показали, что при течении различных структурированных жидкостей возникает неустойчивость и турбулизация потоков задолго до достижения числа Рейнольдса своего критического значения. Отмеченное аномальное поведение неньютоновских нефтей могут объясняться различными факторами. Наиболее определяющими факторами структурообразующих нефтей являются наличие и взаимодействие в них парафиновых и асфальтеносмолистых составляющих, а также возникновение микрозародышей новых фаз в системе при фазовых переходах. Поэтому повышение эффективности функционирования и надежности трубопровода при транспортировке структурированных нефтей и нефтепродуктов тесно связано с моделированием последних и диагностированием их релаксационных свойств. Исследованиями установлено, что для указанных систем, обладающих в определенных условиях релаксационными свойствами, как правило, кривая зависимости 1/η2 = f(τ2) носит нелинейный характер и, следовательно, не всегда удается правильно оценить релаксационные параметры по интерпретированным вискозиметрическим данным, полученным по методике Кросса. Поэтому при описании реологического поведения и оценке релаксационных параметров структурированных систем, предлагается учитывать структурное состояние посредством экспоненциальной реологической модели [5, 4]. Анализ проведенных исследований показал, что при наличии сдвиговой деформации реологическое уравнение обобщенной жидкости, учитывающее структурную устойчивость системы, является аналогом уравнения линейной вязкоупругой жидкости максвелловского типа и его экстраполяция дает возможность определить коэффициент структурной ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ устойчивости. Обработкой большого количества экспериментальных данных установлено, что применение экспоненциальной модели в случае структурированных систем, позволяет более точно и оперативно определять время структурной релаксации, т.е. время, которое соответствует началу потери структурной устойчивости системы. Реотехнология снизу вверх, хотя следовало бы ожидать обратное явление [9, 10, 3, 8]. На основе проявления такого эффекта "зонтика" и выбора соответствующего структурно-устойчивого, эффективного состава вязкосыпучей пробки представляется возможным создание "вязкосыпучих" обратных клапанов. Технология транспорта газонасыщенной нефти Одним из перспективных направлений в успешном решении проблемы полного и рационального использования ресурсов нефтяного газа, снижения гидравлического сопротивления трубопровода может стать совершенствование технологии перекачки газонасыщением [11-13]. Уже определенное время делается попытка и обсуждаются основные вопросы для выявления эффективности транспорта вместе с нефтью некоторой доли остаточного нефтяного газа, растворенного в ней. Предварительные расчеты показывают, что внедрение такой технологии, в частности перекачка только фракции С3-С5 нефтяного газа вместе с нефтью позволит значительно повысить пропускную способность трубопровода. Применение указанной технологии, т.е. при подготовке нефти при повышенных давлениях, высокое давление обеспечивает возможность транспорта газа до потребителя без компримирования, в нефти сохраняется в растворенном состоянии большая часть широкой фракции углеводородов С3-С5. При этом также улучшается товарная и транспортная характеристика газа, т.к. из нефти выделяются в основном легкие фракции, а широкая фракция в минимальном количестве. Технология транспорта реологически сложных нефтяных систем газонасыщением как метод сбережения ценных углеводородов нефтяных газов, снижения транспортных расходов может найти широкое применение в условиях сбора, подготовки и транспорта нефти и газа месторождений Азербайджана. ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА При эксплуатации нефте- и продуктопроводов происходит накопление воды и воздуха, что в свою очередь приводит к заметному снижению их производительности и повышению энергозатрат. Кроме того, выделяющаяся при перекачке вода является причиной коррозии внутренней поверхности труб. Продукции коррозии переносятся перекачиваемыми продуктами и оседают на стенках. Одним из возможных путей очистки трубопроводов сложной геометрии является применение вязкоупругих разделителей. Такие гелеобразные разделители могут свободно проходить через различного рода местные сопротивления, создавать хорошую герметичность, и выносить скопившуюся воду, воздух и мехпримеси. На сегодняшний день уже имеются конкретные примеры, показывающие использование таких систем для разделения различных геометрически сложных потоков и при проведении технологических процессов в нефтегазодобыче. Однако, как показывает анализ проведенных исследований, особенности технологических процессов предъявляют более жесткие требования к усовершенствованию рецептур приготовления этих систем. В этой связи заслуживает внимание реологически регулируемые утяжеленные вязкоупругие разделители [6-8]. Показана возможность регулирования удельного веса указанных систем, т.е. утяжеления ее до необходимой плотности за счет введения в нее различных инертных наполнителей (песок, магнетит, барит). Благодаря своей структурной устойчивости и регулируемости реофизических и адгезионных свойств разработанные вязкоупругие системы находят широкое применение при ремонтно-изоляционных работах, глушении и очистки нефтяных скважин, очистки трубопроводов от различных скоплений. На основе проведенных реофизических исследований установлено, что реологические свойства вязкосыпучих систем, применяемых в технологических процессах нефтегазодобычи, помимо вышеупомянутых параметров, свойственных различным их модельным представлениям, характеризуются еще особенностью движения таких систем при наличии вертикальных потоков. Кроме общеизвестных свойств, указанные системы, движущиеся в вертикально направленных трубках, имеют и некоторые иные особенности. Результаты проведенных лабораторных исследований по изучению характера движения различных вязкосыпучих систем, приготовленных на основе кварцевого песка, бентонитовой глины и различных нефтей показали, что для восходящих и нисходящих движений перепады давления не только одинаковы, но и в определенных условиях давление, сдвигающее вязкосыпучую пробку сверху вниз, намного превышает давления, сдвигающее ее 04.2010 Мультифазная технология В настоящее время, когда ужесточились экологические требования к проектированию систем добычи, сбора и подготовки нефти, когда попутный газ воспринимается не как помеха при разработке нефтяных месторождений, а как ценнейшее сырье, в некоторых случаях возникает задача, связанная с возможностью транспортирования продукции скважин без предварительного ее разделения [14]. За решение этой проблемы взялись специалисты компании «Borntmann Pumps», имеющие значительный опыт в разработке и изготовлении многофазных насосных агрегатов объемного типа. За последние годы в мире для масштабной разработки месторождений много объектов было обустроено с применением отмеченной технологии, в том числе на шельфе, а также в подводных условиях. Создатели многофазных насосных агрегатов гарантируют безотказную работу оборудования при достаточно высоком содержании газа (до 98%), нали55 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ чии агрессивных сред (Н2S) и мехпримесей. Следует отметить, что проблема (необходимости) оценки режима транспортировки многофазных (нефтегазовых) систем по трубопроводу при этом становится неактуальной. При установке многофазного насоса на устье скважин, который позволяет осуществлять перекачку добываемой продукции в полном объеме, решается проблема территориально отделенных скважин и промыслов. Такое решение может быть реко- мендовано также при сборе, подготовке и транспорте продукции скважин на морских промыслах. Необходимо также отметить, что эффективность применения многофазной технологии будет определяться от глубокого анализа спектра причин обращения к этой технологии, сравнительного анализа затрат для альтернативных вариантов, а также сроков реализации проекта, окупаемости затрат и упущенной выгоды. ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА Литература 56 1. А.Х.Мирзаджанзаде, А.К.Галямов, В.И.Марон и др. Гидродинамика трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1984. (A.Kh.Mirzajanzadeh, A.K.Galyamov, V.I.Maron et al. Hydrodynamics of oil and oil product transport. M.: Nedra, 1984) 2. А.Х.Мирзаджанзаде, Ф.Г.Максудов, Р.И.Нигматулин и др. Теория и практика применения неравновесных систем в нефтедобыче. Баку: Элм, 1985. (A.Kh.Mirzajanzadeh, F.G.Maksudov, R.I.Nigmatulin i dr. Teoriya i praktika primeneniya neravnovesnykh sistem v neftedobyche. Baku: Elm, 1985) 3. А.Х.Мирзаджанзаде, Ф.Г.Велиев. Реофизические проблемы нефтегазодобычи //Сборник научных трудов. "Реофизические проблемы нефтепромысловой механики". Баку: АзИНЕФТЕХИМ, 1986. -С.3-20. (A.Kh.Mirzajanzadeh, F.G.Veliyev. Reofizicheskiye problemy neftegazodobychi //Sbornik nauchnykh trudov. "Reofizicheskiye problemy neftepromyslovoy mekhaniki". Baku: AzINEFTEKHIM, 1986. -S.3-20.) 4. Р.М.Сатаров, К.К.Исмаилов, Н.С.Рафибейли. Исследование влияния релаксационных свойств жидкостей на гидравлическую характеристику потока //Азербайджанское нефтяное хозяйство. -1988. -№7. -С.26-29 (R.M.Satarov, K.K.Ismailov, N.S.Rafibeyli. Issledovaniye vliyaniya relaksatsionnykh svoystv zhidkostey na gidravlicheskuyu kharakteristiku potoka //Azerbaydzhanskoye neftyanoye khozyaystvo. -1988. -№7. -S.26-29) 5. К.К.Исмаилов. О диагностировании потери структурной устойчивости течения неравновесных жидкостей в трубах //Известия ВУЗов "Нефть и газ". -1997. -№5-6. -С.33-36. (K.K.Ismailov. O diagnostirovanii poteri strukturnoy ustoychivosti techeniya neravnovesnykh zhidkostey v trubakh //Izvestiya VuZov "Neft i gaz". -1997. -№5-6. -S.33-36.) 6. К.К.Исмаилов, Данг Ань Туан. Реофизические характеристики сложных систем //Сборник научных трудов. "Реофизические проблемы нефтепромысловой механики". Баку: АзИНЕФТЕХИМ, 1988. -С.53-57. (K.K.Ismailov, Dang An Tuan. Reofizicheskiye kharakteristiki slozhnykh sistem //Sbornik nauchnykh trudov. "Reofizicheskiye problemy neftepromyslovoy mekhaniki". Baku: AzINEFTEKHIM, 1988. -S.53-57.) 7. Р.М.Саттаров, А.Н.Гермашев, Г.М.Панахов и др. Промышленное внедрение вязкоупругого магнитоактивного разделителя для очистки трубопровода //Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. -1986. -№5. - С.6-8. (R.M.Sattarov, A.N.Germashev, G.M.Panakhov i dr. Promyshlennoye vnedreniye vyazkouprugogo magnitoaktivnogo razdelitelya dlya ochistki truboprovoda //Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syrya. -1986. -№5. - S.6-8.) 8. К.К.Исмаилов, Г.М.Панахов, А.Ю.Стерленко, И.З.Ахмедов. Состав для разделения потоков жидкостей //А.с. СССР № 1790669, 1992. (K.K.Ismailov, G.M.Panahov, A.Yu.Sterlenko, I.Z.Ahmedov. Sostav dlya razdeleniya potokov zhidkostey //Patent Su № 1790669, 1992.) 9. К.К.Исмаилов, Данг Ань Туан. О некоторых особенностях вязкосыпучих сред //Азербайджанское нефтяное хозяйство. -1989. -№1. -С.41-44. (K.K.Ismailov, Dang An Tuan. O nekotorykh osobennostyakh vyazkosypuchikh sred //Azerbaydzhanskoye neftyanoye khozyaystvo.-1989. -№1. -S.41-44.) 10. К.К.Исмаилов. Реотехническое исследование вязкосыпучих систем //Азербайджанское нефтяное хозяйство. -1997. -№7. -С.31-36. (K.K.Ismailov. Reotechnological studies of viscous-loose systems //Azerbaijan oil industry. -1997. -№7. -P.31-36.) 11. В.Н.Антипьев. Утилизация нефтяного газа. М.:Недра, 1983. (V.N.Antipyev. utilizatsiya neftyanogo gaza. M.:Nedra, 1983.) ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 12. П.И.Тугунов, Р.А.Брат, С.Е.Кутуков. Определение ударного давления в нефтепроводе с газонасыщенной нефтью при переходных режимах //Нефтегазовое дело. -2005. -Т.3. -С.199-205. (P.I.Tugunov, R.A.Brot, S.E.Kutukov. Water hammer amplitude definition at transient modes of gassed oil pipeline //Oil and gas biseness. -2005. -V.3. -P.199-205.) 13. Г.Г.Исмаилов, Г.Ф.Мираламов, Ю.Р.Рзаев Э.Г.Гасанлы. К совершенствованию технологии трубопроводного транспорта нефти //Известия Высших Технологических ВУЗов Азербайджана. -2008. -№6. (G.G.Ismailov, G.F.Miralamov, Yu.R.Rzayev, E.G.Gasanly. K sovershenstvovaniyu tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti //Izvestiya Vysshikh Tekhnologicheskikh VuZov Azerbaydzhana. -2008. -№6.) 14. С.Г.Валюхов, В.Н.Васелов, В.В.Ходус. Новый подход к технологии транспортирования нефтегазовых смесей с высоким содержанием газа на основе многоступенчатого сжатия, винтовыми насосами //Нефтегазовые технологии. -2001. -№2. -С.22-25. (S.G.Valukhov, V.N.Vaselov, V.V.Hodus. Noviy podkhod k tekhnologii transportirovaniya neftegazovykh smesey s vysokim soderzhaniyem gaza na osnove mnogostupenchatogo szhatiya, vintovymi nasosami // Neftegazoviye tekhnologii. -2001. -№2. -S.22-25.) G.G.Ismailov, X.I.Hasanov, S.T.Aliev ("OilGasScientificResearchProject" İnstitute) Abstract In practice of operation of oil wells, since a chink and finishing point of preparation of oil to transport, in many cases in pipelines meet much phase, much componental and rheologically difficult liquid and gas systems. At movement of such systems on pipelines simultaneously with change of their physicist - chemical and rheologically features there is also a number of complications. Above noted with increase in transport expenses also very negatively influence efficiency of optimum operating modes of pipelines. In work new technologies and ways for efficiency increase are resulted some at pipeline transport of considered systems taking into account them rheologically features, and their perspectives is marked. ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА Some ways of increase of efficiency of functioning of pipeline systems Boru kəmərləri sisteminin işinin səmərləliliyin artırılmasının bəzi yolları Q.Q.İsmayılov, X.İ.Həsənov, S.T.Əliyev ("Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu) Xülasə Neft-mədən praktikasında quyuağzından tutmuş neftlərin nəqlə hazırlanması məntəqəsinə kimi bir çox hallarda boru kəmərləri ilə çox fazalı, çox komponentli reoloji cəhətdən mürəkkəb maye və qaz sistemlərinin hərəkətinə rast gəlinir. Bu cür sistemlərinin borularla hərəkəti zamanı onların fiziki-kimyəvi və reoloji xüsusiyyətlərinin dəyişilməsi ilə yanaşı bir sıra mürəkkəbləşmələr də baş verir. Qeyd olunanlar nəql xərclərini artırmaqla yanaşı boru kəmərlərinin səmərəli fəaliyyət göstərməsinə də çox pis təsir göstərir. İşdə qeyd olunan sistemlərin boru kəmərləri ilə nəqli zamanı səmərəliliyin artırılması məqsədilə mayelərin reoloji xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla işlənib hazırlanmış bir neçə yeni texnologiya və üsullardan bəhs edilir və onların perspektivliyi göstərilir. 57 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 52.47.15; 38.01.77 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СКВАЖИН В СЛОЖНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ Р.Иннес, Д.Гилмор, А.Федосеев (Paradigm) КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ Современный процесс бурения скважины – это сложный технико-технологический процесс, состоящий из цепи звеньев, выход из строя одного из которых может привести к осложнениям, авариям или к гибели скважины. [1] Все чаще отрасль бурения сталкивается с трудностями разработки глубокозалегающих залежей с аномально высокими (сверхгидростатическими) пластовыми давлениями (АВПД). В этих условиях особенно актуальными являются задачи по оценке вариантов траектории в зависимости от геологических и технологических условий. В настоящей публикации проанализированы возможности использования трехмерного моделирования для оптимизации геолого-технического наряда (ГТН) в условиях, когда пластовое давление и безопасный припуск по плотности бурового раствора (БР) являются наиболее существенными факторами, определяющими стратегию бурения. Ключевые слова: Геолого-технический наряд, АВПД, трехмерное моделирование, Sysdrill, пластовое давление Адрес связи: Artem.Fedoseev@pdgm.com DOI: 10.5510/OGP20100400046 Геолого–технический наряд (ГТН) – это основной план работ на скважине, определяющий технологию процесса бурения. Наиболее важными параметрами при разработке ГТН и проектировании траектории скважины являются данные по пластовому давлению 58 и давлению гидроразрыва. Зачастую эти данные определяются с невысокой точностью, либо принимаются как более или менее надежные из прошлого опыта бурения соседних скважин. А осложнения, связанные с наличием в разрезе скважин аномальных давлений, неустойчивостью горных пород и с проходкой толщ глинистых отложений, составляющих большие мощности на площадях Азербайджана, создают определенные трудности по их ликвидации и безосложненной проводке скважин. Это, в свою очередь, является важнейшим фактором, который влияет на проектирование геометрии ствола, на программы обсадки, а также на формирование бюджета проводки скважины. Высокоточные трехмерные модели барических параметров породы (поровое давление и градиент гидроразрыва) обеспечивают точную и наглядную картину распределения давлений. Подобные модели давления, созданные на основе данных, полученных с пробуренных ранее соседних скважин, обеспечивают планирование и разработку ГТН, отвечающего современным требованиям и стандартам. Для снижения рисков при планировании скважины необходимо использовать весь доступный спектр расчетных инструментов. Правильно заложенные траектории и проведенные скважины позволяют увеличить уровни добычи и коэффициент извлечения углеводородов, уменьшить риски во время строительства Рис.1. Интерфейс ПО Paradigm Sysdrill. скважины и сократить операционные Инженерный анализ и функции планирования ГТН полностью затраты. Обычная методика разработинтегрированы в рамках программного продукта ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ ки ГТН, использующая одну единственную двухмерную модель пластового давления и градиента гидроразрыва по всей скважине, вынуждает разработчиков рассматривать профиль давлений как неизменный и планировать программу по бурению и обсадке скважины в рамках этого профиля. Трехмерная модель пластового давления, интегрированная с другими необходимыми инструментами планирования, позволяет рассматривать траекторию проводки скважины в качестве активной переменной в процессе планирования работ по скважине. Такой подход обеспечивает значительно более эффективные решения по сравнению с проектами, основанными на неизменных профилях давления [2]. Отсутствие интеРис.2. Профиль давления. Первоначальный вариант грированной модели в одних случаях призарезки второго ствола из В2 водит к большим затратам средств на ликвидацию осложнений в процессе бурения, а в других немедленно увидеть, как любые варианты траектории — к излишнему расходованию металла на крепление или изменения других, связанных с бурением скваскважин. Эффективное планирование проводки сква- жины параметров, таких как профиль пластовых давжины с использованием трехмерного моделирова- лений, отразятся на имеющихся инженерных решения пластовых давлений представляет собой полно- ниях. При этом необходимости дополнительного стью функциональный интерактивный инструмент, обмена данными или их дублирования не возникает. который в состоянии планировать геометрически Выбор конструкции скважины является основным безупречные траектории скважин в трехмерной гео- этапом ее проектирования и должен обеспечить логической среде, учитывая при этом заданные инже- высокое качество строительства такого долговременнерные ограничения. Используя интерактивное трех- но эксплуатируемого сложного нефтепромыслового мерное моделирование проводки скважины, перед объекта. Определяющими факторами при выборе разработчиками раскрываются новые возможности конструкции являются: предотвращение аварий и для подбора наилучшего, с точки зрения давлений, осложнений в процессе бурения, создание условий решения по траектории и конструкции скважины. для снижения затрат времени и материально-техСегодня, при необходимости проводки наклон- нических средств на бурение. Таким образом, благоной скважины с заданным геологической службой даря непосредственному обращению к данным трехпредприятия отходом от вертикали, технологиче- мерной геологической модели при расчете предская служба выбирает профиль, основываясь на её полагаемой траектории скважины, становится возрасчётной конструкции, технических возможностей можным использовать тот или иной набор данных предприятия, а также достигнутом технологическом по пластовым давлениям и давлениям гидроразрыва уровне бурения в данном регионе. В таком случае пласта, специфичный именно для рассматриваемой совершенно необходимо иметь возможность быстро- траектории и при этом появляется возможность го сопоставления различных вариантов проекта для непосредственного использования этих данных для определения практически возможных альтернатив, расчетов конструкции скважины с учетом таких чтобы сфокусировать все имеющиеся инженерные задаваемых пользователем критериев, как безопасресурсы на обеспечение той версии проекта, которая ные режимы СПО и предотвращение нефегазо-водобыла выбрана по критерию эффективности (мини- проявлений (НГВП). мум стоимости или минимум затрат времени) для разработки и внедрения. Для того чтобы рассмотреть все возможные альтернативы и сосредоточиться на оптимальном варианте проекта ГТН, очень важно, чтобы весь комплекс аналитических инженерных функций был полностью интегрирован с комплексом функций планирования, а вся информация собрана в единой базе данных [2]. Программное обеспечение (ПО) Paradigm Sysdrill (рис.1) представляет собой именно такой инструмент инженерных разработок в области бурения, а русифицированный интерфейс предполагает удобство использования ПО русскоговорящими специалистами. Использование подобной интеграции Рис.3. Профиль давления. Первоначальный данных дает возможность пользователю вариант зарезки второго ствола из В3 59 КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ анализ показал несовместимость условий бурения, проводить скважину почти невозможно из-за трехколонной конструкции и очень небольшого допуска по плотности БР (рис.2). А зона с АВПД может явиться источником аварий в процессе бурения. Зарезка бокового ствола с забоя скважины B3 представляется более удачным решением, хотя траектория и удлиняется по сравнению с боковым стволом, зарезанным из B2, но увеличивается допуск по плотности БР. В этом случае бурение будет происходить в осложненных условиях. На рис. 3 показан профиль давлений первоначально предложенного бокового ствола из B3. Распределение давлений свидетельствуРис.4.Профиль давления. Третий и окончательный ет о том, что, если зарезать ствол с меньшей вариант зарезки второго ствола из В3 глубины, то таким образом удастся избежать бурения в зоне высокого давления Практический пример над объектом освоения B3 и возможных осложнений при бурении связанных с аномальными давлениями. использования Для выбора количества обсадных колонн (зон кре- В этом случае безопасный припуск по плотности БР пления) используют совмещенный график измене- увеличивается существенно. ния пластового давления, давления гидроразрыва Исходя из горно-геологических условий, а также пород и гидростатического давления столба бурового результатов оценок барических характеристик, на раствора, построенный на основании исходных дан- данных примерах, для обеспечения надежности, техных в прямоугольных координатах глубина — эквива- нологичности и безопасности производства буролент градиента давления. В рассмотренных примерах вых работ была предложена конструкция скважины, используемые кривые давления получены благодаря показанная на рис.4. Это окончательный вариант, интеграции геологического моделирования и ком- принятый для зарезки второго ствола из B3. Несмотря плекса планирования скважин. на то, что этот вариант предполагает более длинную В первом примере приводится траектория, кото- траекторию до объекта освоения, именно такой варирая была предложена первоначально за счет зарезки ант представляется наиболее целесообразным с точки бокового ствола с наиболее близкой к объекту сква- зрения инженерного обеспечения и оптимальной жины (B2). Эта траектория представляла собой крат- стоимости бурения. чайшее расстояние до целевого объекта, что является На рис.5 показаны профили траекторий скважин наиболее экономичным решением и минимизиру- в трехмерной модели, слева – первоначально предпоет стоимость бурения. Тем не менее, инженерный лагавшийся вариант бокового ствола из B2, а справа – утвержденный проект ствола из B3. Разработчики имели возможность оценить различные варианты траекторий и конструкций скважин и в несколько итераций перейти от почти небуримой скважины к проекту осложненного бурения и, наконец, к вполне реалистичной траектории проводки ствола – все это стало возможным благодаря пространственному варьированию трехмерных моделей профилей давления и интеграции с системой планирования скважин. Эффективность инженерных решений Рис.5. Профили давлений в трехмерной модели. Слева — первоначально предполагавшийся вариант ствола из B2, а справа — утвержденный проект ствола из B3 60 Для того чтобы пробурить скважину с учетом геологических особенностей и инженерной практики принятой в компании, ПО Paradigm Sysdrill позволит провести дальнейший технический и гидравлический анализ и создать подробную рабочую программу ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ на бурение и обсадку скважины. Такой анализ в некоторых случаях позволяет выявить те проблемы или ограничения, которые могут потребовать изменения запланированной траектории. Таким образом, нужно отметить, что проектирование траектории скважины и инженерные решения были представлены интегрировано с наглядным трех- 04.2010 мерным моделированием в одном пакете. Благодаря такой интеграции разработчики смогут без труда и, что называется, на ходу пересматривать решения с тем, чтобы обеспечить их максимальную эффективность. Интеграция междисциплинарных аналитических разработок является ключевым фактором эффективной разработки ГТН. Литература 1. Ю.М. Басарыгин, А.И. Булатов, Ю.М. Проселков. Бурение нефтяных и газовых скважин. М.: "Недра-Бизнесцентр", 2002. (Yu.M.Basarygin, A.I.Bulatov, Yu.M.Proselkov. Burenie neftyanyh i gazovyh skvazhin. M.: Nedra-Biznestsentr, 2002) 2. Robert Innes, Doug Gilmour. 3D pore pressure used to optimize well design, //Oil&Gas Journal. -2008. R.Innes, D.Gilmor, А.Fedoseev (Paradigm) Abstract Today’s well drilling is a complicated engineering and technology workflow made up of many chained steps. Failure of any of them leads to drilling problems, downhole failure or well liquidation. Well drilling industry is often challenged during development of deep overpressured (over hydrostatic) reservoirs. The most valuable solution in such conditions is evaluation of well path variants for different geology and technology constraints. This article focuses on how a calibrated 3D pore-pressure volume can be used to optimize well design when pore pressure and mud weight windows are the dominant issues in drilling. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ Well design in challenging geology Mürəkkəb geoloji şəraitdə quyuların layihələndirilməsi R.İnnes, D.Gilmor, А.Fedoseyev (Paradigm) Xülasə Müasir zamanda quyuların qazma prosesi – zəncirvari əlaqələrdən ibarət mürəkkəb texnikitexnoloji prosesdir ki, bunlardan birinin sıradan çıxması çətinliklərə, qəzalara və nəhayət quyunun ləğvinə səbəb ola bilər. Çox vaxt qazmaçılar anomal yüksək lay təzyiqi (AYLT) olan dərin qatlarda yerləşən layların işlənməsində cətinliklərlə qarşılaşırlar. Bu şəraitdə geoloji və texnoloji şərtlərdən asılı olaraq trayektoriya variantlarının qiymətləndirilməsi məsələsi daha aktualdır. Məqalədə üçölçülü modelin imkanları qazıma məhlulunun (QM) sıxlığına görə təhlükəsiz buraxılma və lay təzyiqi şəraitində qazıma strategiyasını təyin edən ən əhəmiyyətli faktorlardan biri olmaqla, geoloji-texniki tapşırığın (GTT) optimallaşması üçün analiz olunur. 61 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 30.51.31 ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ ЖИДКОСТИ В МИКРО- И НАНОФЛЮИДИКЕ: НЕДАВНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ* Я.Эйжкел (Университет Твенте) Недавние экспериментальные исследования проскальзывания жидкости привели к очень интересным результатам, которые могут иметь большое применение в микро- и нанокомпонентах lab-on-a-chip** систем. Эксперименты показали сильное влияние гидрофобности и шероховатости поверхности, что может иметь важное значение для мембран из углеродных нанотрубок. Экспериментальные данные согласуются с классическими и недавними теоретическими предположениями. В статье представлен обзор результатов указанных исследований. Адрес для связи: j.c.t.eijkel@utwente.nl DOI: 10.5510/OGP20100400047 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Введение Когда мы транспортируем жидкость через каналы устройств lab-on-a-chip, мы всегда приводим в действие массовые силы, действующие на жидкость, такие как градиент давления или электрическая сила. Под влиянием этих сил жидкость проходит краткую фазу ускорения, которая быстро завершается, когда сила трения о стенки становится равной движущей силе, что приводит к небольшой скорости установившегося режима. Чтобы оптимизировать эффективность транспорта жидкости в микрои наносистемах, крайне важно исследовать величину силы трения и, если возможно, уменьшить ее. Теоретически, трение о стенки количественно определяется принятием некоторых граничных условий на стенке и на рис.1 показаны три возможных случая. Таким образом, жидкость может быть неподвижной (без проскальзывания) или скользить относительно стенки в меньшей или большей степени (поток с проскальзыванием). Третий случай является особенно поучительным, так как он демонстрирует профиль потока для случая, где трение о стенки полностью отсутствует. В этом случае фаза ускорения никогда бы не закончилась, создавая ситуацию как, например, в ускорителях частиц, где частицы могут достигнуть релятивистских скоростей непрерывным приложением возрастающей силы. Недавно интересные результаты были получены физиками, исследующими проскальзывание жидкости как экспериментально, так и теоретически. Экспериментально течение с проскальзыванием, кажется, более предпочтительным, когда имеет место низкий уровень взаимодействия между жидкостью и твердой стенкой, что достигается, когда жидкости являются несмачивающими или воздух (частично) покрывает стенки канала. Проскальзывание жидкости может иметь важные последствия для сообщества labon-a-chip, и эта статья имеет целью привлечение внимания к результатам недавних исследований. Одним из возможных применений может быть транспорт жидкости, вызванный перепадом давле- ний в системах нанофлюидики, где трение возрастает с увеличением отношения поверхности к объему. Результаты исследования, представленные ниже, показали, однако, что электроосмотическое течение (эот) в микро- и наноканалах в хорошо разработанных системах также может быть более эффективным при наличии проскальзывания жидкости. Теория Превосходные обзоры экспериментальных и теоретических аспектов проскальзывания жидкости могут быть найдены в [1–3]. Хотя исторически большая часть экспериментальных данных предполагает, что жидкость неподвижна на границе раздела с поверхностью твердого тела, всегда были исследования, противоречащие этому, и теоретики никогда единогласно, не поддерживали граничное условие без проскальзывания [4]. Для классической гидродинамики сплошной среды, Навье (Navier) уже в 1823 году представил граничное условие, которое учитывало проскальзывание жидкости, вдоль поверхности твердого тела, чтобы описать экспериментальные данные, накопленные Жираром (Girard) [5, 6]. Граничное условие Навье устанавливает, что степень проскальзывания жидкости пропорциональна градиенту скорости на стенке v(y = 0) = b(dv(0)/dy) (рис.2), и оно, в общем, все еще используется, для описания течения с проскальзыванием. Здесь b имеет единицу длины и названа "длиной проскальзывания" (b на рис.1 и 2). Из-за проскальзывания, средняя скорость в канале vpdf увеличивается, и мы находим, например, для регулируемого давлением потока в прямоугольном канале (с шириной >> высоты h и вязкостью жидкости η) при градиенте давления - dP/dx h 2  dP  6b  〈 v= 〉 − 1+  pdf 12η  dx  h   Здесь 6b/h представляет вклад скольжения, и становится ясно, что проскальзывание только значительно усилит скорость потока в регулируемых давлением системах, когда b>≈h. Таким образом, Jan Ejkel. Liquid slip in micro- and nanoluidics: recent research and its possible implications. Reprinted with permission from LAB CHIP, 2007, 7, 299-301. Copyright 2007 Royal Society of Chemistry. htp://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2007/LC/B700364C **(прим. перев.) lab-on-a-chip или лаборатория на чипе, это миниатюрный прибор, позволяющий осуществлять один или несколько многостадийных (био)химических процессов на одном чипе площадью от нескольких мм2 до нескольких см2 и использующий микро- или наноскопические количества образцов для пробоподготовки и проведения реакций. * 62 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 течение с проскальзыванием становится все более и более важным для гидродинамических систем малого размера. Для систем нанофлюидики, которые имеют порядок величины частиц жидкости, моделирование методом молекулярной динамики широко, используется, для предсказания транспорта жидкости [1]. Интерпретация этих результатов в непрерывном пределе, показывает, например, что очень большие длины проскальзывания (порядка микрометров) должны иметь место в углеродных нанотрубках нанометрового диаметра, и, следовательно, возможно увеличение скорости потока на три порядка (6b/h > 1000) [7, 8]. Эти огромные увеличения скорости, предсказанные для углеродных нанотрубок, также предсказаны (и достигнуты) для биологических каналов, таких как аквапорины, и они связываются с атомарной гладкостью стенок и молекулярным упорядочением свойственным для систем ограниченных размеров [7, 9]. Недавние удивительные теоретические и экспериментальные исследования показали, что скорость электроосмотического течения (эот) может быть повышена за счет проскальзывания, возможно даже в большей степени, чем те системы, которые разработаны согласно оптимальным теоретическим проектам. Исторический консенсус состоит в том, что в эот первый слой молекул жидкости на стенке неподвижен, и движение частиц начинается только за так называемой плоскостью сдвига (плоскостью скольжения). Это соответствует отрицательной длине проскальзывания b в граничном условии Навье, приведенном выше. Муллер и др. в 1986 году и (изменено по просьбе автора – прим. перев.) недавно Джоли (Joly) на основе моделирования методом молекулярной динамики на (фиктивных) несмачивающих поверхностях с поверхностным зарядом, показал, что положительные длины проскальзывания могут существовать в системах, которые проявляют электроосмотическое течение (рис.2) [10о, 10]. Его результаты могут быть представлены следую- щим уравнением для скорости эот в таких системах (поверхностный потенциал V0, дзета-потенциал ξ, диэлектрическая постоянная ε, дебаевская длина LD; уравнение действительно только для d > LD) при наложении осевого электрического поля E. b  V0 εξ E  veof = − 1+  η  LD  ξ Здесь оба условия b/LD и V0/ξ способствуют увеличению скорости из-за скольжения, и выражение непосредственно предполагает, возможно, большие увеличения скорости относительно скорости Гельмгольца - Смолуховского - εξЕ/η. Первый вклад из-за скольжения, b/L D, может легко достигнуть значений столь высоких как 10. Это большое повышение происходит из-за граничного условия Навье, приведенного выше, которое устанавливает, что скорость скольжения пропорциональна градиенту скорости на стенке, который очень велик в эот, т.к. массовая сила полностью проявляет себя в двойном электрическом слое. Повышение проскальзывания, также пропорционально отношению V 0/ξ, значение которого может достигнуть 5. Это повышение происходит оттого, что в классическом эот только (электрокинетический) заряд за плоскостью сдвига, выраженный количественно в дзета-потенциале, влияет на скорость потока, в котором в случае проскальзывания все ионные заряды могут участвовать, и поверхностный потенциал V0 появляется в уравнениях (рис.2). Таким образом, Джоли и др. предсказывают очень большое повышение скорости эот, если системы проявляют, как продемонстрировано, как проскальзывание жидкости (то есть являются несмачивающими), так и обладают заряженной поверхностью. Важное возражение в этом отношении - то, что смачивающая способность увеличивается введением поверхностного заряда, и поэтому заряженная поверхность в общем - смачивающая. Джоли и др. подробно исследовали это возражение в своем моделировании и вычислили, что скорость ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Рис.1. Три случая течения с проскальзыванием по неподвижной поверхности. Длина проскальзывания обозначена b. Рисунок воспроизведен из [1] с разрешения авторов. 63 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 04.2010 Рис.2. Повышение скорости потока v из-за проскальзывания в случае управляемого давлением потока (вверху) и электроосмотического течения (внизу). эот может быть в 40 раз выше, чем по Гельмгольцу - Смолуховскому, прежде чем поверхностный заряд усилит смачивающую способность так, что увеличение эот возмещает снижение длины проскальзывания. Они утверждают, что должны существовать системы в 10 раз более быстрым эот, чем сейчас. Некоторые экспериментальные данные, подтверждающие их теорию, будут обсуждены ниже. Кроме регулируемых давлением потоков и эот, также более экзотический метод движения диффузио-осмос может быть более эффективным при наличии проскальзывания жидкости, как было недавно теоретически показано [11]. Эксперименты Эксперименты с управляемым давлением потоком ясно продемонстрировали, проскальзывание жидкости в микро- и наносистемах. Самыми внушительными были два недавних эксперимента по улучшению характеристик потока в углеродных нанотрубках, диаметром 2 и 7 нм, соответственно [8, 12]. Используя мембраны, в которых углеродные нанотрубки располагались параллельно, обе группы сообщили о длинах проскальзывания жидкости в микрометровом диапазоне, приводящих к значительному улучшению характеристик (скорости) потока - до трех - четырех порядков. Такое увеличение было предсказано ранее моделированием методом молекулярной динамики [7]. Эти результаты ясно демонстрируют потенциал проскальзывания 64 жидкости в системах нанофлюидики. Авторы размышляют о возможных приложениях для просеивания, селективного химического распознавания или трансдермальной доставки лекарственных препаратов. Экспериментальные данные для воды, скользящей в микроканалах по гладким гидрофобным поверхностям, в общем, приводят к значениям b приблизительно в 20 нм [1,13]. Если стенка канала не будет гладкой, но гофрированной (извилистой) (corrugated) или шероховатой и в, то, же самое время гидрофобной, то подобная структура будет иметь тенденцию накапливать воздух в пустотах и станет супергидрофобной (с краевым углом, большим, чем 160о). Считается, что это приводит к созданию смежных площадей низкого и высокого проскальзывания, которое может быть описано "эффективной длиной проскальзывания", как окончательное граничное условие [14, 15]. Эта эффективная длина проскальзывания, проявляющаяся на шероховатой поверхности, может составлять несколько десятков микрон, что было действительно экспериментально подтверждено [15, 16]. Неудобство использования супергидрофобных структур в том, что это оно ограничено весьма низкими давлениями жидкости, так как жидкость проникает в извилины (гофры) (corrugations) поверхности тогда, когда давление превышает капиллярное давление, ликвидируя проскальзывание. Это капиллярное давление равно -2γLGcosθ/L, где γLG поверхностное натяжение на гра- ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Будущее Как упомянуто выше, было уже доказано, что управляемый давлением транспорт может быть более эффективным при наличии проскальзывания, особенно в наноканалах. В наноканалах с естественной гидрофобной поверхностью, таких как углеродные нанотрубки, так и гидрофобизированных возможно получение длины проскальзывания порядка диаметра канала или больше. В микроканалах супергидрофобные поверхности до сих пор лучше представлялись в терминах длины проскальзывания. Здесь будет важно увеличить толерантность супергидрофобной системы к давлению. Улучшенный транспорт флюидов может иметь большое применение в системах, которое используют поры маленького размера, такие как наносита или селективные системы доставки лекарственных препаратов. Несомненно, также, что большое будущее имеет улучшенное проскальзыванием электроосмотичекое течение, конечно, если улучшение будет порядка в 10 раз выше, чем текущие значения, как предложено Джоли и др.[10]. К примеру системы, которые полагаются на эот для транспорта жидкости, могли бы использовать более низкое управляющее напряжение, или напротив, прокачивать быстрее, не испытывая чрезмерное Джоулево (Joule) нагревание. Следует отметить, что для осуществления вышеуказанных возможностей многие проблемы должны быть еще решены. Например, как уже показали Чураев и другие [18], гидрофобные поверхности склонны к формированию пузырьков, уменьшающих эот из-за отсутствия поверхностного заряда на границе раздела воздухповерхность жидкости. С другой стороны, поверхности, использованные Чураевым и др., были шероховаты, а использование гладких поверхностей могло бы в целом уменьшить формирование пузырьков. Возможно, идея применения радиальных полей, чтобы вызвать поверхностный заряд в жидкости [19], как предложено Джоли и др., могла бы также быть полезной. Другая возможная проблема – заправка гидрофобных систем жидкостью. Заправка гидрофобных капилляров микронных размеров не будет большой проблемой, так как достаточно давления меньше чем 1 атм. Капиллярное давление, однако, обратно пропорционально диаметру канала, и для наноканалов, или наносит, заправка может стать весьма затруднительной. В заключении следует отметить, что недавние исследования проскальзывания жидкости привели к очень интересным результатам, которые могут иметь большое применение в микро и нанокомпонентах lab-on-a-chip систем. Перевод с английского: д.т.н. Б.А.Сулейманов ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ нице жидкость-газ, θ краевой угол и L боковой размер шероховатости [15]. Капиллярное давление в 1 атм (пока еще не очень высокое) было получено для стенок канала, покрытого "лесом" из нанотрубок, с длиной проскальзывания приблизительно 2 мкм. [17]. Относительно увеличения эот в гидрофобных каналах, пока еще проведен только один эксперимент, который мог бы указать на это. В интригующем эксперименте Чураева и др. найдено, что средний дзета-потенциал (гидрофобных) метилированных кварцевых капилляров увеличился в 1.5 раза, когда неионогенное поверхностно-активное вещество было добавлено к текущему раствору [18]. Авторы как возможное объяснение предложили, что частичное проскальзывание в метилированных капиллярах привело к завышению дзетапотенциала, который был откорректирован, когда проскальзывание было ликвидировано добавкой поверхностно-активного вещества. Смысл был в том, что все измерения дзетапотенциала на гидрофобных поверхностях привели к его завышению, из-за скольжения, что было также отмечено Джоли и др.[10]. Проскальзыванием, действительно можно объяснить, неожиданно высокие дзета-потенциалы, измеренные на гидрофобных поверхностях (ссылки см. в [10]). 04.2010 Литература 1. E.Lauga, M.P.Brenner, H.A.Stone. Microfluidics: the no-slip boundary condition in Handbook of Experimental Fluid Dynamics. New York: Springer, 2006. 2. O.I.Vinogradova. Slippage of water over hydrophobic surfaces //International Journal of Mineral Processing. -1999. –V.56. –P.31-60 3. C.Neto, D.R.Evans, E.Bonaccurso etc. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of experimental studies //Reports on Progress in Physics. -2005. –V.68. –P.2859-2897. 4. T.M.Squires, S.R.Quake. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale //Reviews of Modern Physics. -2005. –V.77. –P.977-1026. 5. C.L.M.H.Navier. Memoire sur les lois du mouvement des fluides //Mémoires Académie des Sciences de l'Institut de France. -1823. –V.1. –P.389-440. 6. O.Darrigol. Between hydrodynamics and elasticity theory: the first five births of the Navier-Stokes equations //Archive for History of Exact Sciences. -2002. –V.56. –P.95-150. 65 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 7. A.Kalra, S.Garde, G.Hummer. Osmotic water transport through carbon nanotube arrays //Proceedings of the National Academy of Sciences of the u.S.A. -2003. –V.100. –P.10175-10180. 8. J.K.Holt, H.G.Park, Y.Wang etc. Fast Mass Transport Through Sub-2nm Carbon Nanotubes //Science. -2006. –V.312. –P.1034-1037. 9. G.Hummer, J.C.Rasaiah, J.P.Noworyta. Water conduction through the hydrophobic channel of a carbon nanotube //Nature. -2001. –V.414. –P.188-190. 10o. V.M.Muller, I.P.Sergeeva, V.D.Sobolev, N.V.Churayev. Boundary effects in the theory of electrokinetic phenomena //Colloid Journal. -1986. -V.48. -№4. -P.606-614. 10. L.Joly, C.Ybert, E.Trizac, L.Bocquet. Liquid friction on charged surfaces: from hydrodynamic slippage to electrokinetics //Journal of Chemical Physics. -2006. –V.125. –P.204716. 11. A.Ajdari, L.Bocquet. Giant Amplification of Interfacially Driven Transport by Hydrodynamic Slip: Diffusio-Osmosis and Beyond //Physical Review Letters. -2006. –V.96. –P.186102. 12. M.Majumder, N.Chopra, R.Andrews, B.J.Hinds. Nanoscale hydrodynamics: Enhanced flow in carbon nanotubes //Nature. -2005. –V.438. –P.44. 13. C.Cottin-Bizonne, B.Cross, A.Steinberger, E.Charlaix. Boundary Slip on Smooth Hydrophobic Surfaces: Intrinsic Effects and Possible Artifacts //Physical Review Letters. -2005. –V.94. –P.056102. 14. E.Lauga, H.A.Stone. Effective slip in pressure-driven Stokes flow //Journal of Fluid Mechanics. -2003. –V.489. –P.55-77. 15. C.Cottin-Bizonne, C.Barentin, E.Charlaix etc. Dynamics of simple liquids at heterogeneous surfaces: Molecular-dynamics simulations and hydrodynamic description //The European Physical Journal E. -2004. -V.15. -P.427-438. 16. J.Ou, J.B.Perot, J.P.Rothstein. Laminar drag reduction in microchannels using ultrahydrophobic surfaces //Physics of Fluids. -2004. –V.16. –P.4635-4643; J.Ou, J.B.Perot. Drag Reduction and µ-PIV Measurements of the Flow Past ultrahydrophobic Surfaces //Physics of Fluids. -2005. –V.17. –P.103606. 17. P.Joseph, C.Cottin-Bizonne, J.-M.Benoıˆt etc. Slippage of Water Past Superhydrophobic Carbon Nanotube Forests in Microchannels //Physical Review Letters. -2006. –V.97. –P.156104. 18. N.V.Churaev, J.Ralston, I.P.Sergeeva, V.D.Sobolev. Electrokinetic properties of methylated quartz capillaries //Journal of Colloid and Interface Science. -2002. –V.96. –P.265-278. 19. R.Schasfoort, S.Schlautmann, J.Hendrikse, A.van den Berg. Field-Effect Flow Control for Microfabricated Fluidic Networks //Science. -1999. –V.286. –P. 942-945. Liquid slip in micro- and nanofluidics: recent research and its possible implications J.Eijkel (university of Twente) Abstract Recent experimental investigations of liquid slip have yielded highly interesting results that can be of great use to both microfluidic and nanofluidic components of lab-on-a-chip systems. Experiments indicated a large influence of wall hydrophobicity and roughness, with a possible special role for carbon nanotube membranes. These experimental data are supported by both classical and recent theoretical considerations. This paper presents a summary of these data. Mayenin mikro- və nanohidrodinamik sistemlərdə sürüşməsi: son tədqiqatlar və onların tətbiqi mümkünlüyü Y.Eyjkel (Tvente universiteti) Xülasə Maye sürüşməsinin son təcrübi tədqiqatları, lab-on-a-chip sistemlərinin mikro və nanohidrodinamik komponentlərində tətbiq olunması mümkünlüyü kimi maraqlı nəticələrə gətirib çıxarmışdır. Təcrübələr göstərmişdir ki, hidrofobluğun və səthin qeyri-hamarlığının güclü təsiri, karbonlu nanoborucuqlardan olan membranlar üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edə bilər. Təcrübədən əldə edilən məlumatlar klassik və son nəzəri fərziyyələrlə uyğunlaşır. Məqalədə göstərilən tədqiqatların nəticələrinin icmalı təqdim edilir. 66 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 29.17.35; 29.19.24 ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОПУЗЫРЬКА НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ТВЕРДОЕ ТЕЛО - ЖИДКОСТЬ С ПОМОщЬЮ АТОМНОЙ СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ* А.Агравал, Г.Маккинли (Массачусетский Технологический Институт) ВВЕДЕНИЕ исследования состоит в том, чтобы исследовать два Нанопузырьки, с высотами в диапазоне 5 - 100 нм различных механизма формирования нанопузырьи диаметрами 0.1 – 0.8 мкм наблюдаются, спонтан- ков на поверхностях раздела твердое тело-жидкость но образующимися на поверхности раздела между с четкой поверхностной гидрофобностью и контрополярным растворителем (например, водой) насы- лируемым количеством растворенного в жидкости щенным воздухом и гидрофобными поверхностями газа. Мы демонстрируем, что структуры, наблюда[1-5]. Присутствие этих пузырей было обнаружено емые в образах АСМ, являются деформируемыми, атомной силовой микроскопией [1, 4, 5], а так же и заполненными воздухом пузырями, а не загрязнядругими методиками, включая быстрый криофикса- ющими примесями, как предложено в недавнем ционный замораживающий разрыв и нейтронную исследовании [11]. Многие характерные параметры рефлектометрию [2, 3]. Хотя происхождение этих пузырька вычислены, и они впоследствии испольпузырей неясно, и некоторые дебаты об их суще- зуются, чтобы оценить длину проскальзывания для ствовании продолжаются [6], они были недавно при- управляемого давлением потока воды на гидрофобвлечены как возможное объяснение многих явлений, ных поверхностях. включая зависящее от частоты и скорости сдвига проскальзывание жидкости, которое наблюдалось ЭКСПЕРИМЕНТ на частично смачивающих поверхностях жидкость Готовились два типа поверхностей - гидрофильная - твердое тело [7-9]. Это частичное проскальзыва- и гидрофобная, с использованием окисленных кремние приводит к значительному снижению трения ниевых пластин в качестве подложек. Для подготовки потока жидкости вблизи твердого тела. Таким обра- этих поверхностей, кремниевые подложки полностью зом, образование нанопузырьков позволяет пред- очищались для получения гладких (flat) поверхностей с ложить эффективный механизм уменьшения кажу- очень низкими значениями шероховатости. Процедура щейся вязкости в приложениях микрофлюидики, в очистки следующая. Готовился чистый раствор нохкоторых пограничные свойства, как предполагается, ромикса (nochromix производства Godax Lab., Inc) и будут доминировать над динамикой из-за боль- концентрированной серной кислоты, далее 1 грамм нохшого отношению поверхности к объему [10]. До ромикса растворялся в 50 мл серной кислоты с последунастоящего времени, результаты АСМ отображения ющим перемешиванием раствора в течение ~30 минут. нанопузырьков приводили к весьма разнообразным Для удаления с поверхности всех имеющихся осадков результатам по формированию нанопузырька на пластины помещались в этот раствор, где выдерживаповерхностях раздела твердое тело - вода. Цель этого лись в течение ~30 минут. Далее пластины промыва*Abhinandan Agrawal, Gareth H. McKinley. Nanobubble formation at the solid-liquid interface studied by atomic force microscopy. Reprinted with permission from Materials Research Society Symposium Proceedings, 2006, 899E, Paper 0899-N07-37. Copyright 2006 © Materials Research Society.http://www.mrs.org/s_mrs/sec_subscribe.asp?CID=6230&DID=170531&action=detail ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ С помощью техники отображения атомной силовой микроскопии (АСМ) исследовано формирование нанопузырьков на поверхностях раздела твердое тело-жидкость. Формирование нанопузырька сильно зависит как от гидрофобности твердой поверхности, так и от полярности жидкой подфазы (subphase). В то время как нанопузырьки не формируются на плоских гидрофильных (пластина оксида кремния) поверхностях, погруженных в воду, они появляются спонтанно на поверхности раздела воды с гладкими, гидрофобными (силанизированная пластина) поверхностями. Из экспериментальных наблюдений мы делаем вывод, что структуры, наблюдаемые в образах АСМ, являются деформируемыми, заполненными воздухом пузырями. В дополнение к гидрофобности твердой поверхности разница в растворимости воздуха в двух смешивающихся жидкостях может также привести к формированию нанопузырьков. Мы наблюдали, что нанопузырьки появляются на поверхности раздела вода - гидрофильная поверхность оксида кремния после смешения in-situ этанола и воды в жидкостной ячейке. Формы нанопузырьков хорошо описываются сегментами сферы, с шириной, намного большей, чем высота. Мы определяем морфологическое распределение нанопузырьков, оценивая несколько важных параметров пузырька, включая степень покрытия поверхности и радиус кривизны. Мы используем аналитическую модель, доступную в литературе, чтобы оценить, что существующая морфология нанопузырька может привести к длинам проскальзывания ~1–2 мкм в управляемых давлением потоках для течения воды по гидрофобной поверхности. Совместимость расчетной длины проскальзывания с экспериментальными значениями, о которых сообщается в литературе, предполагает, что кажущееся проскальзывание жидкости, наблюдаемое экспериментально на гидрофобных поверхностях, может являться результатом присутствия нанопузырьков. Адрес связи: agrawala@mit.edu DOI: 10.5510/OGP20100400048 67 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 04.2010 Рис.1. Результаты исследования АСМ гладких гидрофильных и гидрофобизированных кремниевых поверхностей: (A) образ высоты контактного режима АСМ гидрофильной кремниевой поверхности в воздухе; (B) образ высоты АСМ в режиме прерывистого контакта, гидрофильной кремниевой поверхности в воде; (C) образ высоты контактного режима АСМ гидрофобизированной OTС кремниевой поверхности в воздухе; (D) виды поперечного сечения вдоль линий, показанных на рисунке 1C; (E) образ высоты контактного режима АСМ гидрофобизированной OTС кремниевой поверхности в воде; (F) виды поперечного сечения вдоль линий, показанных на рисунке 1E; (G) образ фазы АСМ в режиме прерывистого контакта гидрофобизированной OTС кремниевой поверхности в воде; (H) виды поперечного сечения вдоль линий, показанных на рисунке 1G лись чистой дистиллированной водой, с последующей обработкой ультразвуком в дистиллированной воде в течение ~30 минут. Пластины высушивались с использованием сухого газообразного азота. Измерения шероховатости, с использованием контактного режима (contact-mode) АСМ на этих поверхностях, показали, что поверхности, подготовленные указанным способом, являются чрезвычайно гладкими со среднеквадратичной шероховатостью (R) меньше чем нанометр. Эти поверхности показывают значение краевого угла (θ) < 10o на границе с водой, что позволяет предположить, что они являются строго гидрофильными по природе. Гидрофобные поверхности были получены, погружением и выдержкой в течение ~30 минут чистой гидрофильной кремниевой подложки в 2×10-3М раствор октадецилтрихлорсилана (OTС) в толуоле, с последующим последовательным промыванием толуолом и хлороформом. Атомный силовой микроскоп (АСМ) Nanoscope IV MultiMode от Digital Instruments использовался для отображения топологии поверхности раздела жидкость – твердое тело. Подробная информация об аппаратуре дана в работе [5]. ОБСУЖДЕНИЕ Эффект гидрофобности поверхности На рисунке 1A показаны образы высоты (height) контактного режима АСМ очищенной поверхности оксида кремния в воздухе. Изображение невырази68 тельно и не показывает идентифицируемой пространственной структуры. Как известно, два параметра обеспечивают количественную меру уровня шероховатости поверхности в образе. Один из них - среднеквадратичная шероховатость (R), а другой - максимальная шероховатость Rmax, который определен как вертикальный интервал между самыми высокими и самыми низкими значениями шероховатости в образе. Для образа на рисунке 1A, R = 0.38 нм и Rmax = 2.9 нм. Столь низкие значения шероховатости показывают, что процесс очистки обеспечивает чрезвычайно гладкие поверхности. На рисунке 1B показаны образы высоты АСМ в режиме прерывистого контакта (tapping-mode) того же образца погруженного в воду. Изображение остается невыразительным. Значения шероховатости для образа на рисунке 1B составляют R = 0.35 нм и Rmax = 2.6 нм. Эти значения подобны тем, которые получены для образов высоты образцов в воздухе. Резюмируя, отметим, что для случая гидрофильных поверхностей оксида кремния поверхностная топология в воде остается неизменной. Поверхности оксида кремния, гидрофобизированные OTС, показывают значение краевого угла (110±3)o на границе с водой, а это свидетельствует о том, что эти поверхности являются гидрофобными по природе. На рисунке 1C показан образ высоты контактного режима АСМ этой поверхности в воздухе. Изображение невыразительно без наличия, каких либо пространственных структур. Значения шероховатости для образа ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 Рис.2. Образы высоты АСМ в режиме прерывистого контакта. (A) гидрофобизированная ОТС кремниевая поверхность в воде; (B) после первого сканирования поверхности при более высокой силе прерывистого контакта в области вблизи основания образа показанного на рисунке 2A; (C) гидрофильная кремниевая поверхность в этаноле; (D) гидрофильная кремниевая поверхность после замены этанола водой в жидкостной ячейке Таблица 1 Данные по растворимости в % объема (из [15]) Азот Кислород Воздух Вода 0.014 0.03 0.017 Этанол 0.12 0.22 0.14 которые реагируют изменившейся сжимаемостью, когда наконечник зондирует их поверхности [4]. Еще одно подтверждение того, что наблюдаемые структуры являются мягкими заполненными воздухом нанопузырьками, а не загрязняющими примесями как предложено в недавнем исследовании [11], это обнаруженное значительное влияние изменения силы прерывистого контакта (tapping) на морфологию этих структур (рис.2A и 2B). Мы наблюдаем, что после сканирования с увеличенной силой прерывистого контакта ранее отсканированной малой области (рис.2A), и ресканирования всей области с нормальной силой прерывистого контакта, в малой области структуры становятся больше, но представлены менее часто, в то время как в остальной части никаких значительных изменений морфологии нанопузырька не происходит (рис.2B). Мы полагаем, что эти большие структуры образуются из-за коалесценции пузырей после того, как они вытесняются со своего первоначального местоположения. Эффект полярности растворителя В дополнение к гидрофобности твердой поверхности разница в растворимости воздуха в двух смешивающихся жидкостях может также привести к формированию нанопузырьков. Мы показали выше, что топология гладкой гидрофильной кремниевой поверхности остается неизменяемой, когда она погружена в воду (рис.1A и 1B). Мы наблюдаем, что замена воды в жидкой ячейке этанолом не приводит, к какому либо изменению в топологии поверхности раздела твердое тело-жидкость (рис.2C). Образы высоты и фазы все еще остаются невыразительными. Это наблюдение согласуется с нашими предположениями, поскольку этанол имеет более низкую полярность и более высокую растворимость воздуха по сравнению с водой (табл.1). Далее, после замены этанола водой в жидкостной ячейке и сканирования поверхности в интервале нескольких минут, мы наблюдаем, что на поверхности гидрофильных кремниевых пластин появляется множество пузырей. Мы полагаем, что этот механизм формирования нанопузырьков основан на том принципе, что газ выделяется во время процесса смешения двух жидкостей, имеющих различную растворимость газовой фазы [14]. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ - R = 0.43 нм и Rmax = 3.1 нм. Как показано выше, низкие значения шероховатости подразумевают, что поверхность является чрезвычайно гладкой. На рисунке 1D показаны виды поперечного сечения вдоль двух линий, показанных на рисунке 1C. Профиль высоты колеблется с амплитудой меньше чем нанометр. На рисунках 1E и 1G показаны образ высоты АСМ в режиме прерывистого контакта и фазовые образы того же самого гидрофобизированного OTС кремниевого образца в воде. В отличие от случая гидрофильных кремниевых поверхностей, эти образы заметно отличаются от образцов в воздухе. Мы наблюдаем беспорядочно и равномерно распределенные домены в обеих фазах, так же и образы высоты проявляют значительную разницу в материальных свойствах на этих участках по сравнению с другими [12]. На участках где расположены указанные структуры наблюдалось большее перемещение фаз, по сравнению с теми участками, где присутствуют загрязняющие примеси. Из этого наблюдения мы заключаем, что указанные структуры ‘мягкие’ то есть деформируемые по природе. Более мягкий материал имеет большую поверхность соприкосновения, что приводит к увеличению продолжительности контакта наконечник - образец, и как следствие к большему перемещению фаз, по сравнению с более твердым материалом [13]. Значения шероховатости для образа высоты в этом случае R = 5.1 нм и R max= 45 нм. Эти значения на порядок выше, чем значения, соответствующие образу высоты в воздухе. Высота и ширина структур, составляют 13 ± 4.2 нм и 1.8×102 ± 31 нм, соответственно. Мы видим также гладкую и симметричную вариацию по высоте и фазовым профилям вдоль поперечных сечений большинства структур (рис. 1F и 1H). Фазовый профиль проявляет систематическое снижение фазового угла от края к центру, что подтверждает присутствие расширенных газовых пузырьков, 69 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Краткое изложение экспериментальных данных по нанопузырькам, исследованным атомной силовой микроскопией Таблица 2 Средняя Средняя Радиус Внутренний Часть поверхности высота ширина кривизны угол занятая нанопузырьками h, нм w, нм Rc, нм θair, градусы f 13 ± 4.2 1.8 х 102±3 3.1 х 102 ± 0.3 х 102 11 ± 2.7 0.32 ± 0.05 2 2φµw h2  2   β = Оценка граничного проскальзывания  λ h + +  λ + h  D  2 3 µa ( 2 − φ ) D  3   Линейное сканирование типичных пузырьков показывает, что профиль высоты хорошо описывается круговым сечением (рис.3A), которая подразумевает, Здесь µw , µa - вязкости воды, и воздуха при 20oC, что у поверхностей пузырьков имеется вполне опреде- соответственно, а λ - средний свободный пробег газа в ленный радиус кривизны. Геометрия сегмента сферы пузырях. Принимая следующие значения для входяна поверхности, которую мы используем для того, щих в уравнение переменных: φ = 0.32, µw = 1.0019 сП, чтобы вычислить несколько параметров пузырька, µw = 0.0183 сП, D = 10 мкм, h = 13 нм, λ = 100 нм, вычиссхематично показана на рисунке 3B. Краевой угол на ляем длину проскальзывания (β), которая составляет границе с воздухом (θair) и радиус кривизны (Rc) нано- ~1–2 мкм для воды текущей по гидрофобной поверхпузырьков вычислен из следующих уравнений: ности. Совместимость расчетной длины проскальзывания с экспериментальными значениями, о которых 2 2  = Rc  w + h  / 2 h сообщено в [9, 17], позволяет предположить, что кажущееся проскальзывание жидкости, наблюдаемое −1 θ air= 2 tan  h / w  экспериментально на гидрофобных поверхностях, Обработка образа была выполнена на Matlab по может действительно являться результатом присутАСМ образу фазы (рис.1G), чтобы вычислить часть ствия нанопузырьков. области (φ) занятую нанопузырьками. Для получения распределения высоты (h) и ширины (w) на АСМ ЗАКЛЮЧЕНИЕ образе, показанном на рисунке 1E, было обнаружено Мы продемонстрировали, что нанопузырьки фори проанализировано в общей сложности 100 пузырь- мируются спонтанно на гладкой гидрофобной (силаков. Полученное распределение хорошо описывалось низированные пластины оксида кремния), и не форГауссовым распределением. Значения всех рассчитан- мируются на гладкой гидрофильной (необработанные ных параметров пузырька показаны в таблице 2. пластины оксида кремния) поверхности. Однако, Для определения влияния частичного покрытия нанопузырьки действительно появляются на гидроповерхности нанопузырьками на управляемый дав- фильных кремниевых поверхностях после смешения лением поток жидкости между двумя бесконечными in-situ этанола и воды. Формирование нанопузырьков параллельными пластинами в [16] была разработана в этом случае происходит ввиду выделения газа из-за аналитическая модель. Получено следующее урав- различной растворимости воздуха в этих жидкостях. нение для длины проскальзывания (β) как функции Надежные экспериментальные данные подтвердили расстояния между пластинами (D), высоты пузырька заключение о том, что нанопузырьки могут форми(толщины воздушного зазора) (h), и степени покрытия роваться спонтанно на поверхности раздела полярная области (φ) нанопузырьками. жидкость - гидрофобная поверхность. Нанопузырьки Рисунок 3. (A) Профиль пузыря (пунктир-точка) описанный сегментом сферы (сплошная линия), (B) геометрия сегмента сферы используется для того, чтобы вычислить соответствующие параметры пузырька 70 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ хорошо описываются сегментом сферы, с шириной, намного большей, чем высота. Из аналитической модели, доступной в литературе, мы оценили, что существующая морфология нанопузырька может вызвать проскальзывание жидкости в управляемых давлением потоках с длиной проскальзывания ~1–2 мкм для течения воды по гидрофобной поверхности. Совместимость расчетной длины проскальзывания с экспериментальными значениями, о которых сообщается в литературе, позволяет заключить, что кажущееся проскальзывание жидкости, наблюдаемое экспериментально на гидрофобных поверхностях, может являться результатом присутствия 04.2010 нанопузырьков. Для исследования влияния размера и числа нанопузырьков на фрикционные напряжения сейчас изучается снижение вязкого поверхностного трения для микроскопических потоков по поверхностям с известной морфологией нанопузырька. Благодарности Это исследование поддержано Национальным Научным Фондом (NSF) грант No. NSF 03-03916 (Нанотехнология и Междисциплинарная Исследовательская Группа по смачиванию поверхностей с наноразмерными структурами). Перевод с английского: д.т.н. Б.А.Сулейманов. Литература ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. J.W.G.Tyrrell, P.Attard. Images of Nanobubbles on Hydrophobic Surfaces and Their Interactions //Physical Review Letters. -2001. –V.87. -№17. –P.176104. 2. R.Steitz, T.Gutberlet, T.Hauss etc. Nanobubbles and Their Precursor Layer at the Interface of Water Against a Hydrophobic Substrate //Langmuir. -2003. –V. 19. –P.2409-2418. 3. M.Switkes, J.W.Ruberti. Rapid cryofixation/freeze fracture for the study of nanobubbles at solid– liquid interfaces //Applied Physics Letters. -2004. –V.84. –P.4759-4761. 4. A.C.Simonsen, P.L.Hansen, B.Klosgen. Nanobubbles give evidence of incomplete wetting at a hydrophobic interface //Journal of Colloid and Interface Science. -2004. –V.273. –P.291-299. 5. N.Ishida, T. Inoue, M.Miyahara, K.Higashitani. Nano bubbles on a hydrophobic surface in water observed by tapping-mode atomic force microscopy //Langmuir. -2000. –V.16. –P.6377-6380. 6. P.Attard, M.P.Moody, J.W.G.Tyrrell. Nanobubbles: The Big Picture //Physica A. -2002. –V. 314. –P.696-705. 7. E.Lauga, M.P.Brenner. Dynamic mechanisms for apparent slip on hydrophobic surfaces //Physical Review E. -2004. –V.70. –P.026311. 8. C.Cottin-Bizonne, J.L.Barrat, L.Bocquet, E.Charlaix. Low-friction flows of liquid at nanopatterned interfaces //Nature Materials. -2003. -№2. –P.237-240. 9. Y.X.Zhu, S.Granick. Rate-Dependent Slip of Newtonian Liquid at Smooth Surfaces //Physical Review Letters. -2001. –V. 87. №.09. –P.096105. 10. M.Schneemilch, N.Quirke, J.R.Henderson. Wetting of nanopatterned surfaces: The hexagonal disk surface //Journal of Chemical Physics. -2004. -V.120. –P.2901-2912 11. D.R.Evans, V.S.J.Craig, T.J.Senden. The hydrophobic force: nanobubbles or polymeric contaminant? //Physica A. -2004. –V.339. –P.101-105. 12. J.Tamayo, R.Garcia. Deformation, contact time, and phase contrast intapping mode scanning force microscopy //Langmuir. -1996. –V.12. –P.4430-4435. 13. S.N.Magonov, V.Elings, M.H.Whangbo. Phase imaging and stiffness in tapping-mode atomic force microscopy //Surface Science. -1997. –V.375. –P.L385-L391. 14. X.H.Zhang, X.D.Zhang, S.T.Lou etc. Degassing and Temperature Effects on the Formation of Nanobubbles at the Mica/Water Interface //Langmuir. -2004. –V.20. –P.3813-3815 15. H.Stephen, D.Stephen. Solubilities of inorganic and organic compounds: Part 1. New York.: The Macmillan Company, 1963. 16. D.C.Tretheway, C.D.Meinhart. A generating mechanism for apparent fluid slip in hydrophobic microchannels //Physics of Fluids. -2004. –V. 16. –P.1509-1515. 17. D.C.Tretheway, C.D.Meinhart. Apparent fluid slip at hydrophobic microchannel walls //Physics of Fluids. -2002. –V.14. –P.L9-L12. 71 04.2010 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Nanobubble Formation at the Solid-Liquid Interface Studied by Atomic Force Microscopy A.Agrawal, G.H.McKinley (Massachusetts Institute of Technology) ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Abstract 72 The formation of nanobubbles at solid-liquid interfaces has been studied using the atomic force microscopy (AFM) imaging technique. Nanobubble formation strongly depends on both the hydrophobicity of the solid surface and the polarity of the liquid subphase. While nanobubbles do not form on flat hydrophilic (silicon oxide wafer) surfaces immersed in water, they appear spontaneously at the interface of water against smooth, hydrophobic (silanized wafer) surfaces. From the experimental observations we draw the conclusion that the features observed in the AFM images are deformable, air-filled bubbles. In addition to the hydrophobicity of the solid surface, differences in solubility of air between two miscible fluids can also lead to formation of nanobubbles. We observe that nanobubbles appear at the interface of water against hydrophilic silicon oxide surfaces after in-situ mixing of ethanol and water in the fluid-cell. The shapes of the nanobubbles are well approximated by spherical caps, with width much larger than the height of the caps. We quantify the morphological distribution of nanobubbles by evaluating several important bubble parameters including surface coverage and radii of curvature. In conjunction, with an analytical model available in the literature, we use this information to estimate that the present nanobubble morphology may give rise to slip lengths ~1–2 μm in pressure driven flows for water flowing over the hydrophobic surface. The consistency of the calculated slip length with the experimental values reported in the literature, suggests that the apparent fluid slip observed experimentally at hydrophobic surfaces may arise from the presence of nanobubbles. Atom mikroskopiyası vasitəsi ilə bərk cisim-maye səthində nanoqabarcıqların əmələgəlməsinin tədqiqi A.Aqraval, Q.Makkinli (Massaçusets Texnologiya İnstitutu) Xülasə Atom mikroskopiya (AQM) texnikasının köməyi ilə bərk cisim - maye səthində nanoqabarcıqların əmələ gəlməsi tədqiq edilmişdir. Nanoqabarcıqların əmələ gəlməsi, bərk səthin hidrofobluğundan asılı olduğu kimi, mayenin fazaaltı (subphase) polyarlığından da asılıdır. Nanoqabarcıqların suya buraxılmış hidrofil müstəvi səthində (slisium oksid lövhəsı) əmələ gəlmədiyi halda, onlar hamar hidrofob (silanlanmış) lövhə - su səthində spontan olarag əmələ gəlirlər. Təcrübi müşahidələrdən belə nəticəyə gəlirik ki, AQM ilə müşahidə olunan strukturlar, formalarını dəyişən, hava ilə dolu qabarcıqlardır. Bərk səthin hidrofobluğuna əlavə olaraq, havanın iki qarışan mayedə həll olunması fərqi də nanoqabarcıqların əmələ gəlməsinə gətirib çıxara bilər. Biz müşahidə etmişik ki, nanoqabarcıqlar ın-situ etanolun və suyun mayeli özəkdə qarışmasından sonra su - silisium oksid hidrofil səthində əmələ gəlir. Nanoqabarcıqların forması eni hündürlüyündən daha çox olan kürənin seqmenti ilə təsvir edilir. Biz, səthin örtük dərəcəsi və əyrilik radiusu daxil olmaqla qabarcığın bir-neçə mühüm parametrlərini qiymətləndirərək, nanoqabarcıqların morfoloji paylanmasını təyin edirik. Biz, nanoqabarcığın mövcud morfologiyasının təzyiqlə idarə olunan axınlarda hidrofob səth boyu sürüşmənin ~ 1-2 mkm uzunluğuna gətirib cıxarması mümkünlüyünü qiymətləndirmək üçün ədəbiyyatda mövcud olan analitik modellərdən istifadə edirik. Ədəbiyyatda məlumat verilən sürüşmənin hesablanmış uzunluğunun təcrubi qiymətlərlə uyğunluğu, hidrofob səthlərdə təcrübi yolla müşahidə olunan maye sürüşməsi, nanoqabarcıqların yaranması ilə izah edilə bilər. ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 УДК 27.29.25; 27.31.17 ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ВЕЙВЛЕТ-РАЗЛОЖЕНИЙ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ О.А.Дышин (НИПИ "Нефтегаз") Введение Основное поле применений вейвлет-анализа – это анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов [1-3]. Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного преобразования и смещений. Именно за счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различие в характеристиках на разных шкалах, а путем сдвига проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале. При анализе нестационарных сигналов за счет свойства локальности вейвлеты получают существенное преимущество перед преобразованием Фурье, которое дает нам только глобальные сведения о частотах (масштабах) исследуемого сигнала, поскольку используемая при этом система тригонометрических функций определена на бесконечном интервале. В практических расчетах чаще всего используются дискретные вейвлеты. Такое предпочтение, отдаваемое дискретным вейвлетам, связано с тем, что обычно используемые базисы на основе непрерывных вейвлетов не являются, строго говоря, ортонормированными, поскольку элементы базиса бесконечно дифференцируемы и экспоненциально спадают на бесконечности, что противоречит строгой ортонормируемости. С дискретными вейвлетами этих проблем не возникает. В силу этого дискретные вейвлеты приводят обычно к более точному преобразованию и представлению сигнала и в особенности к его обратному восстановлению. Ортонормальные вейвлет-базисы являют собой уникальный пример базисов с нетривиальными диагональными или почти диагональными элементами. Действие оператора (например, оператора дифференцирования) на вейвлет-ряды, представляющие данную функцию, не приводит к каким-либо неконтролируемым последствиям, т.е. оно устойчиво. В силу этого свойства вейвлеты, используемые в качестве базисных функций, позволяют строить устойчивые численные решения краевых задач для дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных) (см., например, [4-7]). Для работы с операторами в вейвлет-базисе удобно использовать их матричное представление. Традиционно используемыми способами воздействия операторов на функцию в рамках вейвлет-анализа являются стандартное и нестандартное матричное умножение [3]. Однако оба этих способа предполагают точное задание масштабирующей функции и становятся малоэффективными при отсутствии аналитической (замкнутой) формы записи масштабирующей функции и вейвлетов (как это имеет место, например, для ортогональной системы вейвлетов Добеши [8]). Метод устойчивого приближенного вычисления матричных элементов операторов дифференцирования n-го порядка от функции одной переменной в вейвлетном базисе при неточно заданных коэффициентах масштабирующей функции предложен в [9]. Формулы дифференцирования вейвлет-разложения функции одной переменной f(x) получаются из общих формул матричного представления в вейвлет-базисе функций Tf, где T - любой линейный однородный оператор [3]. В работе [10] эти формулы были обобщены на случай функции f(x) двух переменных x = (x1, x2). В настоящей работе получены формулы дифференцирования вейвлет-разложений функций f(x) переменных x = (x1,..., xn) n > 1. Показано, что вейвлет-коэффициенты частных производных порядка m(m ≥ 1) представляются в виде линейных комбинаций от вейвлет-коэффициентов самой функции с коэффициентами, выраженными линейно через матричные элементы операторов дифференцирования по отдельным переменным. Для нахождения ортонормированного базиса в пространстве L2(Rn) ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Для функций многих переменных, принадлежащих пространству квадратично суммируемых функций, получены представления вейвлет-коэффициентов частных производных функции в виде линейных комбинаций от вейвлет-коэффициентов функции с коэффициентами, линейно зависящими от матричных элементов операторов дифференцирования функции по отдельным переменным. Применение полученных формул дифференцирования вейвлет-разложений приводит решение краевых задач для уравнений в частных производных к системе алгебраических уравнений относительно вейвлет-коэффициентов искомого решения, имеющей устойчивое численное решение. Таким способом могут быть, в частности, построены приближенные решения плоских и пространственных нестационарных задач подземной гидромеханики. Ключевые слова: дискретное вейвлет-разложение, масштабирующая функция, вейвлетфункция, кратномасштабный анализ, ортогональная сумма и тензорное произведение пространств, матричные элементы оператора. Адрес связи: dysh_az@rambler.ru DOI: 10.5510/OGP20100400049 73 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 используется алгоритм [11]. = ∑ [TDS ( j; k; j , k ') f sj ,k ' + TDD ( j , k; j , k ') f dj ,k ' ] g d j ,k Дифференцирование функции в рамках кратk' номасштабного анализа в L2(R). Наиболее общим где TSS ( j , k ; j , k ') = ∫ ϕ j ,k ( x)Tϕ j ,k ' ( x)dx R методом построения вейвлетов является кратномасштабный анализ, введенный и исследованный и замена нижних индексов S → D соответствует подвпервые Малла [12]. По определению [2], кратномас- становке ϕ →ψ под знаком интеграла. штабный анализ (КМА) в L2(R) – это последовательdn ность {Vj}j∈Z (Z – множество целых чисел) замкнутых Пусть g(x) = T(n)f(x), где T ( n) = n . Как g(x), так и f(x) dx подпространств в L2(R), удовлетворяющих следующим свойствам: могут быть представлены в виде рядов (1) с вейвлеткоэффициентами (gsj,k; g dj,k) и (f sj,k; f dj,k) соответственно. 1°. V j ⊂ V j +1 ; Если масштабирующая функция ϕ(x) в (3) n раз дифференцируема, то для функции f(x) на уровне разреL2 (ℜ) ; j 2°. ∪V= шения j имеем: j∈Z 3°. ∩ V j = {0} ; f j ( x) = j∈Z −j 4°. f ( x) ∈ V j ⇔ f ( 2 x) ∈ V0 ; ∑ sj ,kϕ j ,k ( x) + dj ,kψ j ,k ( x), T ( n ) f j ( x) = k ∑ f sj ,k 'T (n)ϕ j ,k ' ( x) + f dj ,k ' ⋅ T (n)ψ j ,k ' ( x) 5°. f ( x) ∈ V0 ⇔ f ( x − k ) ∈ V0 , ∀k ∈ Z ; C другой стороны: ( n) 6°. Существует функция ϕ(x)∈V0 такая, что последоg j ( x) T= f ( x) ∑ g s j ,kϕ j ,k ( x) + g d j ,kψ j ,k ( x) = вательность {ϕ(x-k)}k∈Z образует базис Рисса в V0, то есть k V0 = {ϕ0k(x)}k∈Z , ϕ0k(x) = ϕ(x-k), и существуют две констанИз двух последних равенств следуют соотношения: ты A > 0, B > 0 такие, что: = ∑ TSS(n) ( j; k; j , k ') f sj ,k ' + ∑ TSD(n) ( j , k; j , k ') f dj ,k ' , g s j ,k ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ k'  A ∑ c k  k∈Z 2    1/ 2 ≤ ∑ c k ⋅ ϕ 0 k ( x) k∈Z L2 ( ℜ ) 2  ≤ B ∑ = ck  g d j ,k  k∈Z . Любая функция f(x) из L2(R) может быть разложена на некотором заданном уровне разрешения j = j0 в вейвлет-ряд [3] f ( x) = ∑ s j0 ,k ϕ j0 ,k ( x) + ∑ ∑ d j ,kψ k ϕ j ,k ( x) 2 j /2 ϕ (2 j x − k ) , где= j ≥ j0 k j ,k ( x) ( n) ( j , k ; j , k ') f d j ,k ' . ∑ TDS(n) ( j , k; j , k ') f sj ,k ' +∑ TDD k' k' k' k' Вычисления по формулам (8) удобно осуществлять ɶj j∗ − j ),, что эквив измененной шкале разрешения ɶj ( = ~ валентно замене переменной x = 2 x . Тогда при ɶj = 0 имеем: = f ( xɶ ) ∑ f s0,k ⋅ ϕ0 k ( xɶ ) g( xɶ ) = ∑ g s0,k ⋅ ϕ0 k ( xɶ ) k = ψ j ,k ( x) 2 j /2ψ (2 j x − k ) , откуда получаем: ( n) В качестве ϕ(x) и ψ(x) будем принимать масштаби(0, k ; 0, k ') ⋅ f s0,k ' . = TSS ∑ g s0, k рующую функцию Mϕ(x) и вейвлет Mψ(x), определяеk' мые уравнениями: Коэффициенты g sj,k , g dj,k , 0 < ɶj ≤ ɶj ∗ , вычисляются по формулам (8) с матричными элементами, опредеL L = ϕ ( x) 2 ∑ hmϕ (2= x − m), ψ ( x) 2 ∑ gmϕ (2 x − m) ляемыми формулами: k m=0 m=0 где L = 2M - 1 (M – целое положительное число), g m = (-1) m h L-m , h m – вещественные числа. Эти функции, введенные И.Добеши [8], имеют компактные носители в [0, L]. d В [3] описано действие оператора T = на функdx цию f(x), которое превращает ее в функцию g(x) = Tf(x). Как g, так и f могут быть представлены в виде вейвлетрядов с вейвлет-коэффициентами (f sj,k; f dj,k) и (g sj,k ; g dj,k). На наиболее детальном (наибольшем) уровне разрешения j* отличны от нуля только s-коэффициенты, и преобразование имеет вид: g s j∗ , k = ∑ TSS ( jk* ; jk* ' ) f s j∗ ,k ' k' f ( x) = ∑ f s j∗ ,kϕ j∗ ,k ( x) . поскольку на уровне разрешения j = j* На уровне разрешения 0 ≤ j < j* имеем следующие формулы дифференцирования вейвлет-ряда: k g s j ,k ∑ [TSS ( j; k; j , k ') f sj ,k ' + TSD ( j , k; j , k ') f dj ,k ' ] k' 74 ( n) TSS ( j , l; j , l ') = 2∑ ∑ hl hm rj(,2n)l + i ; j ,2 l ' + m L L m 0 =l 0= замена нижних индексов S → D соответствует подстановке h → g в правой части (9). ( n) ( n) Величины rj ,l ; j ,l ' = rj ,k k= l ' − l определяются из решения системы уравнений относительно rk(n) (k = 0, 1,..., L): L L  ( n) = 2∑ ∑ hl hm r2( kn−)= 0,1,..., L − 2), rk i+m ( k =l 0= m 0   L ( n) n !, ∑ k ⋅ r0,k = = 1 k  r ( n ) = ( −1)k ⋅ r−( nk ) ( k = 1, 2,..., L). k  При этом достаточно решить систему (10) при n = 1, определив величины rk(1) (k = 0, 1,..., L) и соответственно матричные (1) (1) (1) элементы TSS ( j , l; j , l '), ( j , l; j , l '), TSD ( j , l; j , l '), TDS (1) TDD ( j , l; j , l '), с l' - l = k. Для вычисления матричных ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ элементов при n > 1 можно воспользоваться рекуррентными формулами [9]: ( n) = TSS ( j , k ; j , kn ) ∑ kn − 2 ,kn −1 {T (1) SS ( j , k ; j , k2 ) × ( n−1) ( n−1) × TSS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TSS ( j , k n −1 ; j , k n ) + ( n−1) ( n−1) + TSD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TDS ( j , kn−1 ; j , kn )  + (1) ( n−1) TSD ( j , k ; j , kn− 2 ) TDS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) × } ( n−1) ( n−1) ( n−1) ×TSS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) ⋅ TDD ( j , kn−1 ; j , kn )  ( j , kn−1 ; j , kn ) + TDD ( n) = TSD ( j , k ; j , kn ) ∑ kn − 2 , kn −1 { (1) TSS ( j , k ; j , kn − 2 ) × (1) ( n−1) +TSD ( j , k ; j , kn− 2 ) TDD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) × ∑ { j , kn − 2 ) × ( n−1) ( n−1) × TSS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TSS ( j , kn−1 ; j , kn ) + ( n−1) ( n−1) +TSD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) ⋅ TDS ( j , kn−1 ; j , kn )  + } ( n−1) ( n−1) +TDD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) TDS ( j , kn−1 ; j , kn )  ∑ kn − 2 , kn −1 {T (1) DS ( j , k ; где ϕ j ,k ( x1 , x= 2 ) ϕ (2 x1 − k1 ) ⋅ ϕ (2 x2 − x2 ) } j образует ОНБ в L2(R2). Для n > 2 составные части множества Wj получаются после применения, как и в (15), дистрибутивного закона для раскрытия тензорного произведения: V j +1= V j +1 ⊗ V j +1 ⊗ ... ⊗ V j +1= ( ) ( ) ( ) = V j ⊕ Wj ⊗ V j ⊕ Wj ⊗ ... ⊗ V j ⊕ Wj Для нахождения ОНБ в составных подпространствах (q) Wj (q = 1,..., 2n - l) пространства Wj в L2(Rn) при n > 2 удобно пользоваться следующим алгоритмом [11]. Путем перебора цифр 1,2,...,n строятся наборы ψn, n-1 ψ ϕ, ψn-2 ϕ2,...,ψϕn-1 и из них выбирается набор из { } непересекающихся элементов ψ q ( x1 ,..., xn ) (1) ( n−1) ( n−1) TDD ( j , k ; j , kn− 2 ) TDD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) TSS ( j , k n −1 ; j , k n ) + ( n) = TDD ( j , k ; j , kn ) ψ q j ,k ( x1 , x2 );= q 1, 2, 3; j ≥ 0, k ∈ Z 2 j , k ( x1 , x2 ), { , q 1,2n −1 = } образующий совокупность вейвлетов из W0. Полный набор функций: ϕ j ,k ( x1 ,..., xn ),ψ qj ; k ( x1 ,..., xn ); q = 1, 2n − 1, j ≥ 0, k ∈ Z n j , kn − 2 ) × где ϕ j ,k ( x1 ,..., xn ) = ∏2 ( n−1) ( n−1) + TSS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TSD ( j , k n −1 ; j , k n ) + n i =1 nj /2 ϕ (2 xi − ki ),ψ qj ; k ( x1 ,..., xn ) = j = 2nj /2ψ q (2 j x1 − k1 ,..., 2 j xn − kn ), ( n−1) (1) +TSD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TDD ( j , kn−1 ; j , kn )  + (1) ( n−1) ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) TDS ( j , kn − 2 ; j , kn ) × +TDD } образует ОНБ в L2(Rn). В частности, при n = 3 получаются наборы: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ } ( n−1) ( n−1) ( n−1) ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) ⋅ TDD ( j , kn−1 ; j , kn )  ×TSD ( j , kn−1 ; j , kn ) + TDD kn − 2 , kn −1 {ϕ ψ qj ,k ( x1 , x2 )= 2 jψ q (2 j x1 − k1 , 2 j x2 − k2 ) ( n−1) ( n−1) +TSD ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TDD ( j , kn−1 ; j , kn ) + (1) TDS ( j , k; где ⊕ – знак ортогональной суммы пространств. Следовательно, Wj состоит из трех частей Wj(1) = Vj ⊗ Wj, (2) Wj = Wj ⊗ Vj, и Wj(3) = Wj ⊗ Wj, с ортонормированными базисами, заданными соответственно с помощью произведений ϕj,k (x1)·ψj,k (x2), ψj,k (x1)·ϕj,k (x2) и 1 2 1 2 ψ j,k (x 1)·ψ j,k (x 2), где k 1, k 2 ∈Z. Так мы приходим к 1 2 определению трех вейвлетов ψ 1 (x) = ϕ(x 1 )ψ(x 2 ), ψ 2(x) = ψ(x 1)ϕ(x 2) и ψ 3(x) = ψ(x 1)ψ(x 2), x = (x 1, x 2 ), образующих после сдвигов x 1 и x 2 на k 1 и k 2 ОНБ в W0. Полный набор функций: j ( n−1) ( n−1) × TSS ( j , kn− 2 ; j , kn−1 )TSD ( j , kn−1 ; j , kn ) + ( n) TDS = ( j , k ; j , kn ) 04.2010 ( n−1) ( n−1) ( n−1) (1, 2, 3)} , (ψ ,ψ , ϕ ) {1, 2|3),(2, 3|1),(3,1|2)} , ( j , kn− 2 ; j , kn−1 ) ⋅ TDD ( j , kn−1= ; j , kn )  (ψ ,ψ ,ψ ) {= ×TSD ( j , kn−1 ; j , kn ) + TDD (ϕ , ϕ ,ψ ) = {1, 2|3),(2, 3|1),)3,1|2)}. j где k, k1,..., kn = 0.2 - 1. Дифференцирование функции n переменных n в рамках кратномасштабного анализа в L2(R ). Кратномасштабный анализ в L2(Rn) вводится с помощью замкнутых подпространств {Vj}j∈Zn из L2(Rn), (Z n = Z × ... × Z), обладающих свойствами 1°- 5°, где Z, R,   n заменяются на Zn, Rn. Обозначим жирным шрифтом пространство Соответствующий набор из 7-ми вейвлетов запишется в виде: ψ 1 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x2 )ψ ( x3 ), ψ 2 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x2 )ϕ ( x3 ), ψ 3 ( x) = ψ ( x2 )ψ ( x3 )ϕ ( x1 ), ψ 4 ( x) = ψ ( x3 )ψ ( x1 )ϕ ( x2 ), ψ 5 ( x) = ϕ ( x1 )ϕ ( x2 )ψ ( x3 ), ψ 6 ( x) = ϕ ( x2 )ϕ ( x3 )ψ ( x1 ), ψ 7 ( x) = ϕ ( x3 )ϕ ( x1 )ψ ( x2 ), x = ( x1 , x2 x3 ). V j = Vj ⊗ ... ⊗ V j, используя знак ⊗ для тензорного При n = 4 получаются наборы:  n = (ψ ,ψ ,ψ ,ψ ) {= (1, 2, 3, 4)} ,(ψ ,ψ ,ψ |ϕ ) произведения пространств, и через Wj – ортогональное = {1, 2, 3|4),(2, 3, 4|1),(3, 4,1|2),(4,1, 2|3)} , дополнение Vj до Vj+1. Рассмотрим сначала двухмерный случай n = 2. Тогда Vj+1 запишется как: (ϕ , ϕ , ϕ |ψ ) = {1, 2, 3|4),(2, 3, 4|1),(3, 4,1|2),(4,1, 2|3} , V j + 1 = V j + 1 ⊗ V j + 1 = V j ⊕ Wj ⊗ V j ⊕ Wj = V j ⊗ V j ⊕ (ψ ,ψ |ϕ , ϕ ) = {(1, 2|3, 4),(2, 3|4,1),(3, 4|1, 2), (4,1|2, 3),(1, 3|4, 2),(2, 4|3,1)}, V j ⊗ Wj ⊕ Wj ⊗ V j ⊕ Wj ⊗ Wj  =V j ⊕ Wj  ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) 75 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ при этом все наборы, входящие в (ϕ,ϕ|ψ,ψ) пересекаются с наборами (ψ,ψ|ϕ,ϕ) и поэтому не рассматриваются отдельно. Таким образом, получим набор из 15-ти вейвлетов: ψ 1 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x2 )ψ ( x3 ),ψ ( x4 ), ψ 2 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x2 )ψ ( x3 )ϕ ( x4 ), ψ 3 ( x) = ψ ( x2 )ψ ( x3 )ψ ( x4 )ϕ ( x1 ), ψ 4 ( x) = ψ ( x3 )ψ ( x4 )ψ ( x1 )ϕ ( x2 ), ψ 5 ( x) = ψ ( x4 )ψ ( x1 )ψ ( x2 )ϕ ( x3 ), ψ 6 ( x) = ϕ ( x1 )ϕ ( x2 )ϕ ( x3 )ψ ( x4 ), ψ 7 ( x) = ϕ ( x2 )ϕ ( x3 )ϕ ( x4 )ψ ( x1 ), ψ 8 ( x) = ϕ ( x3 )ϕ ( x4 )ϕ ( x1 )ψ ( x2 ), ψ 9 ( x) = ϕ ( x4 )ϕ ( x1 )ϕ ( x2 )ψ ( x3 ), ψ 10 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x2 )ϕ ( x3 )ϕ ( x4 ), ψ 11 ( x) = ψ ( x2 )ψ ( x3 )ϕ ( x4 )ϕ ( x1 ), ψ 12 ( x) = ψ ( x3 )ψ ( x4 )ϕ ( x1 )ϕ ( x2 ), ψ 13 ( x) = ψ ( x4 )ψ ( x1 )ϕ ( x2 )ϕ ( x3 ), ψ 14 ( x) = ψ ( x1 )ψ ( x3 )ϕ ( x4 )ϕ ( x2 ), ψ 15 ( x) = ψ ( x2 )ψ ( x4 )ϕ ( x3 )ϕ ( x1 ), q ' ∈ Qψn ( x ) (q ' ∈ Qϕn( x ) ) , т.е. базисной функции ψ q (x) с i q ∈ Qϕ ( x ) (q ∈ Qψ ( x ) ) соответствует базисная функция ψq'(x) с q ' ∈ Qψn ( x ) (q ' ∈ Qψn.( x ) ) . = f ( x) f0 ( x) + ∑ f j ( x) j∗ где= f0 ( x) = f j ( x) 0 q n i =1 В измененной шкале разрешения j вейвлет-ряд функции f(x) запишется в виде: f ( x) = s0,0 ⋅ ϕ0 ( x) + { ∑ ∑ ∑ dq , j ;kψ q , j ;k ( x) 2 n −1 } q =1 j ≤ j∗ k∈K n j где K nj = k = ( k1 ,..., kn ) : ki = 0, 2 j − 1, i = 1, n . Запишем базисные функции разложения (19) в виде вектора: ξ ( x) = {ξ ξ 0,0;0 ( x), q . j ; k ( x); q = 1, 2 − 1, j = 0, j n ∗ где ξ 0,0;0 ( x) ϕ= . = 0 ( x), ξ q , j ; k ( x) ψ q , j ; k ( x) Вводя дополнительно функции ξ , k ∈ K nj } ( x) = ∏ ϕ j ( xi ), ξ 0 ( x) = {ξ в виде: f ( x) = { ξ 0,0;0 ( x), q . j ; k ( x); q = 0 j ; k1 ... kn i =1 0, 2n − 1, j = 0, j∗ , k ∈ K nj ∑ ∑ ∑ zq , j ; k ⋅ ξ q , j ; k ( x ) j∗ } q∈Qn j = 0 k∈K nj } где Q = 0,1,..., 2 − 1 , zqj ; k = < f ( x), ξ q , j ; k ( x) > n n и z0j,k = 0 для всех k ∈ Kj . Обозначим условно через ψ0(x) масштабирующую функцию ϕ0(x). Каждому индексу q ∈ Qϕn( x ) (q ∈ Qψn ( x ) ) i i поставим в соответствие сопряженный индекс n 76 ∑ ∑ zq , j ;k ⋅ ξqj ;k ( x) q∈Qn k∈K nj ∑ 2 −1 i j ki = 0 ˆi f j s j , ki 0,0 f0 i ⋅ ϕ j ,k ( xi ) + f dˆ ij ,k ⋅ψ j ,k ( xi ) i j i i с «приведенными» коэффициентами ˆi f j s j , ki , , i f j d j , ki которые для всех j≥ 0, ki = 0.2j - 1 выражаются в виде: ˆi ∑ zq , j ;kξq , j ;k ( x) ϕ ( xi ),  f j s j , ki = ∑ q∈Qϕn ( x ) k∈K nj  i  i zq , j ; kξ q , j ; k ( x) ψ ( xi ). ∑ f j d j , ki = ∑ q∈Qψn ( x ) k∈K nj  i n n Обозначим через Qϕ ( x ) (q) Qψ ( x ) (q) множество ( ) i ( i ) индексов из Qϕn( xi ) Qψn ( xi ) , для которых сопряженный индекс q' удовлетворяет равенству q' = q. Применяя к функциям fj(x), представляемым при всех j ≥ 0 выражением (27), формулы дифференцирования вейвлет-разложения (8) по переменной xi порядка l, получим: = ( f j ( x ) xl i ∑ ∑ zqx, j ;k ⋅ ξq , j ;k ( x) q∈Qn k∈K nj l i с коэффициентами: n ϕ j ( xi ) = 2 j /2 ϕ ( xi ) , можем записать разложение функ- ции f(x) по базису: ∑ zq ,0;0 ⋅ ξq ,0;0 ( x) q∈Qn f0 0,0 ) f j ( x= n ϕ0 ( x) = ∏ ϕ ( xi ) . j =1 Считая xi переменной величиной, а остальные аргументы функции f(x) «замороженными» (фиксированными), запишем f0(x) и fj(x) в виде вейвлет-рядов по переменной xi: = f ( x) sˆ i ϕ ( x ) + dˆ i ψ ( x ) { } = {q ∈ Q :ψ ( x ) ∈ψ ( x)} ; i i Функцию f(x) можно представить в виде суммы: Qϕn( x ) = q ∈ Q n : ϕ ( xi ) ∈ψ q ( x) ; i i i Пусть f(x), x = (x1,..., xn) – некоторая функция из L2(Rn). Обозначим Qn = {1,...2n-1} множество индексов q вейвлетов ψq(x), входящих в базис (18): Qψn ( x ) n i x = ( x1 , x2 x3 , x4 ). i i n xl zq ,i j ; k  2 j −1 ( l )  ∑ TSS ( j , ki ; j , ki' )zq , j ; k ( k' ) + i  ki' =0     (l) +TSD ( j , ki ; j , ki' ) ∑ zq' , j ; k ( k' )  , если q ∈ Qϕn( xi ) ; 1 i   q1∈Qψn ( x ) ( q ) i  = j 2 −1  T ( l ) ( j , k ; j , k' )z i i q , j ; k ( k' ) + ∑  DD i j k = 0 i    (l) '  , если q ∈ Q n ; + T j k j k z ( , ; , ) ∑ ψ ( xi ) i i  DS q1' , j ' k ( ki' )  n q1∈Qϕ ( x ) ( q )  i  где k(= ki' ) ( k1 ,..., ki −1 , ki' , ki +1 ,..., kn ),= ki' 0, 2 j − 1. Очевидно, что k(ki') ∈ Kjn . Из (30) вытекают непосредственно выражения вейвлет-коэффициентов смешанных производных f l l x1x2 i1 i2 порядков l1 и l2 по переменным xi и xi , xi ≠ xi 1 2 1 2 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 в виде линейных комбинаций вейвлет-коэффициентов функции f(x):  2 j −1 l l 2 j −1  xi1 xi2  ( l2 ) (l ) '  ' 1 2 j  zqj ; k =  2 −1 l l TDD ( j , ki2 ; j , ki2 ) ∑ TSS1 ( j , ki1 ; j , ki1 )zq , j ; k ( k' ,k' ) + 2 −1 ∑ xi1 xi2  i1 i2 ( ) ( ) l l  ' ' '  ki' 0= zqj1; k 2 + TSS2 ( j , ki2 ; j , ki2 )  ∑ TSS1 ( j , ki1 ; j , ki1 )zq , j ;= ∑  ki1 0 2 k ( ki' , ki' )  ' 1 2 ki' = 0   ki1 2   ( l1 ) '  +TDS ( j , ki ; j , ki ) ∑ ⋅zq' , j ; k ( k' ,k' )  + 1 1 i1 i2  1 ( l1 ) '  q1∈Qψn ( x ) ( q ) zq' , j ; k ( k' ,k' ) + +TSD ( j , ki ; j , ki ) ∑  i1 1 1  i i 1 1 2 q1∈Qψn ( x ) ( q )  i1  ( l2 ) '   +TDS ( j , ki ; j , ki ) ∑ 2 2  ( l2 ) q2 ∈Qψn ( x ) ( q )/ q'2 ∈Qϕn ( x ) ( j , ki ; j , ki' )  +TSD ∑  i1 i2 2 2  n ' n  q2∈Qψ ( xi2 ) ( q )/ q2∈Qϕ ( xi1 ) j  2 −1  ∑ T ( l1 ) ( j , k ; j , k ' ) ⋅ z ' +  2 j −1 i1 i1 q2 , j ; k ( ki' , ki' ) l ( )  k' =0 SS ' 1 2  ∑ T 1 ( j , k ; j , k )z ' i1  SS i1 i1 q , j ; k ( k' , k' ) + i1 i2 2  k' = 0  i1  ( l2 ) +  ( j , ki ; j , ki' ) z +TSD ∑ q'3 , j ; k ( ki' , ki' )  1 1 ( l2 ) '  1 2 q3 ∈Qψn ( x ) ( q'2 ) +TSD ( j , ki ; j , ki ) ∑ zq'3 , j ;k( ki'1 ,ki'2 )  +  i1 1 1 q3 ∈Qψn ( x ) ( q'2 )  i1  2 j −1 ( l1 )  ( j , ki ; j , ki' )zq' , j ; k ( k' ,k' ) + TDD +  2 j −1 ∑ ∑ 1 1 i1 i2 2 l ( )  ' n n ' '  ∑ T 1 ( j , k ; j , k )z ' q2 ∈Qψ ( x ) ( q )/ q2 ∈Qψ ( x ) ki = 0 + ∑ i2 i1  1 DD i1 i1 q , j ; k ( k' , k' ) + i1 i2 2  n n ' ' q2 ∈Qψ ( x ) ( q )/ q2 ∈Qψ ( x ) ki = 0 i2 i1  1   ( l1 ) '  + TDS ( j , ki ; j , ki ) zq' , j ; k ( k' ,k' )    , ∑ 1 1   3 i i ( l1 )  1 2 q3 ∈Qϕn ( x ) ( q'2 ) + TDS ( j , ki ; j , ki' ) ∑ ' zq'3 , j ;k( ki'1 ,ki'2 )    ,    i1 1 1 n q3 ∈Qϕ ( x ) ( q2 )    i1 ∧ Qn если q ∈ Q n ; j i2 n ) ∧ Qϕ ( x i1 ) ( ); ψ ( xi ) 2 ϕ ( xi ) 1 )   2 j −1  ( l2 ) (l ) '  ' zqj ; k = TDD ( j , ki2 ; j , ki2 ) ∑ TDD1 ( j , ki ; j , ki )zq , j ; k ( k' ,k' ) + ∑ j j   i1 i2 l1 l2  2 −1 2 −1 x x  = ki' 0= ki' 0  ( l2 ) ( l1 ) '  '  2 1 ( , ; , ) ( , ; , ) zqji1; k i2 T j k j k T j k j k z ⋅ + ∑  SS i2 i2  ∑ DD i i qj ; k ( ki' , ki' ) ' 1 2   ki' 0=  ki1 0 2 ( l1 ) ' zq' , j ; k ( k' ,k' )  + +TDS ( j , ki ; j , ki ) ∑  1 1 i1 i2  1 n q1∈Qϕ ( x ) ( q ) ( l1 )  i1 ( j , ki ; j , ki' ) ∑ zq' , j ; k ( k' ,k' )  + +TDS 1 1 i1 i2  1 n q1∈Qϕ ( x ) ( q )   i1 ( l2 ) '  +TDS ( j , ki ; j , ki ) ∑  2 2  q2 ∈Qψn ( x ) ( q )/ q'2 ∈Qϕn ( x ) ( l2 ) '   i1 i2 +TSD ( j , ki ; j , ki ) ∑ 2 2  j q2 ∈Qψn ( x ) ( q )/ q'2 ∈Qϕn ( x )  2 −1  i1 i1  ∑ T ( i1 ) ( j , k ; j , k ' )z ' i1 i1 q , j ; k ( k' , k' ) +  2 j −1 2 i1 i2  k' =0 SS l ( ) i '  1  ∑ T 1 ( j , k ; j , k )z ' + i1 i1 q , j ; k ( k' , k' ) 2 i1 i2  k' =0 SS   i1 ( l1 ) ' + T j k j k z ( , ; , ) + ∑ SD i1 i1 q'3 , j ; k ( ki' , ki' )   1 2 q3 ∈Qψn ( x ) ( q'2 ) ( l1 )  i1 +TSD ⋅zq' , j ; k ( k' ,k' )  + ( j , ki ; j , ki' ) ∑ 1 1 i1 i2  3 n ' q3 ∈Qψ ( x ) ( q2 )  2 j −1  i1 ( l1 ) + TDD ( j , ki ; j , ki' )zq' , j ; k ( k' ,k' ) + ∑ ' n  ∑ 1 1  2 j −1 2 i1 i2 n ' q2 ∈Qψ ( x ) ( q )/ q2 ∈Qψ ( x ) ki = 0 ( l1 ) ' i2 i1  1  T j k j k z ( , ; , ) + ⋅ + ' ' ' ∑ ∑ DD i1 i1 q2 , j ;k( ki1 ,ki2 )  q2 ∈Qψn ( x ) ( q )/ q'2 ∈Qψn ( x ) ki' = 0  i1 i1  1  ( l1 ) ' + TDS ( j , ki ; j , ki ) zq' , j ; k ( k' ,k' )    , ∑  1 1  3 i i 1 2 q3 ∈Qϕn ( x ) ( q'2 )  ( l1 )    i1 + TDS zq' , j ; k ( k' ,k' )    , ( j , ki ; j , ki' ) ∑ 1 1  i i 3 1 2 q3 ∈Qϕn ( x ) ( q'2 )    i1 ∧ Qn если q ∈ Q n ; l l 1 2 xi1 xi2 ( если q ∈ Qϕ ( x n i2 ∧ Qψ ( x n ) i1 ) ); 2 j −1 ( ψ ( xi ) 2 ψ ( xi ) 1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ( если q ∈ Qϕn( x ) В формулах (31)-(34) k(k'i ,k'i ) означает вектор k = (k1,...,kn), в котором ki и ki заменены на k'i и k'i соответственно, а символ «/» означает «при условии, что», 1 1 2 2 1 2 77 ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 n ' n например, q2 ∈ Qψ ( xi ) (q) q2 ∈ Qϕ ( xi ) означает 2 индекс из Qψn ( x ) (q) i2 1 при условии, что сопря- n женный ему индекс принадлежит Qϕ ( xi ) . 1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Заключение 78 1. Вейвлеты Добеши, представляющие собой ортонормированный базис в пространстве квадратично суммируемых функций, порождают базисы с нетривиальными диагональными или почти диагональными элементами. Разложение по таким базисам, как правило, устойчиво и не приводит к каким-либо неконтролируемым последствиям. 2. Формулы дифференцирования вейвлет-разложения функции, выражающие вейвлет-коэффициенты чистых (по одной переменной) и смешанных (по различным переменным) производных функций в виде линейных комбинаций от вейвлет-коэффициентов функции с коэффициентами, зави- сящими линейно от матричных элементов операторов дифференцирования по отдельным переменных, позволяют сводить решения краевых задач для дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных) к решению алгебраических уравнений относительно вейвлет-коэффициентов функции и получать устойчивое численное решение задачи. 3. Найденные формулы дифференцирования вейвлет-разложения функций нескольких переменных дают возможность обобщить на случай двух- и трехмерных пространственных переменных x вейвлетметод решения краевых задач для линейных и квазилинейных уравнений в частных производных параболического типа, изложенный в работах [9,13,14] для случая одной пространственной переменной. К классу таких задач относятся, в частности, плоские и пространственные задачи нестационарной фильтрации, рассматриваемые в подземной гидромеханике. Литература 1. Н.М.Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения //Успехи физических наук. -1998. -Т.166. -№11. -С.1145-1170. (N.M. Astaf’eva. Wavelet analysis: basic theory and some applications //Physics-uspekhi. -1998. -V.39. -№11. -С.1085-1108) 2. И.Я.Новиков, С.Б.Стечкин. Основы теории всплесков //Успехи математических наук. -1998. -Т.53. -№ 6. -С.53-128. (I.Ya.Novikov, S.B.Stechkin. Basic wavelet theory //uspekhi Matematicheskikh Nauk 1998. –V.53. -№ 6. -P.53-128.) 3. И.М.Дремин, О.В.Иванов, В.А.Нечитайло. Вейвлеты и их использование //Успехи физических наук. -2001. -Т.171. -№ 5. -С.465-501 (I.M.Dremin, O.V.Ivanov, V.A.Nechitailo. Wavelets and their uses //Physics-uspekhi. -2001. -V.44. -№ 5. -P.447-479) 4. W.Dahmen. Wavelet and multiscale method for operator equations //Acta Numerica. -1997. -V.6. – P.55. 5. A.Quarteroni, A.Valli. Numerical approximation of partial differential equations. Heidelberg: Springer – Verlag, 1994. 6. S.Qian, C.Weiss. Wavelets and numerical solution of partial differential equations //Journal of Computational Physics. -1993. -V.106. –P.155. 7. L.Gori, L.Pezza. On some applications on the Wavelet Galerkin method for boundary value problem //Математическое моделирование. -2003. -T.15. -№5. –С.61-70. 8. И.Добеши. Десять лекции по вейвлетам. Москва – Ижевск: ИКИ, 2004. (I.Daubechies. Ten lectures on wavelets. Мoscow-Izhevsk: Institute of Computer Science, 2004) 9. О.А.Дышин. Метод устойчивого вычисления матричного представления в вейвлетномбазисе операторов дифференцирования функции //Научные труды АзТУ. Фундаментальные науки. -2008. -Т.VII (27). -№3. -С.76-82. -2008. -Т.VII (28). -№4. -С.98-102. (O.A.Dyshin. Method of stable calculation the matrix representation in wavelet basis for operators on differentiation of function //Transactions of Fundamental Sciences. Azerbaijan Technical university. -2008. -Vol. VII (27). -№3. -P.76-82. -2008. -Vol. VII(28). -№4. -P.98-102.) 10. Э.М.Аббасов, О.А.Дышин, Б.А.Сулейманов. Применение вейвлет-преобразований к решению краевых задач для линейных уравнений параболического типа //Журнал вычислительной математики и математической физики. -2008. -Т.48. -№2. -С.264-281. (E.M.Abbasov, O.A.Dyshin, B.A.Suleimanov. Application of wavelet transforms to the solution of boundary value problems for linear parabolic equations //Computational mathematics and mathematical physics. -2008. -Vol.48. -No.2. -P. 251–268) ELMİ ƏSƏRLƏR w PROCEEDINGS w НАУЧНЫЕ ТРУДЫ 04.2010 11. О.А.Дышин. Восстановление функции многих переменных с использованием вейвлетанализа //Труды НИИ ГТПНГХ, АГНА. -2008. -Т.IX. -С.86-105. (O.A.Dyshin. Application of wavelet-analyse in restoration the function of several variables by its experimental values //Transactions of "Oil Gas Geotechnological Problems and Chemistry" Institute. -2008. -Vol.IX. -P. 86-105 ) 12. S.Mallat. Multiresolution approximation and wavelets //Frans.Amer.Math.Soc. -1989. -V.315. -P.69. 13. Э.М.Аббасов, О.А.Дышин, Б.А.Сулейманов. Вейвлет-метод решения задачи нестационарной фильтрации с разрывными коэффициентами //Журнал вычислительной математики и математической физики. -2008. -Т.48. -№12. -С.2163-2179. (E.M.Abbasov, O.A.Dyshin, B.A.Suleimanov. Wavelet method for solving the unsteady porousmedium flow problem with discontinuous coefficients //Computational mathematics and mathematical physics. -2008. -Vol.48. -No.12. -P.2194–2210) 14. Э.М.Аббасов, О.А.Дышин, Б.А.Сулейманов. Вейвлет-метод решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с дивергентной главной частью //Журнал вычислительной математики и математической физики. -2009. -Т.49. -№9 -С.1629-1642. (E.M.Abbasov, O.A.Dyshin, B.A.Suleimanov. Wavelet method for solving second_order quasilinear parabolic equations with a conservative principal part //Computational mathematics and mathematical physics. -2009. -Vol. 49. -No. 9. -P. 1554–1566) O.A.Dyshin ("OilGasScientificReseachProject" Institute) Abstract The representation for wavelet-coefficients of partial derivatives from functions of many variables belonging square summable functions space have received. This representation be linear combination of function`s wavelet-coefficients with coefficients what linearly depend on matrix elements of differentiate operators relative to separate variables. Application these differentiation formules of wavelet-expansion reduce the boundary problems for partial derivatives equations to system of alqebraic equations upon look for solution`s wavelet-coefficients which has stable numerical solution. By this method in particular the approximate solution of nonstationary plane and spase problems on underground hydrodinamic will be constructed. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Differentiation of discrete wavelet-expansion for the functions of many variables Çoxdəyişənli funksiyaların diskret veyvlet-ayrılmasının differensiallanması O.A.Dışin ("Neftqazelmitədqiqatlayihə" İnstitutu) Xülasə Kvadratı ilə cəmlənən funksiyalar sinfinə daxil olan çoxdəyişənli funksiyalar üçün xüsusi törəməli veyvlet-əmsallarının həmin funksiyaların özünün veyvlet-əmsallarının xətti kombinasiyalar şəklində ifadələri alınmışdır. Xətti kombinasiyaların əmsalları ayrı-ayrı dəyişənlərə nəzərən differensiallama operatorunun matrisa elementlərindən xətti asılıdır. Veyvlet-ayrılışı üçün alınmış differensiallama düsturlarının tətbiqi xüsusi törəməli tənliklər üçün sərhəd məsələsinin həlli ilkin məsələnin həllinin veyvlet-əmsallarına nəzərən cəbri tənliklər sisteminə gətirir. Bu tənliklər sistemi dayanıqlı təqribi həllə malikdir. Bu üsulla, xüsusi halda, yeraltı hidrodinamikanın müstəvi və fəzada qeyri-stasionar məsələlərinin təqribi dayanıqlı həlli qurula bilər. 79 Information for Authors Journal considers for publication of high quality original articles not have been published previously on a broad range of topics in the following areas: • Oil&Gas fields Geology, Geophysics and Exploration • Well Drilling • Reservoir&Petroleum Engineering • Oil and gas Transportation and Storage • Oil and gas Refining. Petrochemistry • Oil and gas field structures (including sea structures, corrosion protection and so on) • Oil and gas industry economics • Environment protection in oil and gas industry • Fundamental scientific investigations having applied sense for oil and gas industry Articles are published on three languages: Azeri, Russian and English. To simplify procedure of interaction between author (co-authors) and publisher we encourage you to send us your article in electronic form so it can refereed without postal delays and be published more quickly. The electronic version of article must include the following files: • File (*.doc) containing the text of article, short abstract (no longer than 50 words), keywords, tables, references and captions of figures • Files containing all illustrations. Every figure and photograph should be given by separate file in the following format: *.jpg, *.tif, *.psd, *.cdr. Graphs and diagram should be presented as *.xls. Send your article’s single compressed archive (*.rar) as an attachment to an e-mail address: ofelya.zeynalova@socar.az Информация для Авторов Журнал принимает к публикации научные статьи, ранее нигде не публиковавшиеся, от авторов и творческих коллективов по следующим направлениям: • Геология, геофизика, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых • Разработка нефтяных и газовых месторождений • Бурение скважин • Добыча нефти и газа • Транспорт и хранение нефти и газа • Переработка нефти и газа. Нефтехимия • Нефтегазопромысловые сооружения (в т.ч. морские гидротехнические сооружения, защита от коррозии и т.д.) • Экономика нефтяной и газовой промышленности • Охрана окружающей среды в нефтегазовом комплексе • Фундаментальные научные исследования, имеющие прикладное значение для нефтяной и газовой промышленности. Статьи принимаются на трех языках - азербайджанском, русском и английском. В целях упрощения процедуры взаимодействия между автором (соавторами) и издателем статьи принимаются в электронном формате. Электронная версия статьи должна содержать следующие файлы: • Файл ( *.doc), содержащий текст статьи, краткую аннотацию (не более 50 слов), ключевые слова, таблицы, список литературы и подрисуночные подписи; • Файлы, содержащие все иллюстрации. Каждый рисунок и фотографию необходимо представить отдельным файлом в формате *.jpg, *.tif, *.psd, *.cdr. Графики и диаграммы должны быть представлены файлом в формате *.xls. Все файлы должны быть заархивированы в один файл (формата *.rar) и посланы на e-mail: ofelya.zeynalova@socar.az