Recommended
More Related Content
Similar to Золотое сечение
Similar to Золотое сечение (20)
Золотое сечение
- 1. 1 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ((Божественная мера красотыБожественная мера красоты))
- 2. • ФормаФорма, в основе построения которой лежат сочетание симметриисимметрии ии золотогозолотого сечениясечения, способствует наилучшему зрительному восприятиюнаилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармониикрасоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. • Принцип золотого сеченияПринцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функциональногофункционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. • Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. 2
- 3. Золотое сечение в математике • В математике пропорциейпропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b= c : da : b= c : d. • Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: • на две равныедве равные части – АВ (c) : АС (b) = АB (с) : ВС (a); • на две неравные части в любом отношении; • АВ (с) :АВ (с) : BBС (С (aa)) == BBСС (a)(a) :: AAСС (b)(b) – золотое делениезолотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC= 1/2 AB; CD= BC 3
- 4. История золотого сечения • Принято считать, что понятие о золотом делениипонятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор (VI в. до н.э.). Есть предположение, что он свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян: пропорциипропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. • Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. • В фасаде древнегреческого храма ПарфенонаВ фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. • В дошедшей до нас античной литературе золотое делениезолотое деление впервые упоминается в “НачалахНачалах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления. 4
- 5. История золотого сечения • В средневековой Европесредневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида“Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. • В эпоху Возрожденияэпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. • Леонардо да Винчи задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. • По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. • Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии. 5
- 6. История золотого сечения • Лука Пачоли в 1496 г по приглашению герцога Моро приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. • В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да ВинчиЛеонардо да Винчи. • Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли называл ее “божественную сутьбожественную суть” как выражение божественного триединствакак выражение божественного триединства: Бог СынБог Сын, Бог ОтецБог Отец и Бог Дух СвятойБог Дух Святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение Бога Сына, больший отрезок – Бога Отца, а весь отрезок – Бога Духа Святого). • Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». 6
- 7. 7 • Итальянский математик (монах) средневековья Леонардо Пизанский (1170-1228 гг.), более известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи), открыл удивительные числа, которые были названы его именем. • {Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад. В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, он и открыл ряд чисел с интересными свойствами. Удивительное свойство чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел: 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13 и т.п. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи".
- 8. 8 • Свойство чисел Фибоначчи: при делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, всегда получается величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз – превосходящая или не достигающая его. После 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение или золотая пропорция. • В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (φ) • Итак, Золотая пропорция - 1 : 1,618 (0,382 : 0,618 ) 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618
- 9. 9 Примеры Золотого сечения в искусстве и природе • Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи • Картина «Мадонна и младенец со святой Анной»
- 10. 10 Примеры Золотого сечения в искусстве и природе • Портрет Моны ЛизыПортрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотыхзолотых треугольникахтреугольниках", являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.
- 11. 11 Тело человека и золотое сечение • Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. • Леонардо да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. • Самая главная книга всех современных архитекторов - справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование", содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию. • Пропорции различных частей человеческого тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить: M/m=1,618.
- 12. 12 Примеры золотого сечения в строении тела человека: • если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618 • расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя - 1:1.618 • расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 • расстояние от точки пупа до уровня плеча и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 • расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 • расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 • расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
- 13. 13 Золотое сечение в чертах лица человека • В строении черт лица человека точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. • Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого глаза. Несколько примеров таких соотношений: Высота лица / ширина лица, Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа. Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ Ширина рта / ширина носа, Ширина носа / расстояние между ноздрями, Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
- 14. 14 Рука человека • Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. • Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). • Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. • У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
- 15. 15 Золотая пропорция в строении легких человека • Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико- анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. • Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. • Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. • Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
- 16. 16 Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали. • Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. • В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон называется золотым прямоугольником (соотношение сторон 1,168 : 1). • Отрезав от золотого прямоугольника квадратквадрат, сторона которого равна меньшейменьшей стороне прямоугольника, получим золотой прямоугольникзолотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. • Продолжая отрезать квадраты, получаем все меньшие и меньшие золотые прямоугольники, располагающиеся по логарифмическойпо логарифмической спиралиспирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов. • Полюс спиралиПолюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального, причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. • Существует золотой треугольник.
- 17. 17 Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так: "Нам приятен вид спиралиНам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее.
- 18. 18 • Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто – спиралевидную формуспиралевидную форму имеют: расположение семян подсолнечника, шишки сосны, ананасы, кактусы, строение лепестков роз и т.д. • Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчипроявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения. • Существует великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали. • Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль.
- 19. 19
- 20. 20 Строение морских раковин • Ученые, изучавшие внутреннее и внешнее строение раковин мягкотелых моллюсков, обитающих на дне морей, констатировали: "Спиральная идея раковин является совершенной геометрической формой и удивительна по своей отточенной красоте." • У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму. • Логарифмическая форма роста встречается не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам золотой пропорции. • Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали.
- 21. 21 Золотые пропорции в строении молекулы ДНК • Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. • Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. • (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). • 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
- 22. 22 Золотое сечение в строении снежинок • Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. • Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. • Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
- 23. 23 Золотое сечение в структуре молекулы воды • На первом рисунке схематически изображена молекула воды. • На втором рисунке – структура молекулы талой воды (этими же свойствами обладает «крещенская вода»).
- 25. 25 Золотые пропорции в космическом пространстве • Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали.
- 26. 26 Применение правила "Золотого сечения" при исследовании журналистского текста • Любовь Шибаева старший преподаватель отделения журналистики Ростовского госуниверситета • …Задача заключается в том, чтобы, не пересказывая все произведение, быстро и ясно показать автору, что он на самом деле сказал, - и помочь увидеть это глазами читателя. • Читатель воспринимает журналистское произведение, интуитивно подчиняясь всеобщему закону гармонии, согласно которому наиболее важные смысловые элементы концепции располагаются по правилу золотого сечения. Для этого читателю не требуются никакие измерения, не нужно ничего знать о секретах "прекрасных пропорций" 3:2 или 5:3. • Образное выражение "воспринимать сердцем" обретает почти буквальный смысл, если, вытянув текст в одну колонку, представить его длину как рост человека и провести линию через сердце: это и есть линия золотого сечения. • На этом месте обычно заканчивается описание ситуации (введение читателя в тему) и обозначается проблема произведения. На таком же расстоянии от конца текста всегда высказывается идея - истинная мысль автора, которая далее может быть развита, аргументирована, а может быть и подменена заранее заданным, "нужным" выводом.
- 27. 27 • Если даже тема не определилась в первой трети текста или проблему автор сформулировал еще в заголовке, или главную мысль высказал в самом начале, - все равно опорные точки концепции окажутся на "золотых" местах, только главный вопрос и ответ на него прозвучат на этот раз в другой форме. • Чтобы увидеть, как представлена читателю проблема, нужно просто на глаз отмерить треть текста и прочитать 1-2 предшествующих абзаца. Здесь, как правило, оказывается либо слово "но", "однако", "хотя" - проблема может быть обозначена через конфликт, через сопоставление двух противоположных фактов или утверждений. Здесь - место главного вопроса, отсюда видно, как он связан с темой. • На таком же расстоянии от конца текста (1/3, 2/5 плюс-минус абзац) - вторая линия золотого сечения. Здесь автор выразил свою главную мысль, но не обязательно в виде рационального высказывания: возможно, через значимую деталь, реплику из диалога... • В заключительных строках текста идея обычно повторяется - либо в более четкой формулировке, либо в образной форме. Именно поэтому при сокращении последних абзацев (что случается очень часто) страдает композиция, но текст не обессмысливается. • Таким образом, при редактировании своего или чужого текста, заглянув предварительно в места золотого сечения, можно сразу "схватить" концепцию произведения, оценить ее логичность и далее, читая весь текст, следить уже за тем, как концепция будет развернута. • "Журналистика", №5/83 29.03.2002 г. http://www.relga.rsu.ru
- 28. 28 Правило «Золотого сечения» в фонетических исследованиях • Алфавитная знаковая система построена по определенным законам. • В русском алфавите 33 буквы. Из них 20 согласных, 10 гласных, 2 знака (ь, ъ) и буква «Й». • Задача: подчиняется ли соотношение согласных и остальных букв русского алфавита правилу «золотого сечения»? • Обозначим количество согласных как X, тогда остальных: 33-Х. • Составим пропорцию: 33 / Х = Х / (33 - Х), преобразуем ее в квадратное уравнение: Х2 - 33Х - 1089 = 0 • Решение: Х=20,46. • Количество согласных: 20. Значение 0,46 относим к букве «Й», которая считается наполовину гласной и наполовину согласной. • Эти результаты позволяют по-новому посмотреть на те процессы, которые происходят в русском языке, в частности, на устойчивость русского алфавита в течение последних ста лет. (Наговицын А.Е. Особенности ритмо-фонетической структуры текста: Смысловое наполнение фонетических знаков : учеб. пособие. - М., 2005.) Домашнее задание: проверить английский алфавит